如何有效培養學生的空間想象力
——《平行與垂直》教學設計

文|祝文超

【教學內容】

人教版四年級上冊第56、57頁。

【教學過程】

一、情境導入，畫圖感知

師：孫悟空的法寶金箍棒神奇在哪??？數學上也有像金箍棒一樣的可以向兩方無限延長的線，你們知道是什么嗎？

師：在紙上盡可能長地畫一條直線。邊畫邊回憶直線有什么特點？如果再畫一條直線，兩條直線會有怎樣的位置關系？要求如下：

1.盡可能長地畫出這兩條直線。

2.畫兩種不同的位置關系。

3.畫完后組內交流，看看自己與誰畫的是同一類。

二、觀察分類，感受特征

1.自主探究，完善對相交的認識。

（學生自主探究，小組匯報分類情況。引導學生觀察看似不相交的一組圖）

師：同學們想象一下，這張紙越來越大，兩條直線會相交嗎？為什么呢？

生：觀察兩條直線左右兩側的距離，發現左邊兩條直線的距離越來越大，右邊兩條直線之間的距離越來越小，在右側會相交。

師：（結合手勢作總結）也就是一頭大一頭小。

師：你能點一下相交的點嗎？（結合課件演示，兩條直線不斷延長，進行驗證）

2.認識相交。

師：像這樣兩條直線的位置關系，叫“相交”。（板書：相交）

（教師介紹交點，并引導學生發現兩條直線相交，有一個交點。板書：一個交點）

（引導學生發現剩下的幾幅圖不相交。板書：不相交）

師：通過剛才的探索，我們發現兩條直線的位置關系有幾種呢？（相交、不相交）

3.理解互相垂直。

（1）二次分類。

師：觀察兩條直線相交的情況，你們發現了什么？

生：相交后產生了兩個鈍角和兩個銳角。

師：兩個銳角是什么關系？為什么？兩個鈍角呢？這個銳角和鈍角合起來是什么角？

師：想象一下，如果直線a 不動，直線b 旋轉，會出現哪些特殊情況？

師：今天我們研究兩條直線的位置關系，所以不考慮重合的情況。我們重點分析形成四個直角的情況。

師：黑板上有這樣的作品嗎？誰有辦法驗證它相交的是直角？

（學生量角，同時提問該生量角的方法。一一說明，一邊找點，一邊找線）

生：這個角是直角。

（教師引導學生分析發現剩下三個角也是直角。教師隨即標注直角符號，并揭示互相垂直的概念。板書：直角垂直）

（教師引導學生根據角的區別，對相交的作品繼續分類）

（2）自主學習，理解重點知識。

出示自學提綱，學生看書回答問題：什么叫互相垂直？圈劃出關鍵的詞句。解釋“互相”：同桌之間互相握手，并引入“好朋友”的例子。張三是李四的好朋友，李四是張三的好朋友，張三和李四互相是好朋友，使學生感受到互相是兩個事物之間的關系。引導學生仿照“好朋友”的三句話說一說直線a 與b 的垂直關系。

