在經歷中有效積累代數歸納經驗

摘 要：小學數學教學中，教師應讓學生從問題出發，從特例入手，經歷歸納推理的全過程;學會在并聯知識網絡、在數學說理中，逐步總結出自身的歸納方法，并能舉一反三，創造新的經驗。本文分析了積累代數歸納經驗的價值和意義，以及在經歷中有效積累歸納經驗的具體辦法，以供參考。

關鍵詞：數學教學;代數歸納經驗;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-9192（2021）07-0010-02

引 言

教師在課堂教學中要注重幫助學生積累代數歸納活動經驗，引導學生從觀察入手發現問題，從特例入手進行歸納推理，關聯知識網絡積累歸納經驗，同時以代數歸納為抓手，構建充滿活力的數學課堂，進而促進學生的可持續發展。

一、積累代數歸納經驗的價值和意義

（一）有助于推動學生數學思維的發展

積累代數歸納經驗，學生能靈活地運用數學思想，真正掌握和運用數學知識，鍛煉自己的發散思維。同時，小學生運用數學思維，能拓展數學解題思路。所以，在小學數學教學過程中，數學教師要有目的地引導學生運用數學歸納思想來解決問題，從而促進學生數學學習能力的提升[1]。

（二）有助于提升學生的觀察能力

在小學數學課程教學中，要想推動學生數學學習能力的提升，教師就要積極引導學生對數學歸納思想進行科學、合理的運用，努力將數學理論知識和數學實踐活動有機結合在一起，對其中隱藏的數學原理進行有效的挖掘，而不能僅僅停留在數學試題的表面，從而培養學生良好的觀察能力，推動學生學習綜合能力的提升，使學生認清事情的本質，有利于學生更加準確地解決實際生活中的數學問題。

二、在經歷中有效總結歸納經驗的具體辦法

（一）以“問”為引，啟發歸納

數學代數經驗往往隱藏在數學直覺背后，要想讓學生激發歸納的意識，教師就要讓學生從具體問題出發，進行深入觀察，通過觀察提出要研究的問題，為代數歸納做好鋪墊[2]。例如，在教學“和的奇偶性”這一課時，教師讓學生算一算自己的學生與同桌、與前后同學的學號相加是多少，并寫出相應的數學算式，啟發學生提出數學問題：和一定是奇數或者偶數嗎？什么情況會是奇數，什么情況會是偶數？學生從簡單的學號入手觀察算式，提出要研究的數學問題。

從小學數學課程教學的角度來分析，歸納經驗和思想是一種十分有用的學習方法。但要想在小學數學代數知識學習中運用歸納思想來取得良好的課程教學成果，教師還需要從多個層面展開分析和探討。首先，小學數學教師需要結合以往課程教學經驗，以及學生的學習理解能力，在啟發學生歸案思想過程中注重培養學生良好的觀察能力。歸納思想需要是以良好的觀察能力為基礎，這能彌補課程教學中的不足，以提升數學課程教學的科學性。

例如，小學數學課程教學“找規律”一課，就是讓學生通過觀察和猜測，有效地發現圖形、數字的排列規律。在課程教學結束后，小學數學教師可以向學生再提出一道題來提高學生觀察的細致度。比如，教師可以在黑板上按照順序依次寫出1、5、9、13、17，引導和組織學生進行觀察。這是一種低難度的數字觀察題。學生通過觀察就能得出后一個數字比前一個數字大4，所以17后面就應該是21。當學生都能對這道題準確解答后，教師就可以向學生拋出一個高難度的試題：2、3、5、8、12，接著讓學生進行觀察與思考，學生通過觀察就會發現相鄰兩個數字的差是在不斷增大的，所以12后面應該是17。這種教學方式可以有效提升學生的歸納能力。

（二）以“特”為例，歸納推理

史寧中教授提出：要注重幫助學生積累數學基本活動經驗，特別是歸納經驗的累積，而歸納經驗的累積要從特例入手，抓住特例開展數學活動。每個數學知識及規律在小學階段都有最特殊、最簡單的載體，因此教師要抓住最特殊的點，讓學生展開歸納推理。

學習材料是學生學習的載體，很大程度上決定了學生學習的效果。因此，教師要善于尋找學生以往經驗中的思維興奮點，讓“特別”教學例子激活學生的學習內驅力，開啟學生歸納推理之門。

