初中生構建數學錯題本對發展學生數學核心素養的意義研究

孫靜 謝小紅 趙丹妮

【摘要】數學錯題本是學生根據自己做題的情況，經過深度思考以及整理分析，最終形成的文本型學習材料.學生通過構建數學錯題本可以體會數學學習的動態過程.為了提升學生對構建數學錯題本意義的認知，本文從構建數學錯題本的重要性、理論依據以及構建數學錯題本對發展學生的數學核心素養的意義進行了深入分析.

【關鍵詞】初中生;數學錯題本;數學核心素養

一、構建數學錯題本的重要性

在我國，關于“錯題管理”的相關研究最早是北京師范大學的劉儒德教授在2004年提出來的.在此之后，有關數學錯題本的研究逐漸得到發展，也有很多學者對“錯題管理”進行了深入的研究以及再創造.構建數學錯題本作為錯題管理中的一種行為和策略，在實際教學中為廣大教學工作者以及學生所喜愛.簡單來講，數學錯題本就是學生將數學學習過程中遇到的錯題進行收集、分析、歸納、整理和再利用，從而達到促進學習的目的.

（一）培養學生反思的能力

在實際教學中，有很多學生會反復做錯某種類型的題目，即使教師講過之后也還是會有錯誤，究其原因就是學生對錯題不進行反思，不思考錯誤.構建數學錯題本，是通過收集錯題、展示正確做法、記錄錯誤原因等一系列的有效措施達到讓學生能對自己的做題過程進行反思的目的，從而讓學生“吃一塹，長一智”，日后遇到相似問題不會再犯同樣的錯誤.學生可以通過不斷地回顧錯題，增強在數學學習中的反思能力，獲得在數學思維能力方面的發展和進步.在后續的數學練習及考試中，學生的正確率不斷提高，從而獲得數學學習的成就感.

（二）培養學生發現問題的能力

每一道錯題不僅能反映學生當前知識點的不足之處，也能體現出學生現有的認知能力和思維方式等方面的差異.教學中的重難點知識往往是學生容易產生困惑的內容，并且相對應的題目也普遍容易出錯.因此，學生可以通過構建數學錯題本將錯題進行再創造，在再創造的過程中學生會發現很多新的問題，通過不斷學習來豐富數學知識體系，將學習中獲得的知識體驗記錄在相關錯題的旁邊，使發現問題、提出問題的能力逐漸得到發展.

（三）培養學生良好的學習習慣

一般而言，學生對錯題進行管理是在教師的引導下，通過一定時期的“強制任務”的布置，學生逐漸養成主動、自發地對錯題進行管理，形成數學錯題本.在這個過程中，學生能結合自己的實際學習情況，以提升學習成績和數學核心素養為目的進行錯題的收集整理，慢慢養成及時整理錯題的好習慣，從而幫助學生轉變學習態度.這種及時收集整理錯題的學習習慣會使學生意識到錯題可以幫助他們積累學習材料和學習經驗，培養好習慣，使學生能夠及時糾正錯誤，不僅可以幫助他們提高數學水平，還可以幫助他們提高學習成績.

數學錯題本不僅能使學生的數學能力得到發展，而且可以提高他們在數學中的學習效率，發展他們的數學核心素質.因此，在實踐教學中，教師應高度關注數學錯題本，培養學生建立數學錯題本的習慣.

二、構建數學錯題本的理論依據

（一）數學學習論

構建數學錯題本的數學學習論主要有元認知理論、人本主義學習理論和信息加工理論.1976年，元認知理論被美國心理學家弗拉維爾正式提出，主要包括元認知知識、元認知體驗和元認知監控.人本主義學習理論的主要代表人物是馬斯洛和羅杰斯，其觀點包括：①教學目標：尊重人格需要，發展自身潛能最終實現自我;②教學內容：自由選擇學習內容，重視學生的直接經驗;③教學過程：重視意義學習，提倡自由探索.[1]信息加工理論是加涅運用現代信息加工手段來分析學習活動時提出的，包括注意刺激、信息編碼、儲存信息和提取信息的四個階段.[2]構建數學錯題本的過程實際上是學生認真思考、認知充分活躍的學習過程，也就是學生的認知過程.每名學生在整理錯題的過程中都會有不同的思考角度以及分析方法，因此構建數學錯題本的過程可以體現學生的主體性，學生從中可以獲得數學能力的發展.

（二）數學教育理論

構建數學錯題本的教育理論有弗賴登塔爾數學思想中的反思意識、構建主義的教育理論.弗賴登塔爾提出關于數學現實、數學化和再創造的數學原則對數學教育產生了巨大的影響，同時他認為反思意識存在于數學化的各個方面.[3]建構主義的學習觀認為學生學習的過程并不是被動地接受教師知識的傳遞，而是主動地進行有意義的建構.[4]數學錯題本是學生進行數學反思的物化產品，構建數學錯題本有助于學生更好地進行數學反思，達到糾正學生的認知沖突以及思維定式的目的.

（三）管理學依據——PDCA理論

PDCA循環理論是管理學中的模型，又稱“戴明環”，最早由美國質量管理專家休哈特博士提出，后被戴明博士深度發掘和推廣普及，將質量管理分為計劃（Plan）、執行（Do）、檢查（Check）、處理（Act）四個階段.[5]PDCA理論是一種管理方式，體現了動態的周期性和循環性.初中生構建數學錯題本也是不斷整理、發現問題、解決問題的過程，因此PDCA理論可以作為學生整理錯題資源、深入理解錯題并挖掘錯因的理論指導.

三、構建數學錯題本對發展學生的數學核心素養的意義

2004年3月，教育部印發的《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》中，“核心素養”處在深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位.此后“核心素養”以及“數學核心素養”頻頻出現.數學的核心素養就是一種綜合性的能力，它在解決現實問題時表現出個性魅力.數學的核心素養有數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六個方面.[6]考慮到初中生的認知水平，在構建數學錯題本的過程中，學生在數學抽象、邏輯推理和數學運算三方面的核心素養都得到了較為突出的發展.

（一）數學抽象

數學抽象主要從數量和數學圖形的不同角度分別抽象兩種數學基本概念和相互關系.[7]初中的考題經常會出現這種類型的題目，學生容易犯一些錯誤.學生往往是從特定的數學背景中找到抽象構造出來的數學規律和基本結構，在我們建立新的數學錯題本的時候也是如此，要使其能更詳細地描述.與小學數學學習的內容非常具體的特征相比，初中數學學習的內容是抽象的，因此對學生的抽象能力有更高的要求，如對分式概念、函數概念的理解.下面舉一個例子，來說明構建數學錯題本的過程，以及數學核心素養的培養如何體現.