基于初中數學數形結合思想教學研究與案例

王燕蓉

摘 要：隨著近些年素質教育的全面施行，使得初中數學教學模式也在不斷的發生變化，其中數形結合思想已被大量的應用在教學活動中，并且這一思想還是初中數學教學的重要理念，更是教學的重點研究對象。就現階段而言，學生們開展學習活動的時候只是局限于教材，教師也是只注重于理論知識的講解，并沒有重視到學生們對知識的掌握程度，進而使教學呈機械化，而采用數形結合思想，能夠更好的幫助學生們理解相關知識。基于此，本文將主要分析數形結合思想在初中數學教學中的應用來分析具體案例。

關鍵詞：初中數學;數形結合;教學研究

數形結合和應用是初中階段數學教學中最普遍的一種數學思想方法。教師在實際應用數形結合進行數學教學時，可以進一步加深學生們對于知識的理解，并且還可以有效增強學生們的思維能力，在生動形象的圖像中獲得知識，促使其形成自主意識和學習能力的提高，并通過構造幾何圖形了解到數學的魅力，從而在最大程度上增強數學教學的有效性。

一、數形結合思想的重要作用

（一）將抽象概念直觀化

數形結合思想普遍存在于初中數學教學中，應用此思想方法，能夠有效轉化抽象的數學概念，成為具體的圖像，對比于抽象概念來說，學生們對圖像的感官會更加清楚，更容易進行理解，掌握圖像語言的真實意義，也就能夠了解到抽象概念的本質，對于之后的學習來說起到積極促進的作用。

（二）培養學生數學思維

數學這一門學科對比于其他學科來說會更抽象，不管是符號還是等式，都會使學生們感到乏味，在學習時常常會碰到困難。教師若是把數形結合思想應用在實際教學活動中的話，會使他們逐漸學會發散思維，在面對不同的問題時會從多個角度進行思考，把代數和圖形有效的結合在一起，活躍其數學思維。如此一來，學生們在面對熟悉知識的時候就不會在手足無措，進而深深的體會到學習數學的樂趣，更有動力去探索數學知識[1]。

（三）激發學生數學學習興趣

興趣永遠是學生們最好的老師，教師可充分應用數形結合思想來講乏味的數學知識變得生動有趣，使其能夠更加直觀的看到數學本質，這樣一來，學生們不會再認為學習數學是一件無聊的事情，進而提高在學習上的主動性。

二、初中生數學學習現狀

（一）并不能深入理解題目含義

現如今有很多學生把考好成績或者上重點高中當做學習目標，這也間接的導致他們缺少創新意識及自主探究能力，使得教學越來越形式化，教學質量始終提不上去。當學生們在面對和生活實際有聯系的題型時，就會很難讀懂題目，并不能充分掌握題目當中的涵義，又怎么能夠有效解決問題呢。在過去教學觀念的作用下，受到應試教育思想，絕大多數教師在本質上已然形成學好數學就是為了提高成績的意識，長此以往，致使學生們受到教師的影響也出現了這種錯誤的理念。此外，當前部分教師對增強學生們數學綜合能力及創新能力的認知還不是很深刻，并沒有重視培養他們的實踐能力和創新意識，一味地進行片面化教學，使其學習嚴重受阻，教學質量始終提不上去。所以教師在開展理論知識的過程中，更應該重視提高每一位學生的實際應用能力，將教學內容和方式有效的結合在一起，指引其通過自主探究發現并解決問題，從而在最大程度上增強初中數學教學的有效性。

（二）無法將實際和抽象知識結合在一起

我們都知道，關于抽象類的問題常常會需要耗費掉很多的時間和精力進行解決，可就是這樣，也不是很容易找到正確的解題方法，大多數初中生在面對抽象類問題的時候很容易打退堂鼓，還沒有深入了解就產生了一種抵觸情緒，并不愿意嘗試用學到的知識去剖析問題實質，致使他們的學習能力始終提不上去，參與課堂學習的積極性也不是很高[2]。所以這就需要教師積極滲透數形結合思想，指引每一位學生把抽象知識形象化，并把它轉化為圖形的形式，以此進一步深入理解其中的涵義，加強數學教學的有效性。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用案例

（一）在數學概念上的應用

要是想學好數學的話，那么首先就要充分掌握其中的概念。在初中階段的數學教學活動中，學生們常常感到學習數學并不是一件簡單的事情，甚至有的學生會想寧愿多做練習題也不想再去接觸新的數學知識。針對于上述提到的情況，教師在實際開展商學院教學活動的時候，可充分借助數形結合思想，以此使抽象概念變的更加具象化，使其能夠更好、更快的進行理解，從而為之后的數學學習打下一個堅守的基礎[3]。

例如，教師在教授學生們學習《相反數》這一章節的時候，學生們發現只是給出了相反數的概念性文字，比如3與-3等，只有符號不一樣的兩個數被稱之為互為相反數。處在初中階段的學生們的思維還沒有被完全的打開，他們在剛開始接觸此概念的時候，一定會在理解上出現些許的問題，那么在這個時候，教師就完全可以結合數形結合思想，建立一條數軸來幫助學生們進行更好的理解。畫出一條數軸，標注原點、3、-3，這樣一來，學生們就會直觀的觀察到-3、3分別在原點的兩個方向，而且到原點的距離一樣。

