數學好玩 玩好數學

李志軍

[摘 要]數學魔術指運用數學原理設計的魔術，既蘊含數學的思維，又體現魔術的樂趣。基于數學魔術的數學課堂教學，可以增強學生的數學情感，豐富學生的學習方式，發展學生的思維能力。運用于數學課堂的數學魔術必須基于教材內容，符合學生的年齡特征，尊重學生的思維方式，確保學生的學習權利，這樣能促進學生數學核心素養的提升，培養學生的創新能力。

[關鍵詞]數學魔術;數學課堂;教學研究

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）24-0001-03

對于數學，學生更多的體會是數學學習枯燥無味。然而，陳省身教授指出“數學是很有意思的科學，數學課要講得讓孩子們有興趣”，并為廣大少年題詞“數學好玩”。那么，如何培養學生的數學學習興趣呢？近年來，我運用數學魔術進行數學教學，讓學生感受到數學好玩的同時，引導他們用學到的數學知識創編一些數學魔術，陪他們一起“玩數學”，發現學生能被數學魔術所陶冶、感染，從而激發他們數學學習的興趣，促使他們更積極主動地探究數學。

一、數學魔術的內涵意蘊

魔術是以不斷變化讓人捉摸不透，并帶來驚奇體驗的一種表演藝術，是制造奇妙的藝術。它能抓住人們好奇、求知的心理，制造出種種讓人不可思議、變幻莫測的假象。

數學魔術則是運用數學原理設計的魔術，既蘊含數學的思維，又體現魔術的樂趣。本文所介紹的數學魔術，不僅僅是表演、觀賞意義上的數學魔術，更多的是能夠作為教學任務的數學魔術。基于數學魔術的數學課堂教學，力求創設新穎有趣的問題情境，把學生引入一個變化無窮的奇趣世界，使學生在好奇中探究數學、在明理中感悟數學、在會玩中理解數學、在創編中運用數學、在分享中享受數學，進而產生濃厚的數學學習興趣。

二、數學魔術的課堂教學價值與意義

杜威在《民主主義與教育》中提出“在做中學”這一理論，而數學魔術可以實現讓學生“玩中學，做中學”的目的，使學生喜歡上數學，從而更加積極主動地探究數學。

1.基于數學魔術的課堂，可增強學生的數學情感

托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生的興趣。”興趣是學生積極愉快地學習的一種心理傾向，是學生自主學習的動力。學生只有對數學學習產生濃厚的興趣，才會專心聽講、積極思考，才會表現出對數學學習的特殊情感，這樣學習數學才會樂此不疲。如在表演魔術、揭秘魔術、創編魔術中，學生會對數學知識有更深刻的理解，能把握數學知識的本質，增強數學學習的情感。

2.基于數學魔術的課堂，可豐富學生的學習方式

數學魔術在數學課堂中運用，可以豐富學生的學習方式，通過數學魔術的觀賞、表演、揭秘等一系列活動，激發學生的數學學習興趣。我們基于國家課程創編數學魔術，并綜合考慮學科素養、關鍵能力、課程標準、數學知識、兒童年齡特征等方面的因素，旨在促進學生的全面發展。

3.基于數學魔術的課堂，可發展學生的思維能力

揭秘數學魔術，能夠訓練思維能力，發展學生的邏輯性思維;通過歸納總結數學魔術中的數學原理，能夠培養學生的歸納思維;創編數學魔術，能夠培養學生的發散性思維……簡而言之，學生探究數學魔術奧秘的過程，就是發展思維能力的過程。

三、數學魔術的課堂教學實踐

數學魔術在數學課堂中運用，能激發學生的學習興趣，提升學生的數學核心素養。

1.數學魔術素材創編原則

那么，數學魔術從哪里來？可以從偉人的著作、名人的培訓、藝人的表演中找到很多數學魔術創編的素材，其中有些素材可以直接運用，有些素材需要加以適當改編，有些素材則需要依據數學原理重新編排表演、制作道具等。這樣可在提高數學魔術觀賞性的同時，突出數學味、思維力、互動感。數學魔術素材創編主要依據以下三個原則：

