基于教材解讀 讓規律從“有限”聯通無限

董文芳

【摘 要】教材整體性專業化解讀是教學設計的依據，教學策略的根基。蘇教版主題式探索規律教學一方面要凸顯兒童發現體悟數學規律的過程，另一方面要重視探索規律方法的指導。“簡單的周期”是一節探索物體排列規律的課，本文從教材編排體系結構、不同時期教材、不同版本教材聚焦課程理解，建議從“著力數學探究活動，引導學生有效參與;凸顯數學思想方法，著眼系統知識結構;關注數學內容本質，探尋知識本源意義”三方面實施教學策略。

【關鍵詞】小學數學;教材解讀;周期;規律

基于“專業化“解讀教材是教學設計和實施教學的關鍵，教師需研讀深耕教材，洞察教材的教學價值，通過設計符合學生認知基礎的教學路徑引導學生深度學習。“簡單的周期”是四年級上冊專題探索規律活動，本課旨在引導學生發現規律、描述規律，通過已知部分預判未知部分，從周期排列具體實例上升到模式化表達，彰顯規律的意義價值。教學目標其一是在具體情境中探索并發現周期現象中事物的排列規律，其二是通過活動，讓學生感受探索規律的一般過程，從而獲得一些探索數學規律的經驗，探索“怎么探索”。

一、專業化教材解讀，提升課程理解力

（一）宏觀把握編排體系結構，明晰學生學情基礎

《課程標準》指出：“探索規律”教學內容第一學段要“探索簡單情境下的變化規律”，第二學段要“探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢”。蘇教版小學數學教材三年級起每冊教材里都編排一次有明確主題內容的探索規律活動。學生生活中常見現象里的規律直觀具體，方便觀察，一般安排在三四年級。數學現象里的規律較抽象，規律比較隱蔽，一般安排在四五六年級。

“簡單的周期”安排在四年級上冊第二單元兩三位數除以兩位數學習后，安排在“數與代數”領域，一方面是該領域有大量規律可以讓學生探索發現，另一方面生活現象中的規律用數或式表示更簡便，應用更廣泛。本課內容之前已經完成了有余數除法的學習，計算方面有了堅實的基礎。低年級的學習中，也多次經歷尋找數或圖形簡單排列規律的過程，積累了一些探索規律的經驗，初步具備了探索簡單數學規律的能力。

（二）縱向對比不同時期教材，把握合理教學方法

從2011年實驗版教材到2014年教育部審定教材，就“簡單的周期”編排來看，相同之處都是引導學生先觀察情境圖中盆花、彩燈、彩旗的排列規律，表征三種事物排列的共同特點，引入周期現象的概念，再利用有余數除法計算的經驗解決周期問題。

不同之處主要有：一是教材編排的變化，實驗教材設置單獨“找規律”單元，安排在五年級上冊，有兩道例題，例一教學確定某個序號所代表的物體，例二教學用除法計算周期排列的圖形共有多少。每課時設“試一試”“練一練”等練習，教學環節一般按照“探尋規律--用除法計算--鞏固練習”進行。修訂教材以探索活動形式編排在四年級上冊，只設例一，刪除例二，降低了運用周期規律解決問題的難度。例題后也不安排練習題，可按照“表征規律--探究規律--設計周期--總結回顧”教學。教學側重點從“運用規律解決問題”轉變至“探索規律及體會探索規律的過程和方法”。

二是教學素材的變化：實驗教材主題圖盤花2盆一組，修訂教材3盆一組，這樣不僅與“間隔排列”相區別，還避免根據“奇偶數列舉”方法直接判斷，強調“圈一圈”“畫一畫”方法的適用性。彩燈由“每3盞一組”調整為“每4盞一組”，避免與盤花規律重復。彩旗雖是“4面一組”，但彩燈每組按照“紅紫綠紫”排列，彩旗按“紅紅黃黃”排列，可以豐富學生對每組不同顏色排列變化的認識。修訂教材選擇探究“第19盆花、第20盞和第23盞彩燈顏色”是有意圖的，第19盆花在一個周期的開始位置，第20盞彩燈是一個周期結束位置，第23盞是中間位置。

（三）橫向對比不同版本教材，架構靈活學習方法

由于地域的差異，以及教材編寫組對相同教學內容有著不同的側重點，不同版本教材也有相應的差異。從教材的呈現來看，蘇教版、人教版和北師大版的教學內容都基于有余數除法的知識基礎上，發現、描述、表征規律，理解除法算式中的余數判斷某一物體顏色，建立“數”和“算”的聯系。三種教材都有著深刻的數學思想，是學生今后生活學習的基礎知識之一。

人教版和北師大版是初學重復的規律，安排在二年級下冊。北師大版和蘇教版設置獨立綜合實踐單元，安排信息豐富的情境圖。北師大版“‘重復的奧妙”情境圖中蘊含多個簡單重復規律的信息，有助于幫助學生體會與現實生活的聯系。以“探規律一表規律一用規律一創規律”為主線。蘇教版情境圖排列變化更豐富多樣。人教版相關內容安排在“有余數的除法”單元中的例題6，是用有余數除法知識解決與按規律排列有關的問題。教材安排“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答的正確嗎？”等提示，以“審讀題意—分析數量關系—尋找策略—回顧與反思”為主線。

二、基于整體性解讀，優化教與學策略

基于以上教材解讀，本課教學應重在啟發學生參與探索周期現象的過程，體驗和掌握探索規律的方法，感悟思想方法，筆者對本課教學提出三點建議。

（一）著力數學探究活動，引導學生有效參與

數學學習是數學活動的教學。創設生動有趣有意義有價值的探究活動可以促使學生自主能動地探索數學知識，在活動中獲得體驗和方法，提升數學思維能力。

本課可安排豐富的活動展現探索規律的路徑。如在表征規律活動中的環節中可引導學生觀察并比較“圖中盤花、彩燈和彩旗的排列有什么共同特點”，啟發用詞語概述共同特征，學生在看和說的活動中基于對多種例證的理解，用“規律、反復、循環、順序”等不同的詞描述。接著引導思考“哪個部分在反復”，從而找到每個排列中的一個周期，在此基礎上用結構語言完整描述，嘗試從“每組的數量和每組的排列順序”來完整歸納周期現象的結構特點。最后用符號文字記錄周期：“如何把規律記錄下來，讓別人看得更清楚呢？”學生自主選擇不同圖形符號，圈一圈連一連等方法記錄周期。引入周期概念后可以安排游戲：屏幕上逐個出現一些圖形，當能確定周期現象時學生就喊停，引導發現“至少要有相同的兩組圖形出現，才能確定周期”。