知識依附問題理通問題引領深度復習

張海東

摘要：本文從章節復習常態課中教師知識梳理問題反思入手，從知識梳理整合角度進行教學研究：以開放性問題引領學生在編題中自主回顧、應用知識點，構建知識網絡;設置問題導向，將章節主要知識點融入對應習題中，引發學生思考、解決問題過程中建構知識網絡圖。以教學案例闡述教學實踐，以美好展望推進問題為載體的復習課教學研究。

關鍵詞：章節復習課;問題引領;思維導圖;構建知識體系

一、常態復習課在知識梳理上的問題與思考

“為什么不安排章節知識梳理？”——對章節知識單純重復，“溫故”無“知新”是一線教師在復習常態課常見問題，導致單元知識回顧復印化。浙教版在每一個單元學習后安排這一章主要內容的回顧（填空為主）和學習情況的自我評價，從教師對教材設置的章節“小結”板塊使用情況看，“基本不使用”這一板塊的教師多按教輔資料設置內容進行教學（即使有應用，多讓學生從教材中找知識點填空視為復習知識），沒有引導學生從知識系統的角度去梳理。學生僅僅機械回憶了教材中的公式、法則、定義或定理等，并沒有觸及學生原有的數學思維和學習問題。

有效的數學章節復習課多是問題引領學生思考，推動一條教學主線貫徹始終，學生自主意識與參與度高，課堂教學動靜相宜。為此復習課應以“知識梳理，問題解決，方法（規律）歸納，能力提高”為教學追求，避免兩種慣性傾向：只梳理知識而不解題（理性認識被束之高閣），只顧解題而不揭示通法與規律（解題只停留在具體方法和技巧的積累）。

二、以問題導向為載體有效梳理、融合知識，綱目并舉

（一）復習課實踐的認識

章節復習課是數學教學中重要一環，一般緊挨著新授課，學生對章節知識的遺忘程度低于階段性復習，但學生的知識系統沒有形成或建立，解題方法單一、零散。教師安排1-2課時復習，不能解決學生在該單元學習中遇到的問題。章節復習課的重點應放在知識的系統化和應用單元知識熟練解題上，讓學生建構知識網絡基礎上去提升數學核心素養。通過引導學生對已學知識再學習、再認識，對知識進行補漏、概括、綜合和提高，使之條理化、系統化，實現知識的關聯、遷移和知識的建構，提高學生運用知識的靈活性。

（二）以開放性問題引領學生在編題中自主回顧、應用知識點，構建知識網絡

常態復習課中一線教師多采用呈現整章主要知識，部分老師會引導學生在梳理基礎上用網絡結構圖展現出來。然后通過典型例題、基礎訓練加以理解，再配以針對性練習鞏固所學所練，但復習效果一般化。基于每個學生都有自己的“數學現實”（已學知識點、已有學習經驗、熟悉的例習題解答等），嘗試設計開放性問題，讓學生應用章節知識設計問題，將引導學生梳理知識變為自主建構知識，讓學生既保持小心興趣和熱情，又讓學生從不同角度去理解章節的知識體系。

案例1：《圖形與坐標》單元復習課（情境創設環節）

情境創設：教師給出點P坐標（a，b），請你給出a，b的值，確定點P的位置。

S1：a=-1，b=2，點P 在第二象限。你能在圖中所示的坐標系中畫出點P嗎？（教師課前做好網格坐標系，學生上臺板演點P的位置）

T：要確定一個點的位置有幾種方法？（教師板書：確定位置的方法）

S2：一種是有序數對，另一種是方向和距離（教師板書：①有序數對;②方向+距離）

T：在a=-1，b=2已知的條件下，你還能想到與之關聯的其他問題嗎？

S3：點P到x軸的距離。S4：點P關于y軸對稱的點。…

T：下面請根據所學知識，在坐標系中給出一些具體條件，編一道習題，可求a，b的值或范圍（教師給出提示：可用坐標與坐標軸、象限、距離、對稱性、平移等具體關系設計）。

學生自主思考或組內研討，編擬符合要求的習題。教師巡視，用手機拍攝學生編出的習題，通過同屏技術有選擇性地上傳到多媒體白板上，指定其他學生說思路或過程，由出題學生進行評價，教師追問出題者考查的知識點，如果出題者說不完整，由同學或老師補充，教師再把知識點依次板書到已有的知識網絡圖中。

