習題講評三順應(yīng)，讓數(shù)學更有味

沈月

[摘? 要] 習題是筆紙化考查制度下必須經(jīng)歷的訓練內(nèi)容，也是學校課堂教學中最重要的講評內(nèi)容之一. 為此，研究常態(tài)化課背景下的習題講評成為我們學校教育工作者必須深入研究的一項課題之一. 文章結(jié)合初中數(shù)學的學科特點和習題講評的特點，側(cè)重闡述在習題講評過程中需要重點注重的環(huán)節(jié)和關(guān)鍵，以此促進習題講評課教學效果的提升，也促進學生在學習過程中的能力提升.

[關(guān)鍵詞] 順應(yīng);習題;初中數(shù)學;素養(yǎng);思維

數(shù)學是一門以運算、應(yīng)用為主要呈現(xiàn)的工具性學科，在初中數(shù)學學習的過程中，很多時候都需要通過多維度的習題訓練來達成對基礎(chǔ)知識和概念的理解，促進基本技能的熟練，也促進學生數(shù)學素養(yǎng)的進階提升. 為此，針對習題的訓練、點評、再訓練，我們數(shù)學老師需要做好深入的實踐與研究. 通過長期的實踐與研究，筆者就點評這一環(huán)節(jié)，一直堅持以下三個順應(yīng)，并在實踐中取得良好的效果，借此拙文拋磚引玉.

突破概念本質(zhì)，順應(yīng)思維需求

在習題中，很多習題是對基本規(guī)律、基礎(chǔ)概念的解讀與鞏固，在這個環(huán)節(jié)，如果學生存在對概念內(nèi)容理解不透，或者存在一定的理解誤區(qū)，學生就很難突破這些習題. 如果基礎(chǔ)不扎實，學生是很難在后續(xù)應(yīng)用、變式、拓展中有更多的收獲，為此，這個環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，必須得到夯實，也必須通過習題的訓練、講評，將概念真正理解，知道概念的建構(gòu)緣由，也知道基本規(guī)律應(yīng)用的價值所在. 就初中數(shù)學而言，我們需要順應(yīng)以下三點：

1. 概念的疑惑點

初中數(shù)學的很多概念是非常抽象的，學生在參與概念構(gòu)建的過程中如果沒有認真聽講，或者沒有理解透徹，這個環(huán)節(jié)將會一直困惑學生的學習. 比如：“軸對稱”和“中心對稱”這兩個概念就是學生一直容易混淆的，在這類習題講評的過程中，我們必須再次采用問題啟發(fā)學生對概念的辨析.

問題1：什么是軸對稱圖形？什么是中心對稱圖形？

問題2：他們兩者的區(qū)別在于什么？你能用語言描述嗎？

問題3：你能通過實際的案例說明一下，什么樣的圖形是軸對稱圖形，什么樣的圖形是中心對稱圖形嗎？

類似的問題幫助學生對這兩個易混淆的概念進行再次回顧和對比，在對比中得以突破.

2. 規(guī)律的困惑處

初中數(shù)學中部分規(guī)律、定理、定律是需要通過推理、證明建構(gòu)成的，學生在應(yīng)用這些規(guī)律、定理、定律的過程中，不能死記硬背，而是建立在理解、吃透的基礎(chǔ)上熟練應(yīng)用而成的. 比如，在二次函數(shù)的應(yīng)用過程中，我們在利用函數(shù)來解決最值問題的過程中，可以用很多方法來解決，比如結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸來求解，也可以結(jié)合頂點坐標等. 方法是多種多樣的，但是如果學生不理解其中的緣由，是很難靈活應(yīng)用這一點的. 為此，我們必須幫助學生把相應(yīng)的規(guī)律和公式提升至理解的維度，并引導學生去應(yīng)用.

3. 思維的磨合處

學生之間在習題中存在的問題是不一樣的，存在一定的差異性. 為此，解決這個問題，在課堂上一一點評是不可能的，為此，我們需要引導學生以小組為單位，進行組內(nèi)交流碰撞、融合，將一部分可以通過“兵教兵”來解決的思維困惑，通過小組磨合解決.

變式重點難點，順應(yīng)能力生長

課堂教學過程中需要講評和引領(lǐng)的環(huán)節(jié)肯定是學生需要突破的重點和難點，這個時候，我們不僅要在習題課上，就題論題地幫助學生解決原來的習題，讓學生從不會解答到會解答，爭取讓班級中的每位學生都能知其然且知其所以然. 在此基礎(chǔ)上，我們要結(jié)合學生的學習能力和學習現(xiàn)狀，進行一定的變式，一部分變式放在課堂上直接進行變式訓練，另一部分放在課后進行進一步的變式訓練，以此進一步鞏固相應(yīng)知識與技能、思想與方法，達到真正學以致用、觸類旁通的效果. 只有在原有的基礎(chǔ)上，將變式內(nèi)容也能順利突破，才能證明我們已經(jīng)基本突破這一重點和難點. 比如，下面一題是課堂中常見的易錯的一元二次方程的有理根錯誤.

