轉化思想在初中數學解題中的實踐

摘 要：轉化思想是一種重要的解題思想，可使學生盡快地找到解題思路，提高解題效率.初中數學教學中應結合學生所學認真篩選相關習題，為學生講解轉化思想在解題中的具體應用，使其掌握轉化思想的精髓，在解題中能夠靈活應用，促進其解題能力與解題水平的顯著提升.

關鍵詞：初中數學;轉化思想;解題;實踐

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0004-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：葉大亮（1977.11-），男，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.[FQ）]

初中數學習題靈活多變，轉化的方法也多種多樣，其中直接轉化、降次轉化、換元轉化以及形數轉化較為常用.為使學生掌握這些常用的轉化方法，應做好教學安排，選擇有代表性的習題，在課堂上為學生講解轉化思想的應用，不斷的提高其轉化思想解題的意識與能力.? 一、直接轉化

直接轉化是指運用所學的數學定理轉化要求解的問題.為使學生更好的掌握直接轉化的思路，課堂上應做好數學定理的深入講解，多給予學生引導與啟發，使學生掌握數學定理的來龍去脈，深入的理解本質，為其在解題中靈活轉化做好鋪墊.同時，為使學生體會直接轉化的過程，課堂上向學生展示相關的例題，并做好解題過程的講解，尤其應為學生留下一定的時間，鼓勵其認真的反思，能夠當堂的消化，掌握，給其以后解答相關習題帶來良好啟發.

例1 如圖1在圓O的內接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=（? ）.

A.180°?? B.200°

C.215°?? D.225°

該題目難度并不大，通過該例題的講解目的在于使學生體會運用直接轉化思想解題的便利，提高其在以后解題中的應用意識.解答該題需要運用“圓的內接四邊形對角和為180°”以及“同一弦所對的圓周角”進行角度之間的轉化.為便于理解，解題時可連接CE，易知四邊形ABCE為圓的內接四邊形，即，∠B+∠AEC=180°，又∵∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，正確選項為C.

二、降次轉化

學生在解答初中數學習題時有時會遇到求解高次多項式值的問題.這類問題通常無法直接求解，需要運用轉化思想進行降次處理，化陌生為熟悉.但降次具有一定的技巧性，難度較大.為使學生掌握這一轉化方法，掌握降次的技巧，應圍繞相關習題，在課堂上與學生積極互動，鼓勵學生自己尋找降次思路，以更好的加深其印象，增強其解題的自信.

例2 已知a是方程x2+x-1=0的一個根，則代數式a3+2a2+2018=（? ）.

A.2017? B.2018? C.2019? D.2020

很多學生看到該題目只知道a2+a-1=0無法進行巧妙的轉化，不知如何求解.事實上，解答該題目的關鍵在于對已知條件以及要求解的問題進行轉化、變形.課堂上可引導學生認真觀察已知條件以及要求解的多項式，啟發其合理配湊，構建已知條件與要求解問題之間的聯系.最終學生成功解答出了該題.由已知可知a2+a-1=0，則a2+a=1，又∵a3+2a2+2018=a3+a2+a2+2018=a（a2+

a）+a2+2018，將a2+a=1代入，原式=a+a2+2018，繼續代入可求得原式=1+2018=2019，正確答案為C.

三、換元轉化

換元法是一種重要的轉化方法，在初中數學解題中應用廣泛.為使學生能夠靈活運用換元法解答相關的數學習題應注重為學生灌輸相關的理論，使學生認識到換元的目的在于更好的解題，因此，選擇的換元部分應合理.另外，在換元的過程中應注重等價性，尤其應搞清楚換元后的取值范圍.同時，注重設計新穎的習題對學生加強訓練，拓展學生視野的同時，使學生在訓練中不斷的犯錯，糾錯，積累換元的經驗，在應用的過程中能夠少走彎路.

例3 已知a>b>0，且2a+1b+3b-a=0，求ba的值.

該題目并不能直接的換元求解，需要對已知條件進行適當的變形，難度較大.訓練過程中，為避免挫傷學生的積極性，應注重啟發學生對已知條件進行轉化，使其能夠含有“ba”而后再進行換元求解.最終在教師的啟發下學生解答出了該題.

∵2a+1b+3b-a=0

兩邊同乘以ab（b-a），

整理得到：a2-2ab-2b2=0

兩邊同除以a2，得到

2·b2a2+2ba-1=0，

令t=ba（t>0），則轉化為2t2+2t-1=0，

解得t1=-3-12（舍去），t2=3-12，

即ba的值為3-12.

四、形數轉化

形與數轉化是初中數學解題中應用率較高的轉化方法.為使學生能夠具體問題具體分析，通過形與數的靈活轉化順利、高效解題應注重為學生灌輸相關理論，掌握形數轉化的相關思路，如遇到方程問題可轉化為函數圖像交點問題等.另外，為使學生掌握這一重要的轉化方法，應注重為學生講解有難度的習題.通過習題的講解使學生掌握形數轉化解題時的一些細節，在以后的應用中多加留心.

例4 如圖2所示，△ABC的三個頂點分別為A、B、C.若函數y=kx在第一象限內的圖像與△ABC有交點，則k的取值范圍為（? ）.

A.2≤k≤494 B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤252

該題難度較大，準確找到形數轉化的切入點是解題的關鍵.根據所學的反比例函數知識可得當k>0時，k的值越大，越遠離y軸.可知反比例函數經過A點為其左邊的臨界，右邊需要和直線BC相交才能滿足題意，此時可將其轉化為函數交點問題.當反比例函數經過A（1，2）解得k=2;由圖可知B（2，5），C（6，1），解得直線BC的函數表達式為y=-x+7.其和反比例函數在第一象限有交點可將兩者聯立轉化為方程有解的問題，即，kx=-x+7有解，整理得到x2-7x+k=0，即Δ=（-7）2-4k≥0，解得k≤494.

綜上可知k的取值范圍為2≤k≤494，正確選項為A.

初中數學課堂中，傳授學生數學知識的同時，注重學生解題能力培養.轉化思想作為重要的數學思想，能幫助學生更好的解決數學問題，提高學生解題能力和解題效率.作為初中數學教師，應當根據數學題目內容，選擇合適的轉化方式，如直接轉化、降次轉化、換元轉化以及數形轉化等方式，幫助學生掌握轉化方式，有效解決數學問題，幫助學生掌握解題方式，提高學生解題能力.

參考文獻：

[1]張來喜.轉化思想在初中數學解題中的運用[J].數理化學習（初中版），2020（03）：38-39.

[2]竺利群.初中數學解題中的轉化思想應用與體現分析[J].數學學習與研究，2020（03）：113.

[3]丁建峰.淺析轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].數學學習與研究，2019（22）：118.

[4]高穩.淺析在初中數學解題中的轉化思想應用[J].課程教育研究，2018（34）：132.

[5]黃川澤.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].農家參謀，2017（19）：195.

[責任編輯：李 璟]