推動課堂循環 落實深度學習

虞秀云 何詩雨

摘? 要：“N段·四環”項目化教學范式以超循環理論和新生態教育理論為指導，基于項目化教學設計理論，選取“奇偶性”為案例，以“N段”劃分層次，以“四環”圍繞內容展開教學，從而促進“深度之學”“深度之習”“深度之思”的融合，達到深度學習的目的.

關鍵詞：超循環理論;項目化教學;深度學習;函數奇偶性

一、超循環理論下的項目化教學的內涵

超循環理論最早是由德國生物物理學家曼弗雷德·艾根針對生態系統所提出的理論，而課堂教學就是一個生態系統，同樣遵循著超循環理論. 據此，文獻[1]提出了“N段·四環”項目化教學范式，這種教學范式遵循著生態發展規律，將教學看作是以育人為目的的超循環生態系統工程.“N段·四環”項目化教學范式以“N段”把控教學節奏，以“四環”引領教學開展.“N段”是劃分課堂教學的不同階段以實現不同層次的教學目標的需要，也是為了保證課堂的完整性.“四環”是“學、思、行、省”的生態循環.“學”是通過聽講、閱讀、觀察獲取知識的過程;“思”是構建、發現或解決問題的過程;“行”是通過參與課堂活動提升綜合能力;“省”是對“學，思，行”的反思.

二、項目化教學對深度學習的促進作用

基于超循環理論的項目化教學范式推動學生進行深度學習，如圖1所示.“N段·四環”項目化教學范式使知識間的聯系清晰明了，利于建構知識網絡，著力于遷移應用，注重反思性思維，均與深度學習的理念不謀而合. 隨著循環的深入，學生的學習經歷了“了解、理解、應用、分析、綜合、評價”的層層遞進，逐步從淺層學習向深度學習發展.

三、基于項目化教學的教學設計

1. 項目主題的確立

基于項目化的教學設計理念，本案例選取人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學1（必修）》中“奇偶性”一節為例. 本節內容包含偶函數和奇函數，以及反思總結，可以劃分為三部分進行研究. 本節課以“研究函數的奇偶性”為主題，先觀察函數的圖象，從圖象中尋找奇函數和偶函數的特征，再轉化到數值中進行研究，在研究函數中滲透從“形”到“數”的方法. 通過結合函數圖象研究函數性質，從自然語言轉化為符號語言描述奇函數和偶函數，為奇函數和偶函數下定義. 奇偶性是函數的重要性質之一，它既是對函數概念的完善，也為繼續研究指數函數、對數函數、冪函數及三角函數奠定了基礎，起著承上啟下的重要作用.

2. 項目教學目標的確定

（1）結合具體函數及其圖象，了解函數奇偶性的概念及幾何意義，培養學生的數形結合思想和幾何直觀素養.

（2）通過自主研究，運用類比思想，掌握研究函數性質的方法，掌握函數奇偶性的判斷與證明的方法，培養學生的數學抽象素養和邏輯推理素養.

（3）在已有經驗的基礎上研究函數的奇偶性，培養數形結合、類比的基本思想，以及研究函數性質的基本活動經驗.

3. 項目規劃

本節課的項目由三個階段組成：偶函數的學習研究;奇函數的自主研究;反思總結，構成“學、思、行、省”的總循環. 偶函數的學習研究是整個“學”的過程，重在引導學生學會研究函數奇偶性的方法，以“學”加深“深度的學”（聯系與建構）. 奇函數的自主研究是整個“思、行”的過程，重在讓學生自主研究奇函數的性質，以“思、行”推動“深度的習”（遷移與應用）. 反思總結則是整個“省”的過程，綜觀全課反思所學，以“省”增長“深度的思”（整理與反思）. 除此之外，每個環節都融入“學、思、行、省”的循環建構自然生長的生態課堂，以循環促進深度學習，項目規劃圖如圖2所示.

4. 項目實施

（1）偶函數的學習研究——“學”.

① 創設情境，引入新課.

展示課件中的圖片，如圖3所示.

問題1：仔細觀察并思考兩張圖在結構上有什么共同特征，它們分別又是什么圖形.

預設回答：都對稱，分別為軸對稱圖形和中心對稱圖形.

師：函數中是否也存在軸對稱圖形和中心對稱圖形？

【設計意圖】從生活引入數學，激發學生的學習興趣. 喚起學生的已有經驗，連接新舊知識，建立知識間的橋梁.

