數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

【摘 要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生借助計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的一種科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，它對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力以及應(yīng)用高等數(shù)學(xué)思維方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力具有重大又深遠(yuǎn)的意義。新課改對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更為嚴(yán)格的要求，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展高等數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量。因此，本文主要分析數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);高等數(shù)學(xué)教學(xué);作用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）16-0007-02

在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)重，學(xué)習(xí)內(nèi)容比較枯燥，容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性下降，影響教學(xué)效果的提升。傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式大部分是圍繞教材知識(shí)內(nèi)容，教師不斷地向?qū)W生灌輸知識(shí)，學(xué)生被動(dòng)消化知識(shí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力以及主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得知識(shí)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性。

1? ?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用分析

在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有利于引導(dǎo)學(xué)生了解基本的數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生不再像過(guò)去那樣，通過(guò)大量的證明、計(jì)算去尋求問(wèn)題的答案，而是學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法求得最終答案，能提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，符合新時(shí)代背景下社會(huì)對(duì)高素質(zhì)專(zhuān)業(yè)人才的要求。

MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件的計(jì)算功能十分強(qiáng)大，而且計(jì)算精準(zhǔn)，能為高等數(shù)學(xué)中求微商、積分、微積分等問(wèn)題提供便利。此外，MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件的作圖功能也非常強(qiáng)大。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師在講解學(xué)生不易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可以借助MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，以動(dòng)圖的形式演示相關(guān)的過(guò)程，便于學(xué)生清楚地了解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容[1]。對(duì)于高等數(shù)學(xué)教材中的微積分計(jì)算，在MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件中輸入相關(guān)的指令，就能輕松算出答案，不需要學(xué)生再通過(guò)大量的計(jì)算過(guò)程來(lái)計(jì)算，可以讓學(xué)生有更多的時(shí)間學(xué)習(xí)并熟練使用MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，并學(xué)會(huì)舉一反三，學(xué)會(huì)使用同樣的方法破解不同的問(wèn)題。而對(duì)于一些學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)概念，教師可事先設(shè)計(jì)好相應(yīng)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索相關(guān)的定理、性質(zhì)，將抽象的概念知識(shí)轉(zhuǎn)變成為具象的知識(shí)。

1.1? 方便學(xué)生完成符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算

以往的高等數(shù)學(xué)教學(xué)為鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠熟練地計(jì)算出問(wèn)題的答案，并引導(dǎo)學(xué)生使用不同的方式解決不同的問(wèn)題，往往通過(guò)“題海”訓(xùn)練的形式開(kāi)展教學(xué)，使得數(shù)學(xué)課堂比較枯燥、教學(xué)內(nèi)容過(guò)多，無(wú)形之中加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。由于“題海”訓(xùn)練，學(xué)生的思維也會(huì)逐漸僵化，將自己束縛在一定的計(jì)算區(qū)域中，阻礙自身想象力的發(fā)揮。而借助MATLAB軟件中的符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算開(kāi)展教學(xué)，能讓學(xué)生更輕松地解題[2]。

學(xué)生學(xué)會(huì)基礎(chǔ)的積分計(jì)算后，就可以通過(guò)MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件完成大量計(jì)算。如計(jì)算廣義積分∫12時(shí)，可以使用MATLAB軟件完成相應(yīng)的符號(hào)計(jì)算和數(shù)值計(jì)算。其操作步驟為：

>>int（t11/（x*sqrt（x^2-1））t，11，2）

之后得出：ans=11/3*pi

>>quad（t11/（x.*sqrt（x.2-11））t，11，2）

最終得出：ans=11.0472

1.2? 借助作圖功能幫助學(xué)生理解知識(shí)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多關(guān)于立體圖形的計(jì)算，一般難以在黑板上清楚展現(xiàn)，尤其是一些動(dòng)態(tài)圖形的計(jì)算。但是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程能借助MATLAB軟件，采用數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)的方法，為學(xué)生直觀地展示出比較復(fù)雜的立體圖形，便于學(xué)生更好地理解相關(guān)運(yùn)算。如筆者在教學(xué)間斷點(diǎn)時(shí)，有這樣一道題：函數(shù) f（x）=sin（x≠0），分析在x=0時(shí) f（x）有沒(méi)有極限，如果x=0沒(méi)有極限，那么間斷點(diǎn)的類(lèi)型是什么？如果x=0有極限，那么間斷點(diǎn)的類(lèi)型是什么？筆者引導(dǎo)學(xué)生借助MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，將動(dòng)態(tài)圖形演示出來(lái)，從而判斷x=0時(shí)是否存在間斷點(diǎn)。最終得出該函數(shù)在x等于0時(shí)沒(méi)有極限，x=0時(shí)屬于振蕩間斷點(diǎn)的結(jié)論。

