引導小學中低年級學生理解筆算算理的“三步曲”

黃永堅

摘? 要：筆算是小學數學內容的重要組成部分，是學生學習數學的基礎，在小學數學中占有十分重要的地位。因此，培養學生的筆算能力是小學數學教學的一項重要任務。筆算教學要改變只重算法灌輸忽視算理理解的做法，摒棄機械重復的“題海”戰術，讓學生在教師的引導下主動探索，積極思考，經歷感悟算理、理解算理和內化算理的過程，以更好地理解算法、掌握算法，從而提高學生的筆算能力。

關鍵詞：中低年級;學生;筆算算理

義務教育《數學課程標準》指出：在基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理。學生不僅要掌握如何去計算，而且要知道相應的算理。因此，筆算教學要以理解算理為基礎，弄清其所以然，以更好地知其然。下面，結合人教版三年級下冊第二單元的《一位數除兩位數的筆算除法》的教學，談談自己引導小學中低年級學生理解筆算算理的“三步曲”。

一、動手操作，感悟算理

心理學研究表明：小學中低年級學生的思維以形象思維為主，他們的形象思維特別活躍，對具體形象的材料不僅容易理解，而且非常感興趣。在筆算教學中，教師要充分利用中低年級學生的這一思維特點進行教學，組織學生動手操作、直觀感知，讓學生在對實物的擺一擺、分一分等活動中親身經歷算理的探索過程，形象地感悟算理。

如在教學《一位數除兩位數的筆算除法》時， 為讓學生理解56÷2的算理，我組織學生把自己準備好的5捆（每捆10根）6根小棒平均分成2份。學生憑借已有的認知水平和生活經驗，會呈現出很多種分法。教師請學生在實物投影儀上展示自己的分法，展示完畢后引導學生把分法分成先分整捆的和先分獨根的兩大類，再通過對比、分析、優化，讓學生認識到“每次分2捆，把剩下的1捆拆開和6根合起來再分，每份再分得8根”是最簡便的分法。這樣的動手操作、觀察和分析，不但給學生滲透了一位數除兩位數要從最高位除起的算法，而且更重要的是讓學生感悟到了：先分得的2捆中的“2”是表示2個十，再分得的8根中的“8”是表示8個一，使得抽象的算理具體形象化了。

當然，利用擺一擺、分一分的操作活動理解算理，要讓操作的方法優化成與算法保持一致。如上面教學《一位數除兩位數的筆算》時，要在眾多分法中通過對比、分析進行優化，歸納出先分整捆的比較簡便，這符合從最高位除起的筆算除法算法要求;要是教學《一位數乘兩位數的筆算乘法》（如16×3）時，就要通過對各種不同的分法進行比較、分析，引導學生總結出先合獨根的比較方便，這才符合先從個位乘起的筆算乘法算法要求。所以，利用動手操作引導學生感悟算理，在呈現方法多樣化的同時更要注意方法的優化，要讓學生直觀感悟算理，也要有助于算法的形成。

二、擺寫結合，理解算理

在小學中低年級筆算教學中，我時常發現學生在寫豎式時會出現這樣或那樣的錯誤，如商的位置寫錯了、乘積的位置寫錯了等等。有的教師認為這是學生的馬虎所致，其實不然。我想，這是學生對算理的理解還不夠深刻，離開直觀，學生還不能建立起抽象的算理認知所造成的。因此，在完成利用擺實物讓學生感悟算理后，還要擺寫結合，引導學生進一步理解算理，溝通算理與豎式的聯系，弄清豎式中的每一個數字所表示的含義，深入理解豎式中每一步的算理，從而正確地書寫豎式，完成筆算。

如在教學《一位數除兩位數的筆算除法》時，我一邊利用課件演示擺小棒，一邊同步完成56÷2的豎式書寫過程。我先在課件上演示分5捆中的4捆，每份分得2捆，然后組織學生思考、小組討論：你認為這個“2”該寫在哪，為什么？在這環節，我通過學生的匯報、質疑、補充，讓他們明白這個“2”是表示2個十，應在商的位置對齊被除數的十位上面寫“2”，然后算出分掉了4個十，剩下1個十。接著，我在課件上演示把不夠分的1捆拆開與6根合在一起成了16根的情景，同時引導學生在豎式上把分剩的“1”個十與還沒有分的6個一寫下來成了16個一。最后，我在課件上演示把16根小棒平均分成2份，每份分得8根的情景，引導學生思考：這個“8”又該寫在哪，為什么？讓學生明白“8”應該在商的位置對齊被除數的個位上面寫的道理。

在擺寫結合的教學中，我們可以結合班級學生實際，采取靈活多樣的教學方法，如老師先擺（或課件演示）后寫、老師擺學生寫、學生擺后“教”老師寫、學生同桌間一人擺一人寫或小組內分工完成等，激發學習興趣，提高教學效率。

三、口頭表述，內化算理

捷克偉大的教育家夸美紐斯在他的《大教學論》 中說：“假如任何事情他只聽到或讀到一次，它在一個月之內就會逃出它的記憶;但是假如他把它教給別人，它便變成了他身上的一個部分，如同他的手指一樣，除了死亡以外，他不相信有什么事情能夠把它奪去。”

筆算教學也如此，當一個學生能把一個筆算題目的算理向全班學生流利、完整地進行講述的時候，算理就已經成了“學生身上的一個部份”了。這樣的表述，不但鍛煉了學生的口頭表達能力，而且讓學生對算理得到了進一步的內化。

如在教學《一位數除兩位數的筆算除法》時，當學生感悟了56÷2的筆算算理，并通過擺寫結合完成了豎式書寫，進一步理解了算理后，我及時進行鞏固訓練，讓學生筆算：48÷3= 學生計算完畢，我組織他們在小組內說說你是怎樣算的？再通過指名匯報，引導學生說出：先用“4”個十去除以3，每份分得“1”個十，在商的位置對準被除數的十位寫上“1”，計算出分掉了“3”個十，剩余“1”個十;然后把剩余的“1”個十與個位上的8個一合成“18”個一，再用“18”個一除以3，每份分得6個一，所以在商的位置對準被除數的個位寫上“6”，最后計算出分掉了18個一，剛好分完。這樣，學生進行了整個計算過程的口頭表述，內化了算理。

在口頭表述時，教師要注意引導學生把話說明白，也要注意引導其他同學及時對表述內容進行判斷、質疑與補充，齊齊參與算理的內化過程。如有個學生在口述48÷3時說：“先用4去除以3得1。”在這個學生說完后，我馬上提出問題：怎樣就能說的更加明白呢？同學們紛紛舉手，說出了“用‘4’個十去除以3，每份分得‘1’個十”的表述，深化了算理的理解。

總之，引導學生理解算理是筆算教學的重要任務。教師只要靈活運用實物直觀、語言直觀、圖表直觀等方法把抽象的算理具體化，讓學生經歷算理的感悟、理解和內化過程，筆算教學就會取得良好效果。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012：46.

（作者單位：懷集縣中洲鎮中心小學 ，廣東? ?肇慶? ?526000）