又例如，部分平面圖形或者幾何知識的概念、軸對稱圖形等，若僅是靠文字、公式來構造還遠遠不夠，學生們在表面上看是掌握到了，但是真正的事實卻不是這樣，他們常常會存在一知半解的狀況，教師要是想增強學生們數學思維的話，那么就需要一個更加生動的呈現方式，數形結合的出現正好解決了這一問題，絕大多數學生常常會對圖形的記憶超過對理論的淺讀，其實這屬于一種有效且充滿趣味性的思維走向。

（二）在解題中的應用

將數形結合思想應用在解題過程中的話，能夠有效的把一些抽象概念轉化為具體，在很大程度上避免了計算或推理過程。

1、一次函數的應用

在對一次函數進行學習的時候，其公式為y=kx+b，題目詢問公式中常數k、b對函數圖象的影響，教師若只是通過語言敘述方式的話，抽象化過于嚴重，所以就可以借助圖象的形式開展教學。

例如，一公司新推出一個軟件，其中x為商品已賣出的數目，y是銷售員賣出產品能夠賺到的提成，此商品每月有兩種獎勵方案（y1=10x、y2=5x+200），請解出以下問題：

①分析并解出兩種銷售員獎勵方案怎樣付費？

②假如你是銷售員的話，那么你會怎樣篩選獎勵方案？

分析：此道習題若只是理解題干意思的話，那么一定會提高計算難度，所以這就需要利用圖形汲取題干信息，進行繪制一次函數圖形，再觀察y1和y2兩種函數的變化特征，以此獲取更加直觀形象的信息進行解析。

解答：①根據題干和上圖可知，y1的方案并沒有銷售底薪，銷售人員每推出10個以上的軟件就能夠獲得100元，但是y2的方案則是底薪200，每推出10個以上的軟件再次獲得50元的提成。

②按照y1和y2解析式列等式 y=10x=5x+200，能夠求出兩種方案獲得是偶如相等的時候，x為40，y為400，因此銷售人員要是業務能力較好的話，確保平均每月可以推出軟件40個以上的話，就可選擇y1方案，加入業務能力較差的話，選擇y2方案是最合適不過的[4]。

2、二次函數的應用

二次函數的公式為：y=ax2+bx+c，實際的數學應用解題中多去考察學生們對每個參數之間的關系，參數變化所引起的函數的變化、以及函數的最值，同時，數形結合思想能夠為解題提供非常大的幫助。

例如，函數關系式為y=ax2+bx+c，判斷出a、b、c的正負。教師可先通過繪圖使學生們掌握到拋物線的開口方向，那么就能夠得出a的正負，再判斷出拋物線頂點所在象限，得出b的正負，最后令x=0，拋物線y=c，按照y軸交點位置是否在拋物線正負半軸上，進而得到c的正負。

3、實際問題轉化為圖像

在側重于實際的應用題中，把對文字的描述轉化為圖像，能夠更加有利于了解到文字中各個數量之間的關系，極大的方便了解題和計算。

例如，在學校操場中心位置有一旗桿，中午突然被風吹斷，現已知旗桿折斷處離地面還有120cm，旗桿的頂端落在了離旗桿底端160cm的地方，那么請問旗桿在被風吹斷之前有多長？把文字描述轉化為圖形的方式，可得出沒有被吹斷的部分和被吹斷的部分及頂端到底端看到距離成為了一個直角三角形，按照勾股定理馬上就能夠計算出被吹斷后倒下的旗桿長為200cm，所以這個旗桿的長度為200+120=320cm。

結束語：

總的來說，教師在教學活動中應用數形結合思想，可以把一些較為復雜的問題更加直觀的展現在學生們的面前，進而使他們的解題思路變得清晰起來，步驟也逐漸明確。當學生們在進行學習的時候，不但可以充分的激起每一位學生對于數學學習的興趣，更是可以借助現有教材，讓學生們結合所學到的知識進行相互轉化，換個思維模式對問題進行思考，數形結合思想在初中階段數學教學中的實際應用，能夠使學生們的思維朝著多方向、以及直觀性的方向發展，優化他們每個人的學習情況，促使課堂教學呈多元化，調起他們的學習熱情，最學生們的解題能力起到積極促進的作用。所以在此期望相關教師要把數形結合思想真正的應用在數學教學活動中，從而在最大程度上加強課堂教學的有效性。

參考文獻：

[1]耿麗萍，崔君玉.數形結合思想在初中數學教學中的應用與實踐[J].中學課程輔導（教師通訊），2021（04）：43-44.

[2]黃穎松.數形結合思想在初中數學教學中的滲透研究[J].中學課程輔導（教師通訊），2021（04）：45-46.

[3]趙海平，胡杉，王江.探究初中數學教學中數形結合思想的應用策略[J].天天愛科學（教學研究），2020（09）：59.

[4]張麗艷.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].中國多媒體與網絡教學學報（下旬刊），2020（05）：108-109+112.