迎接新高考 提升備考能力

王曙輝

摘要：在高考評價體系指導下，高考前的數學學科復習重點要傾向于學生思維能力的提升。教師要合理設計復習課，還學生思維活動的空間，讓學生充分體驗解決問題的過程，逐步增強對解決問題的策略和方法的準確選擇和對問題的判斷能力。新高考在數學學科中側重于突出文化，引導學生關注傳統文化、關注生活，體現中華民族美好的精神品質。

關鍵詞：評價體系 思維能力 核心素養 備考策略

在教育部考試中心發布《中國高考評價體系》后，高考考試大綱即在全國取消，高考哪些內容考，哪些不考，不再明確規定了。如果把考試大綱比作學校校園內每個路口的路標，告訴你向哪走，那么高考評價體系更像是校園平面示意圖，不告訴你怎么走，但告訴你整個學校的全貌，至于你想選哪條路，完全按照你自己的規劃。高考評價體系旨在改變“大綱要求的內容，老師教、學生學、考試考;反之，老師不教、學生不學、考試不考”的現象。縱觀近期高考模擬試題，我們可以感受到，在去考試大綱、出臺高考評價體系后新高考正向我們走來。怎樣做好高考數學備考？下面筆者有幾點思考，敬請同行批評指正。

一、重視生活實踐情境

數學是一門工具性學科。數學源于生活，學習數學知識的最終目的是解決實際問題，提高學生的能力素養，達到育人的目標。新高考的核心功能之一是引導教學，通過高考對實踐情境類試題的考查，讓人們認識到高考新要求，從而確定正確的教學思路。尤其在高三數學復習備考中，教師要對生活實踐情境題給予重視和關注，有意識去培養學生處理此類問題的能力，在備考試題中給出一定的情境型材料，供學生在充分理解的基礎上，尋找解決問題的途徑。

例1 某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為120°，在扇形弧上正面等距安裝7個發彩色光的小燈泡，在背面用導線相連（弧的兩端各一個，導線接頭忽略不計）。已知扇形的半徑為30厘米，則連接導線最小大致需要的長度為（ ）

A.58 cm ?B.63 cm

C.69 cm ?D.76 cm

反思體會：學生在理解情境后，知道問題本質是求圓心角為20°的扇形所對弦長，可怎么計算呢？圓心角20°的非特殊角，在不借助于計算器等工具情況下，基本沒戲了。扇形弧長一定很有價值，計算得到約為62.8 cm，考慮到弧長較短時，再去6等分，可以用弧長近似代替弦長，答案選B。本題考查了定積分章節中以直代曲近似思想，也很好地詮釋了高考功能之一是為高校選拔人才，啟示我們在高考評價體系下做好與高等數學知識接軌。

二、注重交匯創新性

高考數學綜合性考查強調各分支內容和學科之間的聯系，既包括學科知識的內部聯系，也包括與其他學科的緊密結合。注重在知識網絡的交匯處命題，既注重基礎知識的考查，又注重思維深度的考查，體現能力立意。

（一）知識模塊間的交匯創新

例2 如圖，在平面四邊形ABCD中，滿足AB=CD，CD=AD，且AB+AD=10，BD=8，沿著BD把ABD折起，使點A到達點P的位置，且使PC=2，則三棱錐PBCD體積的最大值為（ ）

A.12 ?B.122

C.1623 ?D.163

反思體會：本題考查空間幾何體體積的最大值問題。點P在以B、D為焦點的橢圓上運動，根據幾何關系，易知當PB=PD時，幾何體體積最大，答案為選項C。試題把立體幾何知識與圓錐曲線知識很好地交匯在一起，考查了學生綜合運用知識的能力和數學素養。

（二）學科間的交叉滲透

例3 （2019全國）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就。實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系。為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行。L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上。設地球質量為M1，月球質量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1（R+r）2+M2r2=（R+r）M1R3。設α=rR，由于α的值很小。因此在近似計算中3α3+3α4+α5（1+α）2≈3α3，則r的近似值為（ ）

A.M2M1R

B.M22M1R

C.33M2M1R

D.3M23M1R

反思體會：本題以物理知識為背景，考查學生對材料的審題能力、化歸轉化能力、運算能力，屬于學科間的融合考查，對學生的能力有一定的要求。這種考查說明了數學學科具有工具性的重要意義，是為其他學科發展服務的，同時，自然學科的發展也很大程度上推動數學學科的發展。追本溯源，本題原是一道物理競賽題，后經改編形成一道數學題。

三、滲透傳統數學文化

在落實立德樹人根本任務過程中，數學文化是國家文化素質教育的重要組成部分，其內涵是在實踐過程中不斷探索形成的數學史、數學精神及其應用。對數學文化的考查主要體現在以下方面：數學名著、數學故事、數學名題。

例4 （2020江南十校）“哥德巴赫猜想”內容是：一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數（素數）之和，也就是我們所謂的“1+1”問題。它是1742年由數學家哥德巴赫提出的，我國數學家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中做出相當好的成績。若將6拆成兩個正整數的和，則拆成的和式中，加數全部為質數的概率為（ ）

A.15 B.13

C.35 D.23

反思體會：本題滲透了對數學文化的考查，一定程度上起到育人的目的，體現了新高考試題命制的特點。本題考查古典概型及其概率計算問題，比較簡單。

四、強調數學運算能力

學習者思維方式的培養、數學探究活動、邏輯推理等都離不開數學運算。數學運算促進數學思維的發展，使人形成規范化思考問題的品質，養成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。高考強調重思維、輕計算，不是說不要計算了，是要回避一些繁、難、怪、偏的東西。

例5 （2020年馬鞍山市三模理科）某幾何體的三視圖均為如圖所示的五個小正方形構成，則該幾何體與其外接球的表面積之比為（ ）

A.153π B.163π

C.3011π D.3211π

反思體會：本題通過三視圖給出幾何體模型，屬幾何體的表面積計算。幾何體的表面積（特別是組合體）的求解關鍵是準確判斷幾何體表面的構成。一方面考查學生空間想象能力，另一方面重點考查學生的數學運算能力。尤其是填空題，對學生運算能力要求更高，不僅要運算快，而且結果準確，這就要求我們平時重視數學運算，加強數學運算的訓練，注重運算技巧的總結。

五、關注答題策略與技巧

在每次考試中，如何盡可能多得分？除了知識掌握的熟練程度，還有答題技巧的選擇也很重要。如估算、極限思想、圖像特殊化、巧取特值、驗證法等，不僅大大節約考試時間，準確性也極高。

結語

新高考的復習備考，每一所學校都進行了多次的模擬考試，去綱化的新高考帶來的改變也會給復習迎考的師生們帶來一些新的挑戰。教師應該認真研究每一次模擬預測題，從學科專業角度，幫助考生們深刻理解數學學科核心素養的內涵，將學科核心素養實踐化，不斷轉化為學科關鍵能力。不管高考如何變，一定是圍繞高考的核心功能。數學學科對知識體系、思維能力、學科素養的考查，在復習中要做到潤物細無聲，立足基礎，關注能力，以不變應萬變。

課堂教學中，教師要重點讓學生保持良好的思維狀態。教師需要認真備課，精心設計數學問題，精心挑選試題，精講重要題型，按照知識、方法、技能、題型等組成積極開展試題訓練。對內涵豐富的試題，要由表及里，循序漸進地開展探討，引導學生對情境化試題進行嘗試，提高分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

任子朝，趙軒.基于高考評價體系的數學科考試內容改革實施路徑[J].中國考試，2019（12）：27-32.