高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

楊艷平

摘要：由于不等式可以融入其他數學知識點，具有綜合考察的作用，在理科科目中應用較為廣泛。同時不等式也是歷年高考數學題型的重要考點，足以可見其重要性。但是，在現階段的高中教育過程中，對數學不等式教學更注重各種試題的解法，對于其實際應用較為忽視，造成很多學生將概念、公式生搬硬套，不能及時應對高考不等式試題。因此，本文以高考不等式試題為例，對高中數學不等式教學策略進行探究。

關鍵詞：高中數學; 不等式; 高考試題; 教學策略; 研究;

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

不等式在研究數量關系方面具有重要作用，與其他知識都具有一定的關聯性，是學習其他數學知識的基礎。由于高考數學不等式試題，更注重考查學生的綜合學習能力以及邏輯思維能力。因此，高中數學教師要對不等式知識點，以及試題進行全面分析，在研究高考題的基礎上，尋求合理有效的教學策略，以加強學生數學學習效果。

一、不等式學習重要性

（一）最直觀也是最簡單的作用

從考試方面來看，全面學習不等式知識，并熟練掌握所學的知識點，可以使學生在進行數學考試過程中拿到一個比較高的分數，以及獲得較高的名次，也可能會因為此方面分數的價值，使自己考到理想的大學。這是因為在這些年的高考試題中，不僅經常有不等式考題的出現，而且所占的分值也不低。

（二）培養學生思維能力

在培養學生具體的思維能力方面，主要指的是加強學生的邏輯思維能力，這不僅能提高學生的判斷力，也能使學生在大量的數據中，在最短時間內找到具有關聯性的數據。此外，也有利于學生加強自身獨立思考的能力，使學生能運用科學的方法對所了解的知識進行歸納整理。而且可以使學生在實際生活中，對遇到的一系列問題做到縝密分析，理性判斷。讓學生可以用最佳的方式，有效地解決實際生活中出現的一些問題。

二、高考試題簡析

（一）要點分析

在高考數學題型中，不等式題型的分值大概為十分左右，而且一般情況下，如果不等式分值較大，經常為綜合題型，與其他知識點貫通應用。另外，也可以將其放在分值較小的選擇題或者填空題中，有很小的概率，會考察單獨的知識點。這是因為高考出題的主要目的是，通過不同的考題去評估學生各方面的綜合能力，要求學生熟練掌握全面的數學模型框架。此外，也要求能可以做到所學知識點，在各種情況下都能靈活運用的狀態。并且，對于在課堂上所學到不等式的知識點，在函數或者是實際生活中遇到時，可以擁有較好的數學思想和解題方案。

（二）具體試題分析

當前，在高考數學中不等式，主要考察以下幾方面內容：一是取值范圍、最值求解，這兩方面的題型，包含的知識點基本為導數、函數、平面向量;二是方程組求、解線性規劃方面，前者具體涉及的內容為不等式方程組象限區域等;三是解決實際問題方面，這對考查學生不等式知識點的應用能力，具有最直觀的表現效果。以具體的線性規劃陜西高考題為例，如下：若點（x，y）位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區域內，則2x-y的最小值為多少？

這道題對學生的思維轉換能力具有較高要求，把不等式知識與函數知識結合在一起，首先理解題目，根據題中已知條件，運用兩條曲線作圖，然后標注封閉區域。令z=2x-y，可以將其變形為y=2x-z，當曲線經過點（-1，2）時，z能取到最小值，所以在點（-1，2）時，2x-y能取到最小值-4。所以此題的最后結果為-4。此題考察的知識點為函數知識與不等式關系的運用，并且利用平面區域來進一步表示不等式組，最后得出題目結果。

三、教學策略

（一）強化知識點

由于高中數學不等式題型包含的知識點較多，可以廣泛應用到其他數學知識點中，能加深學生對不等式的理解能力。而且高考數學主要考學生的學習綜合能力，會把與不等式相關的題型進行綜合，要求學生將各個知識點融會貫通，以達到學習的最佳效果。所以為了使所教授不等式知識點具有實用性，教師必須結合學生實際情況，運用合適的教學方式，對歷年高考數學不等式題型進行分類匯總。通過加強每個題目之間的關聯性，使學生達到能靈活運用不等式知識點的目的。另外，由于每個學生的學習情況不同，教師可以采取分組的形式，提高學生對于數學不等式知識點掌握能力。

（二）培養思維方式

在對數學高考題不等式進行解答過程中，涉及的證明和推理也是一種考察形式，所以教師要在日常教學過程中，注重引導學生掌握觀察能力和論證能力。使其在不斷地學習過程中，培養學生的思維能力，使學生從每個題型的推理論證過程中，加強對不等式知識的了解，也能使學生，深刻體會到不等式試題中所體現的思想方法，達到培養學生邏輯推理能力的目的，為學生奠定良好基礎。例如，以此題為例：要使不等式|x-4|+|x-3|<a有解，那么a的取值范圍為多少？

首先教師應畫出數軸，根據題意劃分出三個區間（-∞，3]，，（4，+∞]，通過引導學生進行分段分析，可分別得出a的取值范圍，三種情況都與題目要求相符，最后取a所有范圍在數軸上的并集，即a>1為此題最終結果。在這種情況下，教師，可通過引導教學方式，要求學生進行獨立思考，以培養學生的抽象思維能力。

結束語

不等式作為高考數學考題中重點題型之一，對高考不等式題型進行研究分析，并采用合理有效的措施，對教學過程進行優化，是應試教育發展過程中的必然選擇，能改善學生學習狀態與所取得的學習效果。因此，數學教師在進行不等式教學過程中，要注重不等式的解題過程，可以和學生一起對其多種解題方法進行探討，以通過具體的實踐過程，培養學生的數學思想以及處理問題的能力。讓學生真正掌握不等式學習的含義，可以用最優的方式應對高考題，并獲得最理想的高考結果。

參考文獻

[1]郭志宏.基于高考試題的高中數學不等式教學研究[J].數學學習與研究，2017（7）：136-136.

[2] 劉小兵.關于高中數學不等式高考試題分析與教學策略探討[J].速讀（上旬），2018，000（006）：115.