逆向思維在初中數學解題中的應用研究

彭中祥

摘要：在數學教學中最為關鍵的就是培養學生思維能力，為能提高對知識的理解程度，教師應關注其逆向思維的訓練，以便在解決問題上能夠從不同的角度去進行分析，提升自身能力的同時，也加強了學習的能力，為了使其能力不斷提升，老師不僅要使學生掌握書本上知識的概念，同時也要更新自身教學觀念，設置相關的訓練方式，拓寬現有教學方式等手段，增加學生的逆向思維能力。基于此，本文章對逆向思維在初中數學解題中的應用研究進行探討，以供相關從業人員參考。

關鍵詞：逆向思維;初中數學;解題;應用

引言

逆向思維又稱“果求因”，屬于一種逆向的思維模式，具有批判性、逆向性、駁論性等特征，與常規思維模式存在一定的差異性。逆向思維側重于引導學生在學習期間，以相反的思維進行思考、分析和解答問題，并在尋求答案的過程中，加深學生對相關概念、定理、法則、公式的理解。

一、簡述逆向思維

數學中的逆向思維，實際也是一種求異思維，通俗來講就是通過事物的相反角度來看待問題或驗證結果。其主要指打破原有思維定式下對熟悉的概念、原理、方法的思考模式，運用逆向思考的思維模式來解決相同的問題。逆向思維是將空間和時間的順序或事物的發展最終狀態轉變為邏輯推理的最初狀態，即把結果轉變為問題進行逆向推演的一種思維方式，也是屬于發散性思維的一種，是求異思維創造性的具體表現。由于大部分人存在思維定式，習慣按事物發展的一個方向推演結果，而往往忽略了任何事物都具有可逆性和雙面性的特點。通過逆向的思維方式能彌補思維定式中的不足，幫助大腦進行更全面的思考。且長期堅持正逆向思維的訓練，能讓我們在解決問題時思路靈活、考慮周全。運用逆向思維據本求源，執果索因，能獲得“撥云見日”的效果。

二、逆向思維在初中數學解題中的應用策略

（一）鼓勵自主探究

教師在平時的教學過程當中，應當給與學生更多自主思考探究的機會，因為學生們學習數學知識的過程其實也是一個自己認知形成的過程，在傳統教學模式下，都是教師先給學生們介紹相關的數學知識，然后給出一個正確的解答方法，讓他們通過應用數學知識的方式將知識消化并理解。雖然這樣的教學方式有利于教師對課堂進度的控制，但是長此以往，學生們一直都處于教師的思維引導下，沒有太多個人思考的機會，容易對教師的教學指導方案產生依賴感，在今后當沒有教師給他們提供解答思路，個人獨立解答問題的能力弱的弊端就會凸顯出來。所以，教師要不斷鼓勵學生開動腦筋，基于教師所講解的數學方法與知識，逆向推導數學解答方法，自己去鉆研為什么教師使用了這種解題方法？為什么使用到了這些數學定理？等等，當他們明白了每個解題方法被確定的原因以后，個人也能夠在今后的數學學習中順利確定最佳解答方法。

（二）關注解題過程

在數學教學中與答案同樣關鍵的就是解題的過程，在老師教授解題思路時，可慢慢滲入逆向思維的解題方式，幫助其在學習過程中發現更多不同的知識。數學作為枯燥和極具抽象性的學科，在學生解題的過程中面對較長的題目會煩躁地不知從哪里下手，老師這時就要教會學生從長文字中提煉出關鍵性文字，通過逆向思維的方式，將問題的思考方向轉變一下，通過另一個角度去思考整個問題，會對其思維能力的提升有幫助。例如：在學習一元二次方程的時候，難點就在于如何求根，在解題思路中，老師要鼓勵學生從多個角度去看待問題，像是以下兩道題：（1）方程x2-3x+1=0，假設兩個未知數為m與n，求出m2+n2的結果是多少。（2）已知m2-3m+1=0與n2-3n+1=0，再求m2+n2的結果。正常情況下都會先求出未知數是什么，但是要使用逆向思維，將兩個方程式放在一起，得出結果的速度會比以往的方式快上一倍。

（三）運用逆向分析法

在數學解題過程中，主要的思維方式還是正向思維，正向思維是大部分學生的思維慣性，在解決部分數學問題時能快速、高效地完成。但在一些例題解答時，比如對于幾何證明題，正向角度不是最佳思維方式，這個時候就要重視將解題思路進行逆向分析，運用逆向分析法來求解。一般我們分析問題的思路都是由題設條件結合已知定理逐步推論出結果，但在某些條件下，由已知的定理和條件可以推出很多的結論，解題路徑的選擇不一定有效。而逆向分析法則是反其道而行，從問題和結論出發，反向追溯題設中的條件，再將追溯路徑反過來完成由條件到結論的證明。所以，逆向思維是逆向分析法的實質。

（四）創新教學評價

在《正比例函數》這一內容的教學過程中，教師可以給學習基礎不同的學生制定不同的學習目標，要求基礎比較差的學生掌握正比例函數的公式，基礎比較好的學生則要將正比例函數的知識應用到實際問題的解決中。教師還可以要求學生制作評價卡，若學生達到每天的學習目標，就可以在評價卡中對應的方框里打鉤，這樣能激發學生學習數學的興趣，使其體會到學習的快樂。除此之外，教師還要讓學生與學生相互評價，基于教師的角度進行思考，以此方法拓展學生的逆向思維，讓其思考自己如何提升數學能力。在這個過程中，學生了解了自身的不足，也鍛煉了逆向思維能力。采用這種方式的教學，不僅可以讓學生補足其欠缺的地方，還能調動其學習的積極性，從而使其數學綜合能力得到提高。

結束語

總而言之，在初中數學教學過程中，教師一定要靈活運用逆向思維教學方法，幫助學生更加全面地理解概念、定理、法則、公式等，從而培養學生的逆向思維。特別是在解題的過程中，如果學生的思路過于煩瑣，教師需要引導學生運用逆向思維進行辯證，降低解題難度，幫助學生更輕松地獲得解題結果，這對培養學生的逆向思維、創新能力等都有很大的幫助。

參考文獻：

[1]陳燕.逆向思維在初中數學解題教學中的應用分析[J].文理導航（中旬），2021（01）：20+22.

[2]徐茂生.逆向思維在初中數學教學中的應用[J].教育藝術，2020（11）：74.

[3]楊阿妹.逆向思維在初中數學解題教學中的應用探討[J].數理化解題研究，2020（23）：33-34.