（介紹垂直的讀寫法，理解垂線與垂足）

（3）感受生活中的垂直。

（引導學生尋找生活中的垂直，感受垂直在生活中無處不在）

4.認識平行。

（1）層層遞進，理解平行。

（探究平行時，教師出示兩條看似平行實際相交的直線）

師：這兩條直線相交嗎？

（學生異口同聲地說不相交）

師：剛才是用眼睛看，能不能用尺子量一量兩條直線之間的距離，驗證一下？

生：（演示量距離）我發現這頭的距離大，那頭的距離小。

（學生想象出，距離一頭大、一頭小，兩條直線會相交）

師：除了用尺子，我們還可以用方格紙幫助測量距離。

（學生發現，一頭的距離是4個方格，另一頭的距離不到4 個方格）

師：如何調整使得兩條直線不相交？

（學生小組討論：兩頭距離一樣大，都是4 個方格時，不相交）

師：（調整）如何驗證這兩條直線一直不相交呢？

生：無限延長。

師：（課件演示直線無限延長的動態過程）觀察兩條直線之間的距離，你發現了什么？

生：兩條直線之間一直都是4個方格，距離處處相等。

師：（揭示平行）兩條直線，像這樣的位置關系叫做平行。

師：平行線有什么特點？

生：平行線永不相交，平行線之間的距離處處相等。平行線在一個平面上。

（2）強調“同一平面”。

●游戲1：神奇的紙板。

“神奇的紙板”。即將兩塊紙板拼接在一起，每塊紙板上各畫一條直線。當兩塊紙板在同一平面時，兩條直線互相平行。但是，如果一塊紙板小幅度旋轉，這時兩條直線雖然不相交，但也不平行。

師：（出示在同一平面上的兩塊紙板）這兩條直線是什么位置關系？

生：平行關系。

師：看看這個紙板神奇在哪？（小幅度旋轉一塊紙板）現在兩條直線平行嗎？

生：不平行。

師：（困惑的表情）這兩條直線不相交啊，為什么不平行呢？

生：因為這兩條直線不在一個平面上。

師：那你摸一摸，它們分別在哪個平面上？

●游戲2：擺小棒。

在建立“同一平面”這一核心概念時，教學中還采用了擺小棒的操作活動。兩個學生合作完成，每人各拿一根小棒，把小棒想象成直線。要求一根小棒位置固定，另一根小棒的位置不斷調整，但二者必須是平行關系。學生每次擺完后，要求其他同學找兩根小棒所在的平面，體會如何尋找同一平面，并在調整中感受一條直線會有無數條平行線。在擺小棒的操作中，強化對“同一平面”的認識，直觀地理解了這個抽象的概念。深化其空間想象力。

（3）自主學習，聯系生活。

出示自學提綱，學生圈劃出關鍵的詞句。重點理解：同一平面內、直線、不相交、互相。教師介紹平行的讀寫法，并引導學生尋找生活中的平行。

師：（明確課題）今天這節課我們研究的就是平行與垂直。

（板書：平行與垂直）

師：通過研究，我們發現了在同一平面內兩條直線有兩種位置關系，一種是平行，一種是相交，相交里有一種特殊情況，相交成直角是互相垂直。（韋恩圖同步出示）

出示判斷題，強化認識：

同一平面內，如果兩條直線不平行，就一定垂直。（ ）

同一平面內，如果兩條直線相交，有可能垂直。（ ）

三、鞏固練習，提升認識

1.講練結合：學生完成試卷。

判斷下面哪組屬于平行，哪組屬于垂直。

2.擺一擺，找出規律。

實驗報告單擺一擺：直線a，直線b⊥a，直線c⊥a我發現：直線b（ ）c 我發現：直線b（ ）c規律：兩條直線都平行于同一條直線時，這兩條直線互相（ ）擺一擺：直線a，直線b//a，直線c//a規律：兩條直線都垂直于同一條直線時，這兩條直線互相（ ）

3.構建平面找平行。

師：你能按順序找找長方體中這幾條棱的平行關系嗎？

（部分學生發現a 與d 平行）

師：平行線必須在同一平面上。它們在哪個面上??？指一指。

師：受此啟發，你還能找到平行線嗎？（預設：b 與c 平行）

師：平面在哪里？我們一起指一指。

四、生活應用

引入事例，感受平行與垂直在生活中的廣泛應用。

事例1：工人叔叔砌墻。使用的是什么工具？用途是什么？

事例2：滑雪運動。怎樣才能不摔跤？

事例3：世博會中國館。找平行與垂直的關系。

事例4：（滲透德育）同學們，對手就像平行線，你追我趕，互相超越。朋友就像垂線，互相交流，共同進步。

五、暢談收獲

師：有趣的一節課很快就過去了，你學到了什么呢？

（“第十三屆小學教學特色設計大賽”獲獎作品選登）