高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題策略教學(xué)研究

唐建

【案例背景】

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)所必須學(xué)習(xí)的一部分，同時(shí)也是高考數(shù)學(xué)試題的必考重點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可忽視，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中許多解題思路與步驟都將使用導(dǎo)數(shù)，由此可見(jiàn)導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的作用。導(dǎo)數(shù)在題目中經(jīng)常不會(huì)作為單獨(dú)考點(diǎn)出題，而是與其他數(shù)學(xué)相關(guān)共同構(gòu)成一道題目，例如導(dǎo)數(shù)與數(shù)列以及函數(shù)相結(jié)合，考察學(xué)生能否靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)以及對(duì)其他知識(shí)的掌握程度。日常教學(xué)中，教師教學(xué)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生極大影響，因此教師解題策略教學(xué)應(yīng)當(dāng)被重視。高考是學(xué)生改變命運(yùn)的一種方式，因此具有極高的重要意義。高中數(shù)學(xué)作為高考的三大主科之一，具有相當(dāng)高的分值以及占比。而導(dǎo)數(shù)也同樣占據(jù)高中數(shù)學(xué)的半壁江山，因此學(xué)生與教師應(yīng)提升對(duì)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的重視程度，導(dǎo)數(shù)在出題過(guò)程中，往往不會(huì)作為單獨(dú)考點(diǎn)被應(yīng)用于題目，而是與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合共同考察學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)以及其他知識(shí)掌握程度。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師所傳授知識(shí)的方式也將影響學(xué)生吸收導(dǎo)數(shù)知識(shí)的效率以及質(zhì)量，因此要開(kāi)展教學(xué)研究，在實(shí)踐中不斷改進(jìn)教學(xué)方式，使學(xué)生能夠充分了解函數(shù)知識(shí)以及如何運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決相關(guān)題目，提升學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)掌握程度以及靈活運(yùn)用。

【案例主題】

導(dǎo)數(shù)能夠使學(xué)生對(duì)于函數(shù)更深層次理解，同時(shí)也為后續(xù)定積分學(xué)習(xí)打下夯實(shí)基礎(chǔ)，從宏觀角度觀察，導(dǎo)數(shù)覆蓋面較為廣泛，涉及多種數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)解題思路，在解題步驟較為繁瑣時(shí)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題，能夠最大程度上以最快的速度解決題目，在步入大學(xué)生活時(shí)，導(dǎo)數(shù)也是高數(shù)的重要銜接知識(shí)，有效提升學(xué)生對(duì)高數(shù)知識(shí)的理解程度。

【案例實(shí)施】

（一）教師在課堂上對(duì)學(xué)生開(kāi)展真題講解。

教師首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題。

教師發(fā)出提問(wèn)，上述題目中涉及到何種數(shù)學(xué)知識(shí)？

學(xué)生回答：本題目涉及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)。

教師：同學(xué)們都掌握哪些函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)？

學(xué)生：極值、最值、增減區(qū)間、求導(dǎo)以及求導(dǎo)四則運(yùn)算等。

教師：既然同學(xué)們已經(jīng)掌握如此之多的知識(shí)，下面讓我們開(kāi)展真題練習(xí)。

將上述題目謄抄至黑板中，使學(xué)生抄寫(xiě)并作答，在學(xué)生作答后教師檢查學(xué)生做題過(guò)程，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題的地方予以指導(dǎo)改正，并將真題答案抄寫(xiě)在黑板上，供學(xué)生參考。學(xué)生對(duì)題目步驟提出問(wèn)題，教師根據(jù)學(xué)生問(wèn)題開(kāi)展講解，并將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識(shí)充分融入講題過(guò)程中，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中，能夠溫習(xí)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)，幫助學(xué)生鞏固。

【案例結(jié)果】

本題主要檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)曲線切線應(yīng)用。主要有以下兩點(diǎn)：第一關(guān)于曲線在某一點(diǎn)切線，求出方程在P點(diǎn)切線就是求出函數(shù)方程在P點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，即曲線在該點(diǎn)斜率。第二，兩條曲線公切線，若果一條指向同時(shí)與兩條曲線相切，則該直線為兩條曲線的公切線。考驗(yàn)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手操作能力。