（1）基于教材內容。

數學課堂中運用數學魔術是為了豐富學生的學習方式，是為了高質量地進行數學教學，而不是另行一套課程內容或者活動，所以教師教學前要仔細梳理與深入分析數學教材。如數學教材中一些規律探究類的知識、“動手做”的內容或者習題，可以創編成數學魔術。例如，蘇教版小學數學四年級中的《周期現象》，就可以創編成數學魔術“聽牌術”：將一副撲克牌（除去大、小王），按照黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃……這樣的順序依次整理好，然后隨意切牌，學生任意說一個數，教師都能預測這張牌是什么花色。在學生明白其中的數學原理之后，教師組織學生表演這個數學魔術，使學生在玩的過程中深刻理解周期現象，會運用周期規律解決相關的問題。又如，蘇教版小學數學二年級下冊第六單元《兩、三位數的加法和減法》中的“動手做”內容，教師通過數學魔術引導學生理解當中的數學原理，使學生易于理解兩、三位數的運算法則。

（2）服務學生成長。

揭秘數學魔術，有助于學生理解數學知識的本質，感悟其中的數學思想方法，積累基本的數學活動經驗。每接手一個新班級，我都會帶領學生做“我們都一樣”的數學魔術：給每位學生發一張16宮格的方格紙，里面寫上16個數，讓學生任選4個數，要求這4個數不能在同一行、同一列。然后我預言：“××同學所選的4個數之和是51。”學生驗證后發現和正是51，于是全班響起了熱烈的掌聲。我追問學生：“那么，每個人所選的4個數之和是多少呢？”學生發現每個人選的4個數之和都是51，這時他們既興奮，又納悶。有學生在探究后說道：“盡管我們選出的4個數不同，其實它們都是相同的8個數之和，只是把不同的2個數先相加了，得到了不同的4個數……”這樣教學，學生不僅能夠透過現象看本質，還能運用習得的方法創編出眾多不同意義的數。

（3）方便師生操作。

這里所說的方便師生操作，有以下三層意思：一是數學魔術的操作環節簡單;二是引導學生經歷數學魔術表演的全過程，并且在關鍵處適當停頓或放緩節奏，便于引發猜想，使學生主動地去探究當中的數學原理;三是創編的數學魔術要適合課堂教學使用，能夠實現一對多的表演要求，不能只是教師與個別學生的表演，要有利于全班學生一起參與到數學魔術的表演中來。如在一次課堂上，我與學生玩一個“讀心術”的數學魔術：讓每位學生心中先想好4個數字，再分別用這4個數字組成一個最大的四位數和一個最小的四位數，然后將這2個四位數相減得到一個差，最后任意去掉差中不是0的一個數字。學生將剩下的數字告訴我，我都能準確地告訴他們去掉的數字是幾。數感強的學生很快發現了其中的數學原理，即所數字之和是9的倍數。這個數學魔術的操作比較簡單，易于學生理解與掌握。

