高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

鄧步月

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科的特定決定了其在教學(xué)過(guò)程中總是離不開(kāi)各種例題，教師在設(shè)計(jì)課堂上的例題時(shí)要形成明確的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)階段性的教學(xué)內(nèi)容控制好例題的難度、綜合性以及解答技巧，然后以此為基礎(chǔ)全面提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。本文先是分析了高中數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì)思路，然后提出了具體的例題設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);例題;設(shè)計(jì);應(yīng)用

一、例題設(shè)計(jì)的基本思路

高中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出循序漸進(jìn)、由淺入深、由易到難的特點(diǎn)，新課程主要講解基本的數(shù)學(xué)概念、原理、公式以及應(yīng)用場(chǎng)景，階段性的鞏固教學(xué)中要突出綜合性，在能力訓(xùn)練中要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用思維。由此可見(jiàn)，在不同的教學(xué)階段應(yīng)該設(shè)計(jì)出不同的例題，從難度、綜合性、創(chuàng)新性等方面加以控制和區(qū)分。在設(shè)計(jì)例題時(shí)要充分認(rèn)識(shí)到本階段的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)，例題要和教學(xué)目標(biāo)形成良好的匹配性[1]。另外，在設(shè)計(jì)例題的過(guò)程中還要考慮到學(xué)生的接受能力，有些學(xué)生擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科，其個(gè)人理解能力突出，還有不少學(xué)生不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)，理解能力較差，教師應(yīng)該考慮到大部分學(xué)生的學(xué)情，不宜過(guò)度拔高。

二、例題設(shè)計(jì)方法及教學(xué)應(yīng)用

（一）新課程例題緊扣教材，突出核心知識(shí)點(diǎn)

新課程是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)基本原理的階段，在這一階段的教學(xué)中，數(shù)學(xué)例題要緊扣教材，并且要充分體現(xiàn)出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和原理，不宜過(guò)多綜合其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，例題要呈現(xiàn)出清晰明了的特點(diǎn)[2]。在講解高一數(shù)學(xué)集合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要通過(guò)例題的講解引導(dǎo)學(xué)生掌握集合的表示方法、數(shù)學(xué)涵義、性質(zhì)特點(diǎn)。集合中要求每一個(gè)元素都不相同，此時(shí)教師可通過(guò)判斷題的方式來(lái)舉例，例如，要求學(xué)生判斷A={4，5，6，7，4，9，0}是否為一個(gè)集合。顯然，這一表達(dá)式中存在重復(fù)的元素4，按照集合的概念，任何一個(gè)元素都不能重復(fù)，因而該表達(dá)式不符合集合的要求。在集合的概念中，交集、并集、子集等經(jīng)常成為理解難點(diǎn)，教師可利用幾何圖例、生活場(chǎng)景作為例題的呈現(xiàn)形式。例如，將高中一年級(jí)作為一個(gè)集合，每一個(gè)班級(jí)也是一個(gè)集合，判斷，高一1班和高一2班之間的關(guān)系，同時(shí)判斷高一1班和高中一年級(jí)之間的關(guān)系。這種和實(shí)際生活相聯(lián)系的例題往往能促進(jìn)學(xué)生的理解。

（二）鞏固練習(xí)提升例題的綜合性

鞏固練習(xí)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和原理已經(jīng)形成了比較深入的理解，因而在鞏固階段應(yīng)該重點(diǎn)提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠根據(jù)題目的特點(diǎn)串聯(lián)起各類知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)習(xí)完函數(shù)奇偶性、單調(diào)性以及最值的求解方法之后，教師可將如下題目作為綜合性復(fù)習(xí)的例題[3]。已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)，實(shí)數(shù)x、y滿足表達(dá)式f（x+y）=f（x）+f（y），并且當(dāng)x>0時(shí)，滿足f（x）<0，f （1）=-2。求解以下三個(gè)問(wèn)題：（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性;（2）判斷函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集上的增減性;（3）求解函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值。這道例題的綜合性非常強(qiáng)，基本上覆蓋了函數(shù)教學(xué)中所有的核心問(wèn)題，這種例題應(yīng)該運(yùn)用于章節(jié)教學(xué)結(jié)束之后的鞏固階段。另外，在高三復(fù)習(xí)階段，例題也要體現(xiàn)出綜合性，將高中不同階段的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，這種思路也非常符合高考試題的設(shè)計(jì)特點(diǎn)。

（三）能力培養(yǎng)提高例題的創(chuàng)新性

除了常規(guī)的教學(xué)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還應(yīng)該重視鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新應(yīng)用能力，這種題目在解答的過(guò)程中往往另辟蹊徑，存在多種解法，從不同的角度出發(fā)，可形成不同的思路[4]。在高考試題中，這種創(chuàng)新型題目出現(xiàn)的頻率也在不斷增加，日常教學(xué)中應(yīng)該對(duì)此引起重視。以下例題可起到良好的教學(xué)示范作用。

已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿著l向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿著圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，并且這兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度完全相同，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)通，那么鏈接OQ和OP，分別形成兩個(gè)陰影，其關(guān)系如圖1所示，求解其中陰影面積S1和S2的大小關(guān)系。這道題目中引入了運(yùn)動(dòng)的元素，S1和S2的面積隨著點(diǎn)Q和點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而不斷變化，顯然，在求解時(shí)要充分考慮到這些變量因素。其呈現(xiàn)形式和求解方法與傳統(tǒng)題目存在一定的差異，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。

（四）專題講解突出例題的針對(duì)性

專題講座在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種常用的形式，顧名思義，專題總是要圍繞特定類型的知識(shí)開(kāi)展講解，涵蓋了概念和原理的深入講解、典型例題講解以及各類知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，在專題講解中要突出例題的針對(duì)性，在例題中充分體現(xiàn)出專題講解的目標(biāo)。教師可將數(shù)形結(jié)合解題方法的運(yùn)用作為專題，也可將函數(shù)和不等式的綜合運(yùn)用作為專題。以數(shù)形結(jié)合為例，教師在上課時(shí)應(yīng)該精選例題，突出利用幾何方法解答函數(shù)問(wèn)題，或者利用數(shù)學(xué)計(jì)算、函數(shù)等工具解答幾何問(wèn)題。以下試舉一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型例題。解不等式。從題面上看，這是一個(gè)典型的不等式求解問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為拋弧線函數(shù)，x-1可轉(zhuǎn)化為一元一次函數(shù)，分別為y2=-（x-3）（y≥0）以及函數(shù)y=x-1。其函數(shù)圖像為圖2。顯然從圖中可觀察到當(dāng)x<2時(shí)，滿足。

參考文獻(xiàn)：

[1]林喜.巧用高中數(shù)學(xué)例題，提升數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究）， 2018，012（025）：16.

[2]丁銀凱.高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)——以"向量的應(yīng)用"一課為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（22）：3.

[3]游仁道.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題設(shè)計(jì)方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（30）：3.

[4]孫立.例談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的例題設(shè)計(jì)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（30）：2.