“以形助數”在一年級“數與運算”教學中的應用

宋曉春

[摘? 要] 數學的抽象性特征和小學生“直觀形象”的思維特點決定了“數形結合”在教學中的地位。“以形助數”是數形結合思想在數學中應用的一種情形。在一年級“數與運算”教學中，應用“以形助數”，有助于學生有效建立數的概念，直觀感知數的大小，深刻理解算理，提高解題能力，發展運算能力。

[關鍵詞] 以形助數;數的概念;數的大小;理解算理;解題能力

在小學階段，學生的直觀形象思維占主導地位，大部分抽象數學知識的學習都需要“形”的支撐，因此“以形助數”在數學教學中有著廣泛的應用。

“以形助數”是數形結合思想在數學中應用的一種情形，指在數學教學活動開展中，教師利用圖形直觀的特點，將抽象的數、數量、數量關系直觀地展現出來，從而引領學生理解掌握數學知識，有效解決數學問題。筆者結合自己的教學實際，談談在一年級“數與運算”內容教學中如何運用“以形助數”，將抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，促進學生運算能力發展。

一、以形助數，有效建立數的概念

一年級的學生在認識數時，經歷了三個階段：“10以內數的認識”“11～20數的認識”“100以內數的認識”。在這三個階段，教師要認真解讀教材，以形助數，幫助學生有效建立數的概念。

教學一年級上冊“10以內數的認識”時，教材通過數與物（形）的對應關系，幫助學生初步建立起數的基本概念。例如，“6和7的認識”一課，教材呈現了“實物—點子—數—實物”的過程，教學時教師先引導學生數主題圖里數量是6和7的事物，接著用點子圖表示出6和7，再抽象出數6和7，最后用小棒擺一擺6和7。在學生用小棒擺出6的基礎上，教師繼續追問：“除了用小棒，你還能用其他的方式表示出6嗎？”學生有的拍手6下，有的畫6個圓，有的跳6下，有的拿出6根鉛筆，有的比出6個手指頭……他們用各種各樣的生動豐富的方式表示6，這時教師小結：“不管什么物體，只要它的數量是6，就可以用數6來表示。”由此，在大量“形”的依托下抽象出6，學生對6的理解更到位、更深刻。

教學一年級上冊“11～20數的認識”時，教材呈現了小棒、計數器等直觀學具。教師教學時應該把計數器、小棒和數緊緊聯系在一起，借助小棒的“捆”，對應計數器十位上的珠子，表示幾個“十”;小棒的“根”對應計數器個位上的珠子，“幾根”就是“幾個一”。在“捆”與“根”的形象對比中，幫助學生體會抽象的位值的意義。

在教學“100以內數的認識”時，教材更是借助各種“形”來幫助學生認識“數”。教學中教師要充分地用好這些素材，幫助學生建立“幾個十”與“幾個一”的位值概念。例如教材中安排了“佳明投球”一題：“10分的筐里投進了5個球，1分的筐里投進6個球，佳明投了多少分？”有的學生列出式子：50+6=56（分），有的學生直接判斷“5個10分和6個1分組成56”。教師進一步拓展追問：“如果佳明投了64分，請你說說10分的籃子里投入幾個球，1分的籃子里投入幾個球。”充分運用這個“投球”的情境，運用“10分”的筐子和“1分”的筐子幫助學生鞏固“幾個十”與“幾個一”的位值概念。

二、以形助數，直觀感知數的大小

數是可以比較的，數有大小之分。數的大小，可以借助數的基數意義理解（有幾個），也可以借助數的序數意義感知（數序）。“形”的運用，讓學生對數的大小有了更直觀具體的感知。

在教學“10以內數的認識”時，教材中出現了計數器、點子圖、尺子圖、小棒等教具，引導學生形象感知數與數之間的聯系和它們之間的大小關系。在教學時應讓學生觀察直尺后，說說“直尺上5的前面是誰，5的后面是誰，5離1近還是離7近”等，以增加學生對數的接觸和思考，在學生心中逐漸建立起自然數的數序。在計數器、小棒等直觀教具支撐下，學生能夠在清晰感知的基礎上抽象出比較數的大小的方法。