基于以上思考，我們創編了36個數學魔術，根據課堂教學的需要，分成全程式、嵌入式、拓展式三類。

2.數學魔術的課堂教學范式

基于數學魔術的數學課堂教學與一般的數學課堂教學有很多相通之處，也有一些自身的特征。我們經過若干次實踐，形成了基于數學魔術的數學課堂教學基本范式（如下）。

上述好奇、會玩、明理、能創、樂享五個環節，根據學生知識基礎、數學原理的不同會有所調整，分低、中、高三個年段，總結出了各年段不同的數學課堂教學基本范式。

（1）好奇——會玩——樂享。

小學低年級學生，數學知識基礎、研究問題的方法、解決問題的能力等都比較薄弱，此時的數學魔術就是要讓學生喜歡上數學，感受到數學的好玩，對數學學習產生興趣。例如，教學《11～20各數的認識》后，教師和學生一起玩數學魔術“預言術”：出示一副撲克牌，先讓學生任意打亂，教師請學生檢查撲克牌是不是打亂了，期間教師記住上面的第9張牌，再把牌合上后放在桌上;教師與一位學生交流后，把記住的牌寫在一張卡片上，告訴大家自己已經能預言接下來發生的事情;然后教師讓這位學生從11～19中任意選擇一個數，并從撲克牌的最上面數出相應數量的牌;接著算出這個數個位上的數字與十位上的數字之和，再從數出的撲克牌的上面拿走算出的和的張數;最后教師出示之前預言的那張牌，請學生驗證，結果完全一樣。在學生明白其中的奧秘后，教師提醒學生想辦法記住第9張牌，這樣“預言術”的魔術表演肯定會成功，使學生獲得滿滿的成就感。

（2）好奇——會玩——明理——樂享。

小學中年級學生具備一定的思維能力，教師可在學生感到好奇之后，啟發他們猜想、思考及驗證，使他們明白數學魔術中的數學原理，享受到數學學習成功的喜悅。例如，蘇教版小學數學四年級《周期現象》這一內容，我們就是運用數學魔術“聽牌術”進行教學的。首先，教師出示一副撲克牌，讓學生任意抽取一張;接著，教師將剩下的牌聽一聽，就能聽出學生抽取的牌是什么花色。幾次成功之后，魔術升級，即學生任意切牌之后，教師只要將牌在耳邊聽一聽，想知道哪張牌的花色就能準確地聽出來。學生對教師無比崇拜，教師趁勢讓學生思考：“知道老師是怎樣聽出來的嗎？”問題提出后，學生很快形成共識：這副撲克牌的擺放是有規律的。順著學生的思考，教師帶領學生猜測：“第一張撲克牌是什么花色？”第一張撲克牌的花色，學生完全是瞎猜。教師繼續出示撲克牌讓學生猜測，當猜到第七張、第八張撲克牌時，學生幾乎都能準確猜對。于是，教師追問：“為什么猜測越來越準確了？”學生都說找到了其中的規律，即撲克牌按黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃、紅桃、梅花、方塊、黑桃……這樣的順序進行排列。

（3）好奇——會玩——明理——能創——樂享。

到了小學高年級，學生已經有了一定的知識基礎與學習能力，并在之前的魔術表演中積累了一定的經驗，可以適當地創編數學魔術。在學生創編數學魔術的過程中，教師要及時給予肯定、鼓勵，保護他們的創新意識。如前面提到的數學魔術“讀心術”，實際上就是創造9的倍數，六年級學生有多種方法：①任意選擇4個數字，組成一個四位數，用這個四位數減去這4個數字之和;②任意選擇4個數字，用這4個數字任意組成2個不同的四位數，再求出這2個四位數的差;③任意選擇3個數字，用這3個數字組成一個三位數，用這個三位數加上這3個數字之和的8倍……雖然有些方法只是細微的差別，但表演出來就是不一樣的數學魔術，長此以往，促進學生綜合能力的提升。

3.數學魔術課堂教學的一般策略

基于數學魔術的數學課堂教學，要能激發學生數學學習的興趣，幫助學生理解知識、掌握技能，提升學生的數學核心素養。

（1）方法講解要符合學生的年齡特征。

基于數學魔術的數學課堂教學，根據數學魔術的難易程度和學生的實際情況，可采取多種講解方法。常用的方法有以下幾種：①視頻播放，這種方法便于學生多次觀看，也可以在需要的時候暫停播放;②圖文并茂，這種方法把魔術表演分成幾個大的環節，每個環節配備一張圖片，同時附有簡要的文字介紹;③文字說明，這種方法適用于高年級學生，需要對語言文字有一定的理解能力;④教師表演，這種方法比較靈活，師生互動性強，可以根據現場情況適當調整，不足之處是無法重復。

