讓學生的思維看得見

郭楊

摘 要：新課程改革以來，更加明確了小學數學教學應該賦予培養學生空間觀念、幾何直觀等核心素養的使命。現在小學數學教材，應用了多種數學工具來協助學生展開上述能力，其中，“方格圖”在圖形的認識和理解方面應用最廣，它有利于學生進行動態思考。文章從“方格圖”在小學數學圖形與幾何內容領域的數學價值及運用策略兩方面進行闡述，讓“小方格”起到“大作用”。

關鍵詞：方格圖;小學數學;圖形與幾何;有效運用

在人教版小學數學教學中，“方格圖”對于學生的學習活動特別重要。尤其在圖形與幾何內容領域中，以人教版小學數學教材為例，方格圖在其中出現的次數相當多。學習內容主要包括了比長短、畫圖形、求周長或面積、觀察物體、圖形移動等。

較為常見的是教師在三年級下冊教學“長方形和正方形面積”時用數方格引出面積求法。其他情況下，方格圖只是作為背景呈現，只有在面積教學的探究時候方便使用，其他情況下不需要嗎？那么，學生是否愿意用數方格的方法來求面積呢？

在教學人教版五年級上冊“不規則圖形的面積”時，教材中呈現出的情境是一片在方格圖上的樹葉（如圖1），讓學生估計樹葉的面積。在教學前測時，我隱去了方格，讓學生想辦法估一估樹葉的面積（如圖2）。經統計發現，班級51名同學中有近一半的學生能想到用數格子的方法去解決。可見，方格圖不僅是學生學習的工具，而且已經內化為學生的思維方式，是極具價值的發展學生思維的技術支撐。

一、 “方格圖”在圖形與幾何領域的數學價值

在數學學習中，方格圖作為學生的一種學習工具，不但能體現獨特的數學價值，還能幫助學生提升解決問題的能力。小學數學“圖形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質，分類和度量;圖形的平移、旋轉、軸對稱;描述圖形的位置和運動等。

（一）培養空間想象能力

方格圖可以使學生初步感知空間，還可以將直觀圖像簡化，利于圖形變換，方便感受方向和距離。例如，在“確定位置”這一教學內容中，通過方格圖可以幫助學生清晰準確地描述上、下、左、右四個方位，掌握事物的具體位置。學生在具體描述中也能感受并建立方位感，這對學生空間觀念的提升起到積極的作用。因此，方格圖在激發學生空間想象能力，培養學生方位感和距離感等方面有重要作用。

（二）積累數學活動經驗

小學數學平面圖形的周長或面積的教學基本上都是借助方格圖開展的。在學習周長和面積前，學生已經有了很多次借助方格圖活動的經驗，如果教師注意每次都能把這樣的活動組織好，學生就已經積累起足夠多的活動經驗了，就能把自己以前的活動經驗遷移到學習新知識中。即使在以后學習中遇到困難，也因有了這樣的活動經驗，就會像之前舉例的那樣，學生會很自然地回歸到學習方法的本源，順利解決問題。

例如，在學生學習長方形和正方形周長之前，教材在前一節課安排了這樣的一組練習（見圖3）。有經驗的老師在教學中，將圖形置于方格圖中，學生會數出兩條路線包含的邊數來比較長短，也有的學生利用轉化思想看成長方形再比較。學生能有從判斷到分析這種思維過程，方格圖起了至關重要的作用，所以說方格圖的直觀性為學生學習數學提供了有力的保障。

（三）掌握相關數學概念

在小學數學圖形與幾何內容中，有些概念學生可以通過觀察獲得，但有些抽象概念學生在理解時可能會存在一些困難。比如：三年級“面積和面積單位”教學中，很多教師對于下面的例題教學不知所措（見圖4）。其實在學生看不出面積的大小，和用重疊的方法也不好比較時，可以讓學生討論從而引出方格圖，不但直觀，也能讓學生更好地理解，還更能凸顯“面是積出來的”本質。

（四）建構數量關系

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”在小學數學圖形與幾何內容的教學中，有時候教師會“重結論輕過程”，針對圖形面積公式的推導過程，方格圖就可以直觀呈現圖形的轉換過程。通過數方格的方法將圖形和數量完美結合，從而讓學生通過動手操作代替數學思考。借此培養學生數形結合思想，并幫助學生建構數量關系。像五年級上冊“平行四邊形的面積”這一內容（見圖5），就可以由數方格開始，進而進行剪、拼，將平行四邊形轉換成長方形，最后再運用轉化的思想構建數量關系，推導出平行四邊形的面積公式。

（五）體現數學思想

在方格圖與數學知識的結合中蘊含了許多數學思想。例如在“圖形的運動”中，在方格圖上進行軸對稱、旋轉、平移等內容時體現的對應思想;而通過方格紙推導多邊形圖形面積公式中呈現出轉化思想等。

二、 “方格圖”在圖形與幾何領域的有效運用

（一）“方格圖”在教材中圖形與幾何領域的應用情況

通過梳理，歸納出在人教版小學數學教材中圖形與幾何方格圖的使用情況如下表：

從上表不難看出，方格圖在人教版小學數學圖形與幾何中的使用率最高，主要也就是借助方格圖進行畫圖、平移、變換圖形，測量、估算圖形面積等。二年級教材主要通過使用方格圖初步認識角;三年級教材中方格圖不僅是學生繪畫圖形的制圖工具，還是設計“周長”和“面積”的重要載體;四年級教材則主要利用方格圖中位置關系的特點，讓學生感受圖形的“平行”“平移”等概念;五年級教材中利用方格圖對圖形面積進行估算;六年級教材借助方格圖放大或縮小圖形，讓學生感受數對和位置的對應關系。

（二）“方格圖”在圖形與幾何領域的有效運用策略

根據教材中應用方格圖的情況分析，我們需要在教學中從以下兩個方面做出改進。

1. 重視操作理解，強調發展思維

借助方格圖，不但能讓學生懂得長度、周長、面積等抽象的數學知識，還可以讓學生明白知識的起源，知其然并知其所以然。

比如：人教版五年級上冊“平行四邊形的面積”這一課（如圖6），重點是讓學生通過對方格圖中的等底等高的平行四邊形和長方形進行對比，然后探究出平行四邊形面積公式。教學時，應重視操作，一定要讓學生經歷數方格的這個過程。