從數與代數領域內涵看小學數學分數教學

葉瑋

【摘要】建構主義理論強調學習者在教學活動中的主體性，也因此建構主義下的小學數學課堂應當從多維度出發，引導學生去進行對數學知識的意義建構，實現概念的聯系與內化，強化對抽象理論知識和數學思想方法的表達。本文從小學數學教學實際出發，圍繞數與代數領域中的分數教學來做簡要探討。

【關鍵詞】小學數學;數;建構;分數

數學課程教育的重要意義之一就是培養學生自主探究、獨立思考以及實踐操作等能力。而基于意義建構下的數學課堂更要回歸數學的本質，將知識傳遞作為行為目的，引導學生完整經歷知識導入、背景挖掘、內涵理解、知識建構的過程，真正實現學生對于知識的全方位把握，促進對知識在解決實際問題中的靈活應用。

一、“數與代數”思想內涵

1、數的意義

數與代數領域在小學階段中包括有自然數、分數、小數等等，教師在揭示不同性質的數的概念時，也需要根據學生的實際水平和教材等教學資源來適當地進行背景闡釋。比如分數的物體平均分配模型，小數的錢幣模型，負數源于盈虧等等。通過聯系發展背景來引導學生去認識不同的數，能夠初步有效地幫助其建構對數真實意義的認識，有助于培養學生的數感。比如通過具體情境來幫助學生去認識和把握基數與序數的特征，以生活中常見的電梯為例，數字12可以用來表示12層樓，也可以表示一層樓一共有12層。由此可知，理解自然數可以用數數的方式來感知數的積累，既可以一個一個地數，也可以成雙成十，成百上千的數，這便是形成和積累數感的過程。

2、數的關系

數的關系指的是數的絕對大小關系，而學生是否能夠在具體情境中理解和把握這一關系，直接影響著其數感的形成，只有理解并把握數的絕對大小關系，也才能夠掌握其相對大小關系。一般來說，在初接觸一類新的數時，教師都應該在教學結束階段有意識地引導學生去進行整理歸納，與之前所學的知識一同建構成為知識體系。比如自然數的排序，可以聯系用數軸表示大小，大叔與小數之間的比較，注意計數單位等知識，建構起從具體數的大小過渡到數的比的意義知識結構。再如，在百分數學習中，教師可以通過綠豆、花生和大蒜種子的發芽數來設計情境，引導學生通過計算實際實驗數據來求一求三者的發芽率，并進行比較。通過實際情境可以有意識地培養學生比較相對大小關系的意識和能力。而在“小數意義”中，則可以讓學生去觀察含有小數的乘法算式，探討其中積與原數之間的關系;觀察含有小數的出發算式，思考商何時能夠大于被除數，何時又能夠小于被除數等等。這些活動都能夠讓學生清晰地認識到運算的本質意義，即對數的大小的改變，從而形成良好的數感。

二、分數概念的意義建構

分數概念具有明顯的根本性與關聯性特征。首先從根本性角度來看，學習分數是為之后的 小數與百分數做鋪墊，其次從關聯性角度來看，分數的概念又與各年級階段的數與代數知識有緊密聯系，既體現著數學課程的螺旋上升式知識結構，也體現著分數概念意義建構的多模塊內部循環。例如，三年級初步認識分數概念，從認識幾分之一，到比較簡單的分數大小，再到認識幾分之幾與簡便運算，其中既通過比較大小來培養了學生的數感，也滲透了數形結合思想。在四年級，分數的意義與性質，從分數的產生，到確定單位“1”，也就是分數的意義，最后再到分數單位的學習。整個過程經歷了感知背景到感悟概念實質的過程。最后，五、六年級，從同分母分數加減法到異分母分數加減法，再到加減法混合運算，以及分數乘除法、比和比例等實際問題，經歷了分數單位不同不能夠直接相加減的通分概念引出，與圖形割補法來呈現等值分數的過程，其中既有數形結合思想，也有一定函數思想的體現，都可以看出分數形式的多元表征特點。這其中每一個過程也少不了在解決實際問題中的算理深化和算法提煉，始終強調數學源于生活又應用于生活的特點。

三、分數概念的教學

分數包含有多個下位概念，因此必須要在教學中培養學生去建構形成一個完整的概念知識體系，這是一個日積月累，需要長期沉淀的過程。在此，以“分數的意義”一課為例，做簡要分析。本課的教學目標是：1、了解分數的產生，認識分數單位，體會單位的價值;2、在多重圖形表征中建構分數概念;3、認識單位“1”，并借助部分模型來理解分數的相對含義，并體會部分與整體的關系。教學過程：1、出示圖片引導學生觀察思考，古人們用一節繩子來作為計量單位對物體進行測量，當遇到剩余長度不足以用到一節繩子時，便需要重新更換計量單位，由此便出現了分數。通過在實際問題模型中認識和了解分數，讓學生簡單地說一說自己對分數含義的理解，比如{ }{EQ}{ ＼}{F}{（1，4）}的含義就可以理解為將一張紙對折四次，其中的一部分涂上顏色，便表示{ }{EQ}{ ＼}{F}{（1，4）}。由此總結歸納，將一個物體平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數就是分數。3、將一個整體平均分成若干份，一份或幾份都可以用分數來表示，這個整體通常稱其為單位1。

在本課的教學中，以直觀生動的方式來導入教學，直接引導學生從分數的起源角度出發，來讓學生去感受單位“1”與分數實質的意義。從本質上講，分數的概念就是分數單位累積的結果，將分數理解為先分后數，更加形象，如此還可以同時確定分子與分母的意義。在此基礎上，再通過“整體中的部分”和“群組中的部分”開展教學，使教學更符合小學生的認知水平和規律。

綜上所述，課堂教學質量取決于教師對于知識以及實際學情的理解和把握，只有做到貼合學習者實際出發，來引導其在認識新概念知識的過程中學會深挖其中內涵，才能夠說是實現了真正意義上的知識建構。

參考文獻：

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