新高考背景下高中數學深度學習的探究

齊淑筠

摘 ?要：新高考政策下以學科核心素養為學科育人目標，體現了新課程標準在目標理論上的重大突破。對此，本文提出“深度學習”這一教改方式，探索促進學生核心素養發展的“新教學”，旨在使教學真正成為培養人的理智學習。

關鍵詞：核心素養;高中;數學課堂;策略

深度學習理念要求學生在學習知識的過程中，能夠將知識化為自己解決問題的能力，借助思維導圖，構建完整的知識網絡，并進行有效應用。以“二項式定理”為例，利用深度學習理念指導高中數學的課堂教學，目的是讓學生在發現的基礎上去同化，引導學生通過深切地體驗和深入地思考，達成對概念的透徹理解，有效克服數學淺層次的學習，以促進核心素養的發展。

一、創設情境，引入課題

“二項式定理”的新課標要求，用計數原理分析（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的展開式，通過實際的歸納和類比依次得到二項式定理，并且能夠采用計數原理證明。要求學生能夠對通項公式有掌握，從而解決實際的難題，并且會求解各個類型的二項式系數。但是由于二項式系數是一種較為特殊的組合數，因此，教師需要引導學生對組合數進行深化的認知。所以，二項式定理是綜合性較強，同時其對不同內容的只是有較深的理解，教學目標需要是真正能夠促進學生提升的設置。需要遵循以學生為主體的原則，教師只是數學課堂的參與者以及組織者和促進者，需要引導學生積極參與，加強師生間的良性互動，完成對二項式定理的探究，從而獲得二項式定理展開式系數的相應求解方法。引入：提出問題：（a+b）2+（a+b）3=？（a+b）4=？學生思考。那么（a+b）10=？（a+b）n=？展開式是什么？

二、體驗感知，探究歸納

觀察下列的展開式，歸納猜想（a+b）n的展開式有怎樣的規律？

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

引導學生觀察每個展開式中有多少項，每一項的次數有什么規律，每一項的系數之間有什么規律，從而發現n次展開式中有n+1項，展開式中每一項都是n次式，系數先增后減，且對稱相等。這樣從特殊轉變到一般的歸納總結，其是在教師的引導和對實例的證明所得出來的，通過對具體的實例進行整體分析和局部的研究，從中發現一般性的規律，并加以總結，讓學生抓住其中的要點，包括項的結構和項的系數，實現下一輪有目的的探討。

展開式各項的系數最終是怎樣確定的呢？依據多項式乘法的乘法法則，項的形成階段就是計數原理的轉變。而且各項的系數，是在數學展開過程中該項所顯示的個數。運用多項式乘法的基本法則以及相應的計數原理對展開式的各項進行實際的分析，從中理解系數的形成以及產生，奠定二項展開式的系數求解的良好基礎，這也和學生的思維較為吻合，對檢驗學生的問題分析以及數學思維行之有效。

這一部分的逐步探究過程，可以讓學生以小組合作的方式進行，通過同伴的探索、協作與交流，發揮小組學習共同體的作用，讓每個學生都參與到深度思考中，從而促進學生的深度學習。

深度學習其根本在于主動探索、自主學習以及加強理解的學習過程，需要學生在思考的基礎上尋求同化，通過小組合作方式去展開促進式、層次式的、階梯式幾方面的深度學習。

三、知識建構，形成定理

二項式定理：（a+b）n的展開式為：

（a+b）n=Cnan+Cnan+1b+Cnan+kbk+Cnbn（n∈N*）

證明：（a+b）n是n個（a+b）相乘，每個（a+b）在相乘時，有兩種選擇，選a或者選b，由分布計數原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是an-kbk（k=0，1，...n）的形式，對于每一項an-kbk，它是由k個（a+b）中選了b，n-k個（a+b）中選了a得到的，它出現的次數相當于從n個（a+b）中取k個b的組合數Cn，將它們合并同類項，就得到二項展開式，這就是二項式定理。

四、鞏固知識，提升解題能力

通過例題的設置，讓學生逐步掌握二項展開式及其通項，從而能夠基本的區分二項式系數和系數，實現其運算能力的提升。練習題的最終目標是檢驗學生的學習情況，以及應用新知識的基礎能力，但是各個題目的設計需要采取階梯式的螺旋上升，較為符合學生的基礎認知，面向高考題，促進學生的解題能力發展。

比如：

（1）（2x-3y）（3x+2y）8的展開式中x2y7的系數為 ? ? ? ? ? ?。（用數字填寫答案）

（2）（x2+x+y）5的展開式中x5y2的系數為 ? ? ? ? ? ?。（用數字填寫答案）

解決問題是數學教學的核心，在學生原有認知的基礎上，問題設計是非常重要的，因為教師對問題的設置和導向，直接決定了學生的思維方向和思維深度，教學中以問題為主線，激發學生探究問題的興趣和積極性，使學生的思維始終處于“提出問題，解決問題”的狀態中。在學生無法自主完成思維方法提升的時候，教師應引導學生分析問題，促進學生思維的發展，使學生能夠熟練掌握所學知識，并將之運用于解決實際問題。總之，教師要重視學生的參與過程，培養學生發現問題、分析問題、邏輯推理、解決問題的能力。

五、結語

綜上所述，開展深度學習的研究與實踐是把握教學本質的一種積極努力，是我國課程教學改革走向深入的必需。授之以魚不如授之以漁，教師要轉變立場和思想觀念，思考讓學生做什么，如思考、探究、小組合作、回答問題等，還要關注教什么，怎么教，學生為什么學，學什么，怎么學，只有教師的深度教學才能促進學生的深度學習，培養學生的數學思維，促進知識的深度加工與機構化，實現從知識到素養的進階。

參考文獻：

[1]林俊平.二項式定理的深度學習[J].中學數學研究（華南師范大學版），2021（14）：31-32.

[2]曾偉.深度學習視角下的教學設計策略——以“二項式定理”為例[J].中學教研（數學），2020（08）：39-41.