② 運用方法，研究性質.

問題2：在上節課中，我們研究了函數的圖象在定義域中的某個區間上“上升”（或“下降”）的性質，即單調性. 回憶一下，我們是如何研究函數的單調性的？

預設回答：畫函數圖象，觀察圖象，得到特征，得出結論.

師：我們先畫出函數圖象并觀察.

課件中分別呈現兩個函數的圖象，如圖4和圖5所示.

問題3：根據圖象，回顧如何描述這兩個函數的單調性.

問題4：回到本課的研究，仔細觀察這兩個函數圖象，思考有什么共同特征.

【設計意圖】研究函數奇偶性的第一步：繪制圖形、觀察圖象. 觀察圖象得到函數的直觀特征是“四環”中的“學”. 回顧函數單調性，將學生研究函數單調性的已有經驗，以及軸對稱圖形和中心對稱圖形已有知識與即將學習的函數奇偶性聯系在一起，初步構建知識網絡，同時在研究中培養學生的幾何直觀素養.

師：我們根據函數圖象得出兩個函數的共同特征：函數圖象關于[y]軸對稱. 類比函數單調性，接下來我們需要用符號語言精確地描述“函數圖象關于[y]軸對稱”這一特征.

問題5：既然是將自然語言轉化為符號語言，就需要由“形”轉化為“數”進行研究. 那么，該如何轉化為符號語言進行研究呢？

預設回答：根據自變量尋找數值.

師：尋找你認為合適的數值，在圖6的學習單表格中填寫，并找出規律.

【設計意圖】研究函數奇偶性的第二步：尋找特值、匯總規律、尋找特殊值. 思考規律并相互討論得出結果是“四環”中的“思、行”. 以問題串的方式引導學生完成研究函數奇偶性的第二步，并滲透由“形”轉“數”的數形結合思想.

問題6：從表格中，你們發現了什么規律？

問題7：從“形”到“數”，這兩個函數有什么共同特征？

預設回答：“形”——兩個函數的圖象都關于[y]軸對稱，“數”——每對互為相反數的自變量所對應的函數值都相等.

問題8：我們將具有以上特征的函數稱為偶函數. 轉化為符號語言該如何表示？注意函數的定義域.

將學生的定義細化：一般地，設函數[fx]的定義域為[I]，如果[?x∈I]，都有[-x∈I]，且[f-x=fx]，那么函數[fx]就叫做偶函數.

【設計意圖】研究函數奇偶性的第三步：觀察反思得出結論. 深度反思所發現的規律，根據規律得出結論是“四環”中的“省”. 教師引導學生進行深度反思，從特殊規律得到一般規律，培養學生的數學抽象素養.

學生回答自己的求解思路：找特值，繪制圖象;利用偶函數的定義證明. 比較兩種方法的優缺點，如繪制圖象的直觀與符號語言的簡潔等.

例2? 判斷下列兩個函數的奇偶性.

教師根據學生的回答再次強調函數為偶函數的必要條件：定義域關于原點對稱，且[f-x=fx].

【設計意圖】通過習題及時鞏固偶函數的性質，強調偶函數的必要條件，加固知識體系，培養學生的邏輯推理素養. 解答習題的過程從發現問題、提出問題、分析問題到解決問題是“學、思、行、省”的小循環，促進知識生長.

（2）奇函數的學習研究——“思、行”.

① 自主研究，得出結論.

列出函數[fx=x]和[gx=1x].

問題9：你能根據研究函數性質的步驟自主研究以上函數嗎？找出共同特征，并嘗試給以上函數的特征下定義. 在學習單上動手試一試.

學習單與圖6相似. 給予學生充足的時間，自主研究奇函數的性質，遇到困難時可以相互討論，研究完成后由學生根據自己的研究思路，展示研究成果. 教師在其中負責引導和及時糾正錯誤.

根據學生的研究結果得出：一般地，設函數[fx]的定義域為[I]，如果[?x∈I]，都有[-x∈I]，且[f-x=][-fx]，那么函數[fx]就叫做奇函數.

【設計意圖】讓學生親身經歷研究奇函數性質的過程，根據由“學”獲得的知識，經歷“思、行”得出結論. 通過提問思考，學生親身經歷實踐操作、小組討論、成果展示等一系列活動，旨在使學生學會研究函數性質的方法，滲透研究時運用的類比思想.

