探析數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)策略

【摘 要】高階思維是一種以高層次認(rèn)知水平為主的綜合性能力思維。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，高階思維體現(xiàn)為有意識的、圍繞特定目標(biāo)的、需要付出持續(xù)努力的高層次認(rèn)知水平的復(fù)雜思維。近年來，隨著教育改革的不斷深入，教師越來越注重對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而高階思維作為數(shù)學(xué)學(xué)科中十分重要的復(fù)雜思維，自然也受到教育工作者的廣泛關(guān)注。眾多教師均展開了對高階思維培養(yǎng)的探究，旨在引導(dǎo)學(xué)生形成較為成熟的數(shù)學(xué)高階思維。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);高階思維;教學(xué)策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0102-02

當(dāng)今時代發(fā)展迅速，傳統(tǒng)教育模式已很難滿足社會發(fā)展對人才的需求，新時代對人才的素質(zhì)結(jié)構(gòu)與培養(yǎng)提出了新的要求和挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)作為一門邏輯性極強的學(xué)科，教師在教學(xué)時應(yīng)有意識地訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，不僅能夠提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還有助于促進其各項能力全面協(xié)調(diào)發(fā)展。下面將圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)策略展開論述。

1? ?指導(dǎo)審題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

嚴(yán)謹(jǐn)性指的是謹(jǐn)慎、細(xì)致，它是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點。研究表明，一些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時容易粗心，不注重細(xì)節(jié)，以致在練習(xí)或考試時常因馬虎而失分[1]。對此，教師應(yīng)引起重視，在日常教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生審題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣不僅能幫助學(xué)生提高解題效率及正確率，還有助于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

如學(xué)習(xí)“一元一次方程”時，教師可帶領(lǐng)學(xué)生分析這道題目：某超市1月份盈利8000元，受疫情影響，2、3月份超市盈利降低，已知2月份的盈利額降低到前一個月的80%，而3月份盈利額比前一個月降低了10%，請分別求出超市2、3月份的盈利額。教師要先引導(dǎo)學(xué)生審題，仔細(xì)審題可以發(fā)現(xiàn)2月份的盈利額占1月份的80%，而3月份的盈利額占2月份的（1?10%），即90%。然后可以分別計算求出2月份的盈利額為8000×80%=6400元，3月份的盈利額為6400×90%=5760元。在解這道題時，審題是關(guān)鍵，教師要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚“降低到”和“降低了”的區(qū)別，并看清楚2、3月份分別是與哪個月份的盈利額相比發(fā)生了變化，這些關(guān)鍵信息會直接影響學(xué)生的最終計算結(jié)果。

審題是做題的第一步，審題不僅要看已知條件，還要弄清楚問題。如果學(xué)生在審題時不仔細(xì)，很容易答非所問或者答題不全面。指導(dǎo)學(xué)生審題，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}習(xí)慣，有助于培養(yǎng)其思維嚴(yán)謹(jǐn)性。在教學(xué)時，教師還應(yīng)積極關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在必要時給予指導(dǎo)和鼓勵，幫助學(xué)生解決問題。否則學(xué)生的問題積少成多，就可能很難消除這些問題帶來的影響。

2? ?發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性

在教學(xué)時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生探索思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生不能僅解讀其表層含義，還應(yīng)具備透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，能夠深入思考[2]。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生通過深入思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促進學(xué)生深度思考，形成深刻的數(shù)學(xué)思維。

如教學(xué)“多邊形”時，教師可以分別在黑板上畫出一個三角形、一個四邊形、一個五邊形和一個六邊形，然后讓學(xué)生計算每一個圖形的內(nèi)角和。即三角形的內(nèi)角和為180°，在四邊形對角線方向作輔助線，將四邊形劃分為兩個三角形，進而得出四邊形的內(nèi)角和為360°。按照這種方法分析，可以得出五邊形的內(nèi)角和為540°，六邊形的內(nèi)角和為720°。在學(xué)生全部分析計算出結(jié)果后，可以繼續(xù)讓學(xué)生猜想任意n邊形的內(nèi)角和。這時，學(xué)生可以按照剛剛的分析方法發(fā)現(xiàn)，四邊形可以劃分為2個三角形，五邊形可以劃分為3個三角形，六邊形可以劃分為4個三角形，所以n邊形可以劃分為（n?2）個三角形，進而得出n邊形的內(nèi)角和為（n?2）×180°。

深刻性是數(shù)學(xué)高階思維的特點之一。在培養(yǎng)學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)思維時，教師是引導(dǎo)者的角色，應(yīng)適時地對學(xué)生進行點播和指導(dǎo)，促進學(xué)生自主思考和探索，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。找規(guī)律是初中數(shù)學(xué)常考的一種題型，它要求學(xué)生能夠通過現(xiàn)象找出規(guī)律，這就是在考查學(xué)生的思維深度。但培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，課堂教學(xué)時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在課下積極思考探索，幫助學(xué)生在一次次的思考探索中，提升思維深度。