【案例評(píng)析】

一、導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位

新課程改革過(guò)后，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容被分為必修課以及選修課。必修課是指學(xué)生在高中階段所必須完成修習(xí)的課程，選修課則是指學(xué)生可以根據(jù)自身興趣愛(ài)好選擇一門(mén)課程學(xué)習(xí)。雖然在新課標(biāo)中，將導(dǎo)數(shù)劃分在選修課中，但是仍然被作為必備知識(shí)所講解，由此可以看出導(dǎo)數(shù)對(duì)于高中學(xué)生的重要意義。并且將現(xiàn)今學(xué)生所使用的高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)雖然教材排版上整體有所不同，但是都將導(dǎo)數(shù)作為重點(diǎn)編入教材，規(guī)定學(xué)生能夠掌握導(dǎo)數(shù)基本概念、計(jì)算導(dǎo)數(shù)題目，以及將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到其他題目中時(shí)，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解題方式將題目解答。

二、導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)解題策略

（一）導(dǎo)數(shù)概念

現(xiàn)今直接考察學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的題目基本上沒(méi)有，經(jīng)常是以應(yīng)用題形式考察學(xué)生是否對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的掌握情況，研讀題目中所蘊(yùn)含的信息，結(jié)合導(dǎo)數(shù)概念，解答題目。學(xué)生如果對(duì)導(dǎo)數(shù)概念沒(méi)有做到基礎(chǔ)掌握，會(huì)造成學(xué)生在解題過(guò)程中，大腦處于空白狀態(tài)，沒(méi)有任何解題思路，更有甚者，題目所含知識(shí)點(diǎn)都掌握不清，更不用談及如何解題。導(dǎo)數(shù)概念在日常考試以及高考中，雖然不會(huì)將題型編排直接檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念理論知識(shí)了解情況，但是，會(huì)與其他知識(shí)點(diǎn)相融合，在考驗(yàn)其他知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，順帶檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念了解程度。

（二）導(dǎo)數(shù)計(jì)算

高考試題中基本不會(huì)出現(xiàn)使用導(dǎo)數(shù)定義求解題目，但是以初等函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)為基礎(chǔ)展開(kāi)的題型是高考經(jīng)典題型，初等函數(shù)求導(dǎo)公式是必須記憶的知識(shí)，在求導(dǎo)過(guò)程中需要按照步驟對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后再繼續(xù)求導(dǎo)，避免因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)于復(fù)雜，造成求導(dǎo)過(guò)程出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響試題結(jié)果。

（三）導(dǎo)數(shù)幾何意義

導(dǎo)數(shù)的幾何意義有如下解釋，曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的斜率即為函數(shù)y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)。理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是研究曲線的切線問(wèn)題及求相關(guān)參數(shù)值或參數(shù)取值范圍的基礎(chǔ)，對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)有重要意義。

三、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中解題策略

（一）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性

導(dǎo)數(shù)是能夠解決函數(shù)的主要工具，高考題目中，常用函數(shù)為題，導(dǎo)數(shù)為解題工具，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)有關(guān)導(dǎo)數(shù)知識(shí)掌握程度。使用導(dǎo)數(shù)判斷定義域區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性，主要是為判斷f’（x）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。證明不等式f’（x）≥0或者f’（x）≤0在定義域區(qū)間內(nèi)恒成立且f’（x）不恒為0。主要通過(guò)以下步驟解題，第一，先確定函數(shù)定義域，第二，求出f’（x），第三，判斷f’（x）正負(fù)值解出題目。

（二）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值

極值是范圍性概念，是某點(diǎn)處函數(shù)值與其附近點(diǎn)函數(shù)值比較最大值與最小值，展現(xiàn)在學(xué)生面前是函數(shù)靠近某點(diǎn)附近大小關(guān)系。主要考察學(xué)生對(duì)于極值知識(shí)的掌握程度，并引導(dǎo)學(xué)生思考。

四、策略教學(xué)評(píng)析

（一）解題策略教學(xué)理論

高中數(shù)學(xué)授課是教師先對(duì)課本了解，獲取其中需要講解傳授知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生個(gè)體間差異，因材施教，并且根據(jù)自身對(duì)知識(shí)的理解能力二次傳播。所以教學(xué)計(jì)劃既要考慮自身對(duì)知識(shí)的理解程度，有需要考慮學(xué)生對(duì)于知識(shí)的接收能力，培養(yǎng)學(xué)生記憶力以及發(fā)散思維，訓(xùn)練學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力、大腦計(jì)算能力、空間想象能力。為使數(shù)學(xué)解題活動(dòng)、數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)質(zhì)量得到提升學(xué)校將為學(xué)生提供大量資源與教學(xué)環(huán)境。