學(xué)會(huì)使用MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，對(duì)于學(xué)生日后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

2? ?高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法的注意事項(xiàng)

2.1? 突出學(xué)生的課堂主體地位

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，往往是教師演示實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生機(jī)械地進(jìn)行復(fù)制粘貼，照抄照搬教師的實(shí)驗(yàn)，致使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果不佳，達(dá)不到理想的教學(xué)目標(biāo)。對(duì)此，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師應(yīng)突出學(xué)生的課堂主體地位，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中盡力引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得問(wèn)題的答案。只有這樣，學(xué)生才能體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的樂(lè)趣，才能進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，學(xué)生的數(shù)學(xué)技能才會(huì)有所提升。

2.2? 選擇合適的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大多應(yīng)用以計(jì)算機(jī)為主的實(shí)驗(yàn)工具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的軟件選擇也比較重要。現(xiàn)階段，高等數(shù)學(xué)教學(xué)比較常用的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件有MATLAB、Mathematica、Maple等。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)面向的多是理科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，所以在應(yīng)用過(guò)程中，就需要考慮到專(zhuān)業(yè)課程的實(shí)用性，目前，大部分的理工科專(zhuān)業(yè)都開(kāi)設(shè)了MATLAB課程。MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件能完成函數(shù)繪圖、函數(shù)求值、函數(shù)運(yùn)算、符號(hào)計(jì)算等，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，使用也比較方便，很容易上手。

3? ?MATLAB軟件基礎(chǔ)下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

在圖像處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中適當(dāng)引入MATLAB軟件，能夠讓學(xué)生直觀地看到曲面的立體圖形，便于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和理解高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)圖像處理，有利于加深學(xué)生對(duì)圖像處理有關(guān)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力及實(shí)際問(wèn)題解決能力，進(jìn)一步提升學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教師在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中應(yīng)用MATLAB軟件，應(yīng)該讓學(xué)生畫(huà)出拋物面和旋轉(zhuǎn)拋物面的圖像，觀察拋物面和旋轉(zhuǎn)拋物面如何形成立體圖形。如在MATLAB軟件編寫(xiě)相應(yīng)的程序：

X=-3：0.01：3;y=x;[X，Y]=meshgrid（x，y）;

Z=-X.^2;h=mesh（X，Y，Z）;hold on

Z=X.^2+Y.^2-8;mesh（X，Y，Z）;

Colormap（hot）;hold on

Axis（square）;xlabel（x軸）;

Ylabel（y軸）;Zladel（z軸）;

Title（拋物柱面）

又如利用MATLAB軟件學(xué)習(xí)三重積分計(jì)算，三重積分計(jì)算是高等數(shù)學(xué)中比較難的問(wèn)題，特別是積分區(qū)域的學(xué)習(xí)，其中涉及曲面、旋轉(zhuǎn)面、馬鞍面分面的計(jì)算，在三重積分的統(tǒng)計(jì)下，采用坐標(biāo)的形式進(jìn)行計(jì)算柱面、球面。長(zhǎng)期以來(lái)，三重積分計(jì)算都是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容，而通過(guò)使用MATLAB軟件在學(xué)習(xí)三重積分問(wèn)題的過(guò)程中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能不斷激勵(lì)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)三重積分計(jì)算，探索高等數(shù)學(xué)的計(jì)算規(guī)律。

在三重積分計(jì)算過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生開(kāi)展相應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。面是由線(xiàn)圍成的封閉區(qū)域，那么用MATLAB軟件編寫(xiě)以下程序：

Syms? ?x y z;

a=int（int（int（z，z，x，^2+y^2，aqrt（2-X^2-Y^2）），y，-sqrt（1-x^2），sqrt（1-x^2），x，-1，1）;

我們可以清楚了解到它的積分區(qū)域就是曲面，只有當(dāng)學(xué)生真正了解積分區(qū)域的分布情況，才能更好地解決三重積分的計(jì)算問(wèn)題。這樣直觀、生動(dòng)、形象地將曲面展示出來(lái)，能提升學(xué)生三重積分運(yùn)算的能力。

綜上所述，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅要注重提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而且還要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)難以滿(mǎn)足現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要不斷創(chuàng)新教學(xué)模式。運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生積極、主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系在一起，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]孫朝仁.助力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的RIDD教學(xué)支持系統(tǒng)的構(gòu)建——以

“拼圖與乘法公式”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例[J].中小學(xué)教師培訓(xùn)，2020（7）.

[2]張潔琦，魏淑麗.高等院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革分析研究——

評(píng)《高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革策略研究》[J].教育理論與實(shí)踐，

2019（6）.

【作者簡(jiǎn)介】

張媛（1978～），女，回族，北京人，本科，講師。研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。