例題：已知整數(shù)m滿足6

解決這類題目，我們需要系統(tǒng)地分析這種題目的突破方法和策略，解決一元二次方程特殊根的方法一般有兩種：（1）利用“判別式的取值范圍”解題.（2）利用“判別式是一個有理數(shù)的平方”解題. 比如，這道題目，我們就有空采用方法一來解答，具體如下：

解：若原方程的根為有理數(shù)，

則Δ=（2m-1）2-4m（m-2）=4m+1 應(yīng)為某個有理數(shù)的平方.

已知6

而4m+1是奇數(shù)，從而4m+1=49，

得m=12，

所以原方程變?yōu)?2x2-23x+10=0，

基于這個解答和點評，我們需要進一步進行變式，結(jié)合實際教學進行課堂和課后的鞏固訓練.

變式1：設(shè)m是不為零的整數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m-1）x+1=0有有理數(shù)根，求m的值

變式2：關(guān)于x的一元二次方程rx2+（r+2）x+r-1=0有且只整數(shù)根，求整數(shù)r的值.

？搖有效而精準地鎖定學生習題訓練中暴露出來的問題，經(jīng)過分析、歸納等環(huán)節(jié)總結(jié)出這節(jié)課中需要突破的重點和難點，結(jié)合講評、點撥的效果，開展精準的變式訓練. 變式旨在讓學生真正掌握方法，真正感悟技巧，這樣可以引領(lǐng)學生從不會走向朦朧，又在朦朦朧朧的變式訓練中進行自我消化、感悟、實踐，以此促進對重點和難點的突破，這樣的突破是學生解題能力突破的關(guān)鍵所在.

歸納方法思想，順應(yīng)素養(yǎng)進階

授之以魚不如授之以漁，授之以漁更需與之共漁、與之思漁，長期的數(shù)學教學告訴我們，在習題課的講評中，我們很多學生存在“聽得懂做不來”的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象其實已經(jīng)從本質(zhì)上告知大家，學生對老師講評的題目并沒有聽懂，從表面上雖然已經(jīng)明白這道題目的解題方法或者知道其中的來龍去脈，但是學生也只是會依葫蘆畫瓢來解決這道題目，并沒有從審題方法、解題策略來進一步分析和歸納這一類的解題策略和注意環(huán)節(jié). 為此，我們在習題講評的過程中，一定要注重歸納方法與思想，并在反思與總結(jié)中提升學生的審題能力、促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升.

1. 小組交流總結(jié)

我們可以結(jié)合具體講評的習題讓學生對這類習題進行歸納和分析，可以分析原先做錯的誤區(qū)是什么？也可以總結(jié)如何解決這類題目的方法與技巧，也可以總結(jié)這類問題的突破點在哪里？這個環(huán)節(jié)需要教師給學生們一定的時間和空間，讓學生在自我反思和總結(jié)中得到一定的提升. 比如，在上述解決“一元二次方程有理數(shù)根”問題的過程中，我們就可以引導學生在解題以后對剛才的解題過程進行精選分析.

比如采用“判別式的取值范圍”來解題時，我們首先引導學生分析采用“判別式的取值范圍”來解決“一元二次方程有理數(shù)根”的問題具有什么樣的特點;其次，鎖定好適合使用的地方，再總結(jié)解決這類問題的一般步驟和方法.

（1）討論二次項系數(shù)的情況，當a≠0時，求出判別式;

（2）根據(jù)已知條件得待定系數(shù)的取值范圍，再求出判別式的取值范圍，篩選出其中為有理數(shù)的平方的數(shù);

（3）求出待定系數(shù)的可能取值，并檢驗.

這種小組交流和討論出來的結(jié)論將會促進學生在習題講評課結(jié)束后深入思考，并努力營造一個自主生長、自主建構(gòu)、互動碰撞、互動融合的思維過程，這些思維過程才是學生成長的關(guān)鍵所在.

2. 教師畫龍點睛

在學生交流的過程中，學生的交流、總結(jié)、提煉或多或少是有些不足的，此時，教師就要采用追問、反問、反駁、啟發(fā)等形式進一步引領(lǐng)學生提煉和總結(jié). 在關(guān)鍵時刻教師要起到畫龍點睛的作用，真正深刻而全面地啟發(fā)學生提煉和總結(jié)，以此促進方法和思想的升華，也逐漸讓學生的學習能力在這種長期的總結(jié)與反思中得到提升. 基于此，學生的核心素養(yǎng)也得到了長足的進步.

習題講評是一種常態(tài)化的課型之一，在初中數(shù)學的教學過程中，我們需要在常態(tài)化的課堂教學中深入實踐與反思，真正以學生的思維生長為目標，讓每位學生深入其中，而教師則需要不斷努力，不斷優(yōu)化當下習題課的達成度和能效度.