在學習“多得多，少得多，多一些，少一些”時，學生對這幾個詞語表示的數之間的大小關系模糊不清。于是，在比較“58、10、15”這三個數時，教師在黑板上畫了一條數軸，稱它是一條帶箭頭的線，在數軸上10個10個地逐一標出10～70。請學生在數軸上找找“58在哪里”，學生說“接近60的位置”，再找找“10在哪里，15在哪里”。這樣，將抽象的數在可看得見的線上形象、直觀地表示出來，將數與位置建立一一對應關系，是有助于學生理解數的順序、大小的。接著，請學生觀察這三個數的位置，說說發現了什么，學生立馬發現“10和15離得很近，58和10、15離得很遠”。教師及時引導“兩個數相差不大，距離較近時就可以用‘多一些、少一些表述;兩個數相差很大，距離很遠時就可以用‘多得多、少得多表述”，學生一下就明白了。通過數軸的幫助，讓學生把數與形進行合理的聯系，從而確定了數的范圍，使學生在頭腦中建立了形象的數的模型，形成了一個直觀的幾何表象，形象生動，易于理解。從以上的設計和學習過程中我們不難發現：“數”的思考、“形”的創設，既激發了學生的學習興趣，又有效地提高了學生的數學思維水平。

三、以形助數，深刻理解算理

運算能力的養成離不開對算理的理解，教師引導學生通過直觀操作和具體圖形，以形助數，深刻理解算理。

在20以內進位加法和退位減法計算中，教材通過情境創設，讓學生在擺一擺、捆一捆、拿一拿、圈一圈活動中，理解“湊十法”和“破十法”。為了讓學生更清楚地認識“湊十法”，在“9加幾”的最后一個環節時，教師按順序呈現了所有的9加幾的加法算式，引導學生感悟9+□=1□的規律。但當教師詢問學生“后面方框里的數為什么比前面方框里的數小1”的時候，有學生甚至講到了不見的1就是得數十位上的1，這其實反映了學生對“十進制”理解的缺失，體現了學生并沒有把握“湊十法”的實質。這時候就非常有必要介入“形”的演繹，通過“以形助數”來提升學生的思維品質，更好地體現數學抽象化與形式化的魅力。

教學片段如下：

師（指著9+3=12）：后面方框里的數為什么比前面方框里的數小1呢？少掉的1到底去哪兒了？

生3：到9里面去變成10了啊。

師：你們能聽懂嗎？你能不能通過畫小棒，讓大家聽起來更明白。

（學生動手畫，教師展示學生作品后用課件呈現。）

師：這里就是12根，少的1根去哪了？

生4：在那一捆小棒里面了。

師：是啊，就在這里，我們看！（課件展示，從右邊的3根小棒里拿出1根放到左邊，與左邊的9根合成一捆，右邊剩下2根）

“得數的個位比加數少1”的規律存在于9加幾的每一個算式當中，單憑師生口頭說說，很難讓學生豁然開朗，大部分學生仍“只知其然，不知其所以然”。通過學生自己動手“畫一畫”，課件展示“1根小棒到哪兒去”的過程，在“形”的幫助下，學生對于“湊十法”理解更深刻。

四、以形助數，提高解題能力

蘇霍姆林斯基在數學教學中要求學生“把應用題畫出來”。他認為：“如果哪一個學生學會了‘畫應用題，我就可以有把握地說，他一定能學會解應用題。”通過“畫一畫”，以形助數，提高學生解決問題的能力。

一年級解決問題的教學中，處處體現“畫”應用題的思想。如一年級上冊11～20各數的認識中出現的應用題，文字表示如下：“小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？”

在教學過程中，教師引導學生通過畫圖來解決此類問題。請學生試著用“畫一畫”的方式表示小麗和小宇，學生有各種畫法，如“ ”，圖形直觀地展現了第10和第15之間有4人。由此，拓展到“小明前面有5人，后面有3人，這一隊一共有幾人”這類問題時，學生們都會用“畫一畫”的方法輕松解決。

列式：5+1+3=9。

總之，在一年級“數與運算”教學中，運用“以形助數”，將直觀與抽象緊密結合，很好地發展了學生的數感和運算能力，有助于學生把握數學問題的本質，提高學生的數學思維能力。