探討分類思想在初中數學教學中的實施

劉鑫

摘要：數學是一門理性學科，在很多數據方面要求謹慎嚴格。在初中階段，很多數學題用常規方法做題已經有些費時費力了。而分類思想是學習數學的重要思想之一，在初中數學學習應用廣泛。本文對分類思想在初中數學教學中的實施展開論述并提出相關的建設性建議。

關鍵詞：分類思想;初中數學課堂教學;實施策略

分類思想就是根據事物的某一本質特性對全體事物進行劃分， 按照事物不同的屬性劃分為不同種類。使用分類思想解決數學問題能夠將復雜問題變得更加有條理、更加系統，幫助學生更快地解決問題。而且還會提高答案的準確性。分類思想對于初中數學教學起到“貫穿全文”的“線索作用”，是初中生解決數學問題的必備法寶之一。

一、滲透分類思想，培養分類意識

思想是行為產生的前提和基礎，想讓學生用分類思想解決數學題必須要讓學生有分類思想。知識來源于生活，分類思想并不是突然闖入學生學習生活。學生在日常的生活和學習當中都不可避免地接觸到有關分類的思想。作為教師，應當做到生活與教學相銜接，通過各種方式來滲透分類思想。

思想意識形成“條件反射”是循序漸進的結果，它是一項長期性的工程。在這項長期性的工程當中，教師和學生唯有不斷傾注精力和時間去學習鉆研分類知識，才能夠養成分類的思維習慣。比如在學習滬科版七年級上冊，在這冊課本里面第一章《有理數》的學習當中就滲透了數學思想。在正式講課之前，老師可以舉出生活實例讓學生更生動形象的理解分類思想的定義。在我們學校體育運動頒獎時，根據每個班級在比賽中的表現分為精神文明班級、最佳團結班級、男子接力排名獎、女子接力排名獎等。這其中就是利用了分類的數學思想。然后回歸到課堂進行有理數的講解。先從有理數的概念下手，讓學生去猜測有理數可以分為幾類。有理數大體分為整數和分數，整數和分數再進行分類，整數和分數都分別分為正整數和負整數和0、正分數和負分數。以上這些不采取灌輸式教學，讓學生自己回想前面學習的整數。然后進行舉例，比如+5、+6、+8、-5、-2、-1……根據正數還是負數分為了正整數和負整數，其中有個特殊的例子就是0。因此在分類時要告訴學生對于特殊情況要嚴謹。再比如學過+4/5、+1/6、+8/9、+5/9、-5/7、-3/4……分數又根據前面的正負號分為了正、負兩種分數。

二、應用分類思想，解決分類題型

滲透分類思想的目的是為應用分類思想做準備的，學會應用分類思想能夠讓學生在數學題海中應對自如，重建數學學習的信心。而且數學題型眾多，有應用題、計算題、選擇題、填空題……給學生個措手不及，只有“地基打得牢，樓盤才能竄的高”教育教學也是同樣的道理。

首先，從幾何圖形方面進行分類。比如三角形的分類。上到初中，三角形基本已經全部接觸。其實學生自己去動手量一下自己手頭工具三種三角形角的大小，然后再去測量不同三角形的角的大小。然后歸納出根據不同元素劃分出的各種三角形。同時，如果三角形的角和邊共同具備某種性質，又可以分為等腰直角三角形。其次，數角的個數。將一個大三角形分成若干小三角形， 讓學生去數角的個數。可以根據角的個數來分，一個一個的數、兩個兩個角地數、三個三個角地數、四個四個角地數……這也是利用了分類思想來解決數學問題。最后，很多一題多解的題型與分類思想有著密切的聯系。往往在選擇題中可能會出現兩個答案，這就是分類產生的結果。

三、反思分類過程，總結分類方法

俗話說：“吾日三省吾身”，完整的教學過程包括反思與評價，反思能夠讓學生知不足、使人進步。“金無足赤，人無完人”在分類的過程中難免會出現由于各種因素出現分類失誤，這些失誤對整體結果造成一定影響。

分類過程可能是由一個人的完成，也可能是多人協作共同完成。分類的過程需要考慮多種因素的影響，比如：單位是否相同、得出的結果是否符合實際……經過多次分類引導學生總結分類的方法。首先，從數學定義出發，以數學概念為根本進行分類。比如：根據線段端點的個數可以分為直線、射線和線段;根據八年級下冊第19章學習的《四邊形》給出的定義將四邊形分為平行四邊形、矩形、菱形、正方形以及梯形，這是在初中主要學習的四邊形的種類。主要是根據定義給出的對應邊以及對應角，包括對角線的關系來判斷給出的四邊形是屬于哪一類四邊形。其次，分類時要考慮多種情況。在初中常見的，如果給出一個等腰三角形的度數為30度，讓你求其他兩個角的度數。需要學生去考慮這個36°的角是頂角還是底角，并且對兩種情況都分別討論。①頂角為36°，另外兩個角度都為72°。②底角為36°，那么另外兩個角一個是36°，一個是108°。然后回憶自己在整個分類過程中對自己表現不滿之處并努力加以改進。

四、結語

數學分類思想是數學主要思想之一，對于實際應用題以及現實生活中相關的數學題的解決都起到“加速催化”作用，對數學教學有關鍵性地位。本文通過“滲透分立思想，培養分類意識”“應用分類思想，解決分類題型”和“反思分類過程，總結分類方法”的逐步教學模式，促進學生分類思想的深化、促進數學能力的提升。

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