教學反思：本案例中我摒棄讓學生沿著教師設計的問題進行復習的固有套路，而是從一個“點”開始設計一個開放性問題拋給學生，這一初始問題較簡單，不同層次的學生都會有不同答案，讓學生有話可說，有內容可思考。然后給出基礎題熱身訓練，配套知識點回顧、典型例題分析、反饋訓練等系列活動，學生從多個角度動腦想、動筆編，自己提問題，開口說。學生根據老師設計的情境問題去呈現很多教師預設的或沒有想到的問題，學生思考問題有了固著點，思維發散有了生長點。教師圍繞章節知識點（坐標軸上、象限中、距離、變換等）有選擇性地呈現學生所編習題，在學生應用知識解答和師生對話中讓學生形成數學思維，習題對應的知識點也一一梳理出來并整合到知識網絡圖中。

（三）設置問題導向，將章節主要知識點融入對應習題中，引發學生思考、解決問題過程中建構知識網絡圖中學數學《課程范式與實施策略》指出：復習課的教學目標要包括三方面，一是梳理本章的知識結構;二是歸納總結解題方法;三是培養學生興趣，讓學生解決參與。為此復習課要努力做好“理”（對所學知識進行系統整理，使之“豎成線、橫成片”）與“通”（融合貫通，理清知識的來龍去脈）。如果僅僅在課始引導學生回顧章節知識，然后精講例題，“理”“通”知識的效果會折扣。知識點的梳理整合應依附于具體例習題上，體現知識應用的價值。設計問題不僅要考慮解決例習題用到的知識點（通過思維導圖分析），還要考慮其中蘊含的數學思想方法（如化歸、類別、分類討論、數形結合等），使學生在解題中不僅學到如何應用知識解決問題，學到解題的具體策略和技巧，更重要的是學到一些通法或一般原理。

案例2：《特殊三角形》單元復習（知識思維導圖建構環節）

情境1：小試牛刀：課件出示基礎性問題。

1.一個等腰三角形一個內角是另一個內角的2倍，則這個三角形的底角為

2.一個直角三角形的兩條邊長為3，4，則斜邊上的中線長為

3.等腰三角形一腰長為10，一邊上的高為6，則底邊長為

學生解答問題1、2并板書答案，其他學生評價。

解題反思：T：解決這兩個問題，分別用到哪些知識點？

S1：等腰三角形的兩底角相等，直角三角形的勾股定理和斜邊上的中線性質。

T：請大家根據等腰三角形和直角三角形這兩個特殊三角形的主要知識結構圖補充完整知識內容。（課件出示部分思維導圖）

T：你認為解決這一類問題需要注意什么？如何避免錯誤？

S1：有兩種不同情形，要分類討論，作出符合題意的不同情況的圖形。

T：結合圖形進行分類討論，這里的數學思想方法包含了分類討論和數形結合。（引導學生在思維導圖中補上這兩種數學思想）

T：請你認真思考一下，問題3中需要作出幾種不同情形的圖形，用哪些知識去解決。

學生自主思考或小組合作討論，教師巡視，指定作出不同圖形的學生上臺板演（要求標上數據），在問題1、2解決的經驗基礎上解決問題3。

T：等腰三角形和直角三角形是幾何學習中兩種常見的基本圖形，幾何題常把這兩個基本圖形組合在一起，需要我們找出這兩個基本圖形，然后應用他們的判定或性質等知識綜合解決問題。出示學生《作業本1》P21“復習題”中的錯題：已知，如圖，在△ABC中，BF⊥AC于點F，CG⊥AB于點G，D是BC的中點，DE⊥FG于點E，求證GE=EF