（2）魔術揭秘要尊重學生的思維方式。

數學魔術表演之后，學生迫切地想知道其中的奧秘，這時教師要尊重學生的好奇心和求知欲。揭示數學魔術的奧秘，常用的方法就是積極猜想、舉例驗證等，這時學生的思維是最活躍的，也是最具創意的。如數學魔術“召喚術”：手中有五張撲克牌，從上面拿一張牌反扣在桌上，翻開下一張牌就是1;把撲克牌1放到一邊，再數兩張撲克牌反扣在桌上，翻開下一張牌就是2;把剛才反扣的牌抓在手上，數出三張撲克牌反扣在桌上，翻開下一張牌就是3……這樣依次操作找到撲克牌4和5。學生都知道這五張撲克牌是有序排列的，可有怎樣的序、如何找到這樣的序呢？教師通過畫格子，讓學生理解其中的排列規則。這時有學生說出自己的方法：“將這五張牌按1、2、3、4、5的順序整理好，按照剛才的方法進行表演：希望出來1的時候，出來的是2，說明一開始放2的位置應該放1;希望出來2的時候，出來的卻是5，說明一開始放5的位置應該放2……以此類推，即這五張牌的順序是3、1、4、5、2。”這其實就是運用假設思維，通過數學魔術的表演與揭秘，培養學生的思維能力。

（3）魔術表演要給予學生表演的機會。

基于數學魔術的數學課堂教學，要讓每一位學生參與其中，確保每一位學生有參與學習的權利。這里有兩層意思：一是表演數學魔術時，教師不能只與臺上的助手互動，要通過適當的暫停、恰當的提問等方法，讓其他學生也參與進來。如臺上的學生將撲克牌打亂后，教師可問一問臺下的學生：“你們覺得夠亂了嗎？還想讓撲克牌更亂一些嗎？”在學生明白數學魔術的奧秘后，教師不要自己來揭示數學魔術的奧秘，而是讓學生來公布，這樣效果會更好。如前面提到的數學魔術“讀心術”，當助手告訴教師三個數字后，教師可趁勢問臺下的學生：“如果你是老師，你能讀出這位同學去掉的數字是幾嗎？”這時學生會爭著來回答問題，看似教師在表演魔術，其實是全班學生參與魔術表演。二是要確保每一位學生都有成功表演數學魔術的經歷，這樣學生才會有體驗、有感悟，才有創編數學魔術的可能。

（4）魔術創編要保護學生的創新意識。

到了小學高年級，在學生掌握某個數學魔術的奧秘之后，教師可引導學生對此數學魔術進行創編。數學魔術的創編對學生而言是有困難的，就是讓我們教師進行數學魔術創編也是有一定難度的。這里的創編，不是指讓學生創編出什么高大上、神奇的數學魔術，而是旨在培養學生的創新意識。也就是說，只要學生有創編的意識，能對之前的數學魔術稍加改編，就達到了創編的目的。所謂創新，從某種程度上來說，就是對大家熟悉的或已經掌握的事物稍加改進與改變。長期進行這樣的創編訓練，能有效培養學生的創新能力。同時，教師可向學生介紹一些創編數學魔術的方法：更改魔術道具，如之前用卡片，現改成用硬幣;更改運算法則，如神秘的九宮格，原來求六個數之和，現在改編成求六個數的積;改變魔術的寓意，如神秘的九宮格，課堂上算出的結果是520，學生把算出的結果改為60，在爺爺六十歲的生日宴上表演這一數學魔術，賦予數學魔術不同的意義……對于學生的這些小創新，教師要保護和尊重，只有這樣，學生將來才會有大創造。

第斯多惠曾說過：“教學的藝術，不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”實踐證明，數學課堂中運用數學魔術，能激發學生數學學習的興趣，激勵學生對數學的熱愛，讓學生體會到數學好玩，從而積極主動地去探究數學。

（責編 杜 華）