例3? 完成思考題.

（1）判斷函數[fx=x3+x]的奇偶性;

（2）圖7中的圖象是函數[fx=x3+x]的圖象的一部分，你能根據[fx]的奇偶性畫出它在[y]軸左側的函數圖象嗎？

（3）一般地，如果知道[fx]為偶（奇）函數，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？

第（2）小題中，利用幾何畫板軟件更改函數定義域，從而控制函數圖象的變化，得到如圖8所示的函數圖象，加深學生對奇偶函數必要條件的理解.

第（3）小題中，由教師引導加上學生自主推論得出：當[fx]為偶函數時，[f-x+fx=2fx]. 當[fx]為奇函數時，[f-x+fx=0].

【設計意圖】利用現代教育技術，直觀呈現隨著函數定義域的變化函數圖象也隨之改變，培養學生的數形結合思想. 通過第（3）小題中提出的簡化對函數的研究，重點培養學生的邏輯推理素養.

② 遷移應用，鞏固知識.

例4? 判斷下列函數的奇偶性.

【設計意圖】鞏固訓練，解題中再次點明判斷函數奇偶性的方法與條件，加深學生對知識的理解. 題目中存在非奇非偶函數及既奇又偶函數，不再是簡單的奇偶性判斷，能夠有效培養學生的批判性思維. 在應用知識的過程中中依舊貫穿著“學、思、行、省”的循環.

（3）反思總結——“省”.

綜觀全課，歸納總結.

問題10：如何研究函數的奇偶性？在研究中運用了哪些數學思想？得到了什么結論？

引導學生總結全課學習內容，如圖9所示.

【設計意圖】教師通過提問調動學生的思維，以“如何得到”“是什么”“為什么”的問題引導學生反思所學，整合全課的知識點及數學思想. 繪制知識流程圖，使知識環環相扣，形成完備的知識體系，促進知識的遷移與應用.

四、項目反思

1. 以“學”促“深度之學”

偶函數的學習研究作為循環的起始“學”，起著奠基的作用. 調動舊的知識參與函數性質的研究學習，又將剛掌握的學習內容與已有的經驗建立起結構性的關聯. 學習研究函數性質時，將零散、孤立的知識點 整合，形成有邏輯、有體系的知識鏈，從而建構出自己的知識體系. 教師傳遞知識，學生自主建構，以“學”加深“深度之學”，師生相互依存、共同發展.

2. 以“思、行”促“深度之習”

奇函數的自主研究作為循環的中堅部分“思、行”，推動課堂正向生長. 以學生為主體研究奇函數的性質，從“聯系建構”到“親身經歷”，學生切身地投入到實踐中，真切地體會函數奇偶性的本質，從深層次獲得知識，領悟到深度學習的核心. 學生運用所獲得的方法研究奇函數的性質，是將間接經驗直接化的過程，運用所學知識解決問題是對知識的遷移與應用，也是學生學習成果的體現.“思、行”是“學”與“習”的平衡，“活”與“動”融合，促進著課堂的生態平衡，推動著“深度之習”，使知識的嫩芽破土而出.

3. 以“省”促“深度之思”

反思總結作為循環的總結“省”，使循環暢通無阻，也是下個循環的開始.“省”不只存在于反思總結中，也分布于每個環節中，起著不可或缺的作用. 深度學習追求實現知識的內在發展價值，因而深度學習極其強調反思性學習. 通過反省達到深度學習的目的，同時推動循環，實現課堂的動態化發展，為接下來的學習做準備. 反思促成深度學習的完備，使“深度之學”“深度之習”“深度之思”整合為“深度學習”，知識之樹茁壯成長.

函數奇偶性作為“函數樹”的“根基”，為接下來的學習打下了堅實的基礎. 研究函數的奇偶性，就是為繼續研究指數函數、對數函數等做鋪墊. 以“N段·四環”項目化教學模式促進深度學習，所影響的不只是一堂課，更會延展到未來的學習.

參考文獻：

[1]萬文濤，陳達，柴蒙.“N段·四環·五星”項目化教學改革探索：南昌市城東學校的實踐研究[M]. 南昌：江西教育出版社，2017.

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[3]黃遠振，陳維振. 課堂生態的內涵及研究取向[J]. 教育科學研究，2008（10）：48-50.

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