（三）以“說”為輔，精練歸納

在數學歸納活動中最后一步為精練歸納，即將較多的數學知識進行科學的歸納，以期總結出數學一般的規律和特點及它們之間的聯系。因此，借助數學語言來表達歸納的結論是最顯性的，其不僅能夠達成歸納的最終目的，幫助學生形成數學模型，還能在說數學道理的過程中幫助學生積累歸納經驗，以提升其歸納的水平。

例如，在教學“小數基本性質”一課時，教師在讓學生自主探究小數基本性質后，讓學生現身說法，說說自己的推理過程，比如，有學生從末尾入手，列舉具體的量0.2元=0.20元，到去掉單位0.2=0.20，從計數單位說明“0.2=0.20”，層層推理分析，最后總結精練歸納出：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。學生進行全面說理的過程也是回顧、梳理、歸納、推理、論證的過程。在幫助學生完善歸納過程中，教師要引領學生更科學理性地進行說理，讓學生用數學語言來表達算理、關系、想法、思維的過程，從而最大限度地提高學生的精練歸納能力，使學生感悟到數學知識的嚴謹性。

（四）以“并”為路，提升歸納

數學知識之間有著千絲萬縷的關系，為了提升學生歸納經驗，教師應該重視建立知識體系框架，引導學生把學過的知識歸納合并到已有的知識體系中，使學生更好地構建知識的主體結構，溝通知識之間的內在聯系。例如，在除法學習中，學生在學習并歸納了筆算除法的知識之后，課堂上完成了筆算除法的精煉歸納之后就結束了嗎？答案是否定的，教學中教師要以“并”為終極目標，引導學生進行自身知識系統的歸納，進而提升學生歸納能力。在合并知識過程中，學生發現以前學習的筆算加法和筆算減法都是從個位算起，而今天學習的筆算除法從高位算起。在“并”的過程中，積累代數歸納推理的基本思維經驗，能激發學生的數學學習興趣，幫助學生感悟數學的聯系性，提升學生的學習能力。

小學數學課本中有很多公式與定理，對此，小學數學教師可以引導學生使用歸納的方式對這些公式與定理進行學習，幫助學生有效地理解這方面的知識，同時強化學生的歸納整理能力。例如，在教學小學數學“梯形面積的計算”一課時，教師可以讓學生在課前準備好兩個完全一樣的梯形卡片，并向學生提出問題：參照平行四邊形和三角形的面積計算公式，能否推出梯形的面積計算公式？能否將體系轉化為已經學習過的圖形然后再計算面積？這樣，學生就可以根據以往經驗，借助剪切、拼接等方式展開積極的探索。

（五）以“題”為練，鍛煉歸納

小學數學課程教學中的一個重要內容就是對學生的解題思維進行訓練，這要求學生通過高效化的反思和訓練，將數學思想方法和相應的知識點總結出來，讓學生在數學試題解答過程中進行有效的推理和歸納。例如，教師可以讓學生運用歸納和猜想來厘清解題思路，在試題解答過程中對學生的歸納意識進行培養。在數學問題解答中對學生的歸納思維進行培養，一般分為三個步驟，第一提出問題，第二開展變式思考，第三進行歸納總結。比如，一根彩帶的長度為80cm，請問用這個彩帶是否可以圍成一個矩形？面積最大的是多少？在具體的解題過程中，教師可以讓學生將彩帶想成學校操場的圍墻，讓學生思考如何圍操場的面積是最大的，引導學生以歸納的方法來對這道題進行思考，讓學生運用已知的數學知識來鍛煉自身的歸納思維。

結? 語

總之，歸納經驗的形成不是一蹴而就的，需要教師在課堂上幫助學生逐漸積累。在實際教學中，教師要讓學生從問題出發，在解決問題的過程中積累代數歸納經驗，以切實提升學生的學習能力。

[參考文獻]

梁奇.關注數學基本活動，注重積累數學經驗[J].數學教學通訊，2020（01）：49-50.

邱艷桃.例談數學基本活動經驗的積累[J].教學管理與教育研究，2018，3（18）：32-33.

作者簡介：蔡麗萍（1979.3-），女，福建廈門人，高級教師，現任廈門海滄延奎實驗小學校長助理，區優秀教師。