教師隨題出示解題思路的引導性問題鏈：

問題1：題中有哪些基本圖形？你是如何判斷的？

問題2：由條件“D是BC的中點”，你想到哪些知識點？

問題3：問題要求證“GE=EF”，證明線段相等有哪些方法？

S1：圖中有直角三角形，由條件“BF⊥AC，CG⊥AB”可得到△ABF、△ACG、△BFC和△BGC都是直角三角形。

T：還有其他基本圖形嗎？…學生沉默

T：中點一般你會聯想到應用哪些知識點？（T板書如圖3所示）

S2：根據中點我可以聯想到的知識有：三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分、等腰三角形的三線合一和直角三角形斜邊上的中線。（教師將學生思路梳理成圖3思維導圖）

S3：連結DG、DF，可證明△DGF是等腰三角形

T：（教師在圖1基礎上連線成圖2）如何證明？S3：∵△BFC和△BGC都是直角三角形，D是BC的中點 BD=GD=DC=DF=BC， △DGF是等腰三角形

T：你用到哪個知識點？S3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（教師把該知識點補充到直角三角形欄目下）

T：要證明兩條線段相等，常見的方法有哪些？學生從已有的解題經驗中尋找解決方法。

S4：可證明兩個三角形全等，或證明同一個三角形中兩個角相等;

S5：利用線段垂直平分線或角平分線性質;

S6：還可以利用等腰三角形的三線合一。（教師依次把方法板書成思維導圖4）

T：我們用哪個方法證明“GE=EF”？如何證明？

S5：∵△DGF是等腰三角形∵DE⊥FGGE=EF（三線合一）

回看教學：本案例針對特殊三角形的重點知識和學生學習的難點、弱點（問題），筆者配置包含本節課復習的知識題組，給學生一定時間獨立完成，通過師生對話，生生互評、交流等方式引導學生按一定標準把知識進行整理、分類、綜合，提煉習題背后的數學思想，形成對知識深層次的理解。教師在提供主要知識思維導圖框架后只做簡單、適當的補充，學生根據解題中應用到的知識再整理形成一個清晰的知識網絡。題組練習讓學生回顧問題解決問題對應的知識點，師生共同構建全章知識結構，使復習內容清晰呈現在學生面前，完成“由厚到薄”的學習過程。在綜合應用知識解決數學問題中以提示性問題串引導學生從條件、問題和解決途徑等角度提煉問題分析、解決的思維導圖，再讓學生反思解題過程去提煉解決方法，強調解題注意地方，授生以“漁”。這一種把要復習的知識融合在練習題組中的復習課教學方式，對學生的章節復習起到”現行組織者“的作用，提高了單元復習課“理”順知識的效能，彌補了不同層次學生的知識遺漏和思維不足，也讓學生意識到幾何問題解決需要借助基本圖形這一載體，綜合分析，以解題思維導圖溝通條件與問題的連結通道，明確“中點”的價值和等線段的證明通法，激活了學生的數學思維。

三、我對問題為載體的復習課的一點美好期望

通過問題串聯知識，用思想引領方法，以問題驅動復習課教學進程，讓追問聯通師生互動。多問“這一題用到什么知識，有哪些思想方法在里面”去改變學生接收式學習方法，倒逼學生喚醒腦海中儲存的知識，不斷啟迪學生思考，讓學生始終沿著清晰的數學思維導向去經歷問題的逐步遞進、深度探究，“知其所以然，也知其所以然”，在一定程度上去實現“通過復習教學促進學生自主建構知識網絡、低階思維向高階思維轉化”的目標。

參考文獻：

[1]《一節用問題串驅動的復習課》 王先進 中學數學教學參考 2011年第7期

[2]《數學復習課——知識成長的搖籃》 王春梅 中國數學教育 2017年第10期

[3]《問題引領，交流拓展，復習升華——一次函數（復習課）的教學思考》 呂同林 中國數學教育 2017年第10期