解題策略教學(xué)研究被開(kāi)發(fā)于解題策略研究中，教師通過(guò)實(shí)踐對(duì)自身解題策略研究，了解學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)課前教學(xué)方案，為教學(xué)活動(dòng)開(kāi)展打下基礎(chǔ)。在授課過(guò)程中，要以學(xué)生為中心，注意學(xué)生聽(tīng)課態(tài)度，注重學(xué)生內(nèi)心情感變化，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建能夠引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并能使學(xué)生主動(dòng)開(kāi)展學(xué)習(xí)進(jìn)程的計(jì)劃。知識(shí)的獲取并非教師主動(dòng)傳播學(xué)生被動(dòng)接受，能夠在特定情境模式終于他人相互合作、互相幫助，并通過(guò)學(xué)習(xí)資料輔助，學(xué)生主動(dòng)獲取相關(guān)知識(shí)。學(xué)習(xí)的意義并不是將新獲取的知識(shí)融入到自身已有框架之中，而是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)獲取時(shí)刻運(yùn)作，整體結(jié)構(gòu)以學(xué)生為中心充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)性，教師在課堂上所扮演的角色僅僅是輔助學(xué)生，使用身邊可用資源為學(xué)生創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)條件與場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生充分調(diào)動(dòng)積極主動(dòng)性，是動(dòng)手能力以及思維模式得到改善。教師工作便是在學(xué)生身邊幫助學(xué)生對(duì)獲取到的知識(shí)輔助消化。教師開(kāi)展教學(xué)任務(wù)時(shí)，應(yīng)遵守循序漸進(jìn)原則，先講覆蓋面較為廣泛的概括性知識(shí)，逐漸隨課堂活動(dòng)進(jìn)行，向下繼續(xù)細(xì)致分化，引領(lǐng)學(xué)生逐漸將細(xì)化知識(shí)收入腦中，同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從細(xì)枝末節(jié)入手發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間存在的聯(lián)系，是學(xué)生能夠更深層次了解所學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)牢牢掌握。

（二）解題策略教學(xué)原則

解題策略教學(xué)要堅(jiān)持以學(xué)生為中心。在教師開(kāi)展授課時(shí)，要以學(xué)生為中心，使學(xué)生占據(jù)課堂的主體地位，教師自己孤身一人授課模式已經(jīng)不適合當(dāng)代教育，在日常授課中，應(yīng)充分提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣以及積極主動(dòng)性，幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生主動(dòng)性以及自我素質(zhì)得到有效提升。教師在課堂上在適當(dāng)時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生積極踴躍發(fā)言，遇到問(wèn)題時(shí)，學(xué)生及時(shí)將問(wèn)題提出，教師答疑，在解題策略的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生吸收知識(shí)提出問(wèn)題，將新型解題策略與現(xiàn)有知識(shí)融合，得出最佳解題策略。

（三）解題策略教學(xué)方式

在進(jìn)行解題策略教學(xué)的過(guò)程中不僅要遵循以上原則，還需掌握教學(xué)模式，教學(xué)模式應(yīng)當(dāng)遵循以下步驟：第一，教師講解例題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，將題中所運(yùn)用到的知識(shí)進(jìn)行梳理，安排學(xué)生發(fā)言講述題中所運(yùn)用到的知識(shí)，例如：在例題f’（x）是f（x）=1/3x3+2x+1的導(dǎo)函數(shù)，則f’（-1）的值為。教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出該題目主要運(yùn)用到函數(shù)變導(dǎo)數(shù)以及計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)。充分以學(xué)生為中心，使學(xué)生能夠保持積極興趣融入課堂氛圍。第二，面對(duì)已經(jīng)產(chǎn)生結(jié)果的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生回顧該堂課中學(xué)習(xí)何種解題模式，上述題型應(yīng)用何種解題模式。第三，解決例題后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路完善，使學(xué)生能夠參與其中，記憶更加充實(shí)。第四，檢測(cè)結(jié)果，總結(jié)課堂。計(jì)算完成后，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)檢查找出解題過(guò)程是否出現(xiàn)問(wèn)題，課后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)為下一堂授課積累經(jīng)驗(yàn)。教師在解題策略教學(xué)中應(yīng)充分以學(xué)生為中心，時(shí)刻明確學(xué)生主體地位，提升學(xué)生積極性以及思維能力，加強(qiáng)訓(xùn)練。

【案例總結(jié)】

綜上所述，導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)不可分割的一部分，在高考試卷中仍占有一定分量教師在開(kāi)展解題策略教學(xué)時(shí)，不可急躁，要以學(xué)生為中心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自身興趣，并結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行講解，合理制定課堂教學(xué)計(jì)劃，教授解題策略時(shí)，應(yīng)注意學(xué)生接受能力，在學(xué)生注意力不集中時(shí)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生重新回到課堂，幫助學(xué)生共同成長(zhǎng)，為未來(lái)奠定基礎(chǔ)。