3? ?反駁特例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性

批判性思維體現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，是指學(xué)生能夠?qū)ψ约旱慕忸}思路或估算結(jié)果有正確的分析判斷，這是很多學(xué)生都缺少的能力。傳統(tǒng)的教育模式下，學(xué)生習(xí)慣于接收教師“灌輸”的所有內(nèi)容，很少自主思考知識的來龍去脈。教師應(yīng)在教學(xué)時帶領(lǐng)學(xué)生反駁特例，讓學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑，進而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的批判性。

如講解“一元一次不等式”時，教師可以講解這道題目：（a?4）x<6，求x的取值范圍。看到這道題目后，很多學(xué)生都會這樣計算：當(dāng)a?4>0時，x<;當(dāng)a?4<0時，x>。但這是不正確的，所以計算完不等式后，學(xué)生還需要重新審視自己的計算過程，觀察其中是否存在錯誤或考慮不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤健：苊黠@，上述解法中，學(xué)生忽略了a=0的情況，當(dāng)a=0時，x∈R。可見分析數(shù)學(xué)問題時，往往會存在一些特殊情況，學(xué)生需要批判地思考，以提升自己的解題能力。

雖然批判性思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要作用，但它也是學(xué)生比較缺乏的一種思維意識。因此，教師可以從自身做起，在教學(xué)時常問學(xué)生“為什么”，以促進學(xué)生思考探究。通過反駁特例，能夠引導(dǎo)學(xué)生擺脫思維定勢，學(xué)會批判地看待問題，從而不斷提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

4? ?遷移想象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨創(chuàng)性

獨創(chuàng)性包含獨立性和創(chuàng)造性兩個方面。要想形成獨創(chuàng)的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生首先要具有思維獨立性，能夠自主思考問題，然后在此基礎(chǔ)上發(fā)揮想象力，從而創(chuàng)造性地解決問題。初中生各方面的發(fā)展都處于較活躍的水平，因此教師要積極把握這一階段特征，結(jié)合教學(xué)活動引導(dǎo)學(xué)生遷移想象，培養(yǎng)學(xué)生的獨創(chuàng)性思維。數(shù)學(xué)是一門十分靈活的學(xué)科，學(xué)生要學(xué)會靈活地遷移知識，探索、發(fā)現(xiàn)各種解題方法。

如學(xué)習(xí)“全等三角形”時，教師可讓學(xué)生探究這道題目：小明不小心把教室的一塊三角形玻璃打碎了，現(xiàn)在他準(zhǔn)備去玻璃店配一塊一模一樣的玻璃，如圖1所示，請問小明拿著哪部分碎玻璃去玻璃店，可以讓師傅配出一摸一樣的玻璃？看到這道題目，學(xué)生給出的答案不一。但仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生遷移應(yīng)用全等三角形的知識，求證全等三角形時，有一種方法為ASA，即知道兩角和其夾邊，可以得到唯一的三角形，所以應(yīng)該拿③號玻璃去。這樣遷移應(yīng)用全等三角形的知識，學(xué)生能夠有依據(jù)地得出正確答案。可見，在教學(xué)時組織學(xué)生自主思考探究，有助于幫助學(xué)生形成獨創(chuàng)的數(shù)學(xué)思維。

5? ?變式轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能生搬硬套，面對題目的變式轉(zhuǎn)化，學(xué)生要能夠迅速地找到解題方法，進而高效地求解，這就是思維的靈活性。在學(xué)習(xí)時，學(xué)生往往會形成思維定勢，這在一定程度上阻礙了學(xué)生思維的發(fā)散，因此，教師可以在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生。通過變式轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，進而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)高階思維。

如講解“分式方程”時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生開展變式練習(xí)，先分析這道題目：已知x+=3，求x2+。計算這道題目可以應(yīng)用完全平方式展開求解，根據(jù)已知條件得出（x+）2=x2+2+=9，所以x2+=9?2=7。緊接著可以開展變式：求解時，學(xué)生就不能按照剛剛的方法求解了，但是分析可以發(fā)現(xiàn)=

（）2，很顯然底數(shù)部分為x+的倒數(shù)，所以所求式子=（）2=。可見，任何一種方法都不能套用于所有題目，學(xué)生需要學(xué)習(xí)如何尋找正確的解題方法，提升自己的思維靈活度，從而靈活地解決數(shù)學(xué)問題。

初中數(shù)學(xué)要求學(xué)生具備靈活的解題能力。因此，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中重視對學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)，通過變式轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生意識到數(shù)學(xué)學(xué)科靈活性的特點，提升學(xué)生的思維靈活度。

總之，數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)是一個復(fù)雜而漫長的過程，教師要有耐心，不能操之過急，要在日常教學(xué)中融入對學(xué)生高階思維的培養(yǎng)訓(xùn)練，為學(xué)生提供充足的時間反思總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)高階思維。同時，教師要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)能力及綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，為學(xué)生以后的長遠(yuǎn)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]沈媛.指向高階思維的初中數(shù)學(xué)課堂的實踐與思考[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2020（3）.

[2]宋菁.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生高階思維[J].讀寫算，2018

（15）.

【作者簡介】

王小平（1972～），女，漢族，浙江杭州人，本科，中學(xué)中級教師。研究方向：高階思維在課堂教學(xué)的落實。