高中數學中導數解題策略教學研究

唐建

【案例背景】

導數是高中數學所必須學習的一部分，同時也是高考數學試題的必考重點，導數在高中數學學習中不可忽視，在高中數學學習中許多解題思路與步驟都將使用導數，由此可見導數在高中數學中的作用。導數在題目中經常不會作為單獨考點出題，而是與其他數學相關共同構成一道題目，例如導數與數列以及函數相結合，考察學生能否靈活運用導數知識以及對其他知識的掌握程度。日常教學中，教師教學方式對學生學習會產生極大影響，因此教師解題策略教學應當被重視。高考是學生改變命運的一種方式，因此具有極高的重要意義。高中數學作為高考的三大主科之一，具有相當高的分值以及占比。而導數也同樣占據高中數學的半壁江山，因此學生與教師應提升對導數學習的重視程度，導數在出題過程中，往往不會作為單獨考點被應用于題目，而是與其他知識點相結合共同考察學生對導數以及其他知識掌握程度。在學習過程中，教師所傳授知識的方式也將影響學生吸收導數知識的效率以及質量，因此要開展教學研究，在實踐中不斷改進教學方式，使學生能夠充分了解函數知識以及如何運用函數知識解決相關題目，提升學生對導數知識掌握程度以及靈活運用。

【案例主題】

導數能夠使學生對于函數更深層次理解，同時也為后續定積分學習打下夯實基礎，從宏觀角度觀察，導數覆蓋面較為廣泛，涉及多種數學思想以及數學解題思路，在解題步驟較為繁瑣時，應用導數解題，能夠最大程度上以最快的速度解決題目，在步入大學生活時，導數也是高數的重要銜接知識，有效提升學生對高數知識的理解程度。

【案例實施】

（一）教師在課堂上對學生開展真題講解。

教師首先應引導學生認真讀題。

教師發出提問，上述題目中涉及到何種數學知識？

學生回答：本題目涉及函數、導數知識。

教師：同學們都掌握哪些函數與導數知識？

學生：極值、最值、增減區間、求導以及求導四則運算等。

教師：既然同學們已經掌握如此之多的知識，下面讓我們開展真題練習。

將上述題目謄抄至黑板中，使學生抄寫并作答，在學生作答后教師檢查學生做題過程，對學生出現問題的地方予以指導改正，并將真題答案抄寫在黑板上，供學生參考。學生對題目步驟提出問題，教師根據學生問題開展講解，并將導數與函數知識充分融入講題過程中，學生在練習過程中，能夠溫習以前學習的知識，幫助學生鞏固。

【案例結果】

本題主要檢驗學生對曲線切線應用。主要有以下兩點：第一關于曲線在某一點切線，求出方程在P點切線就是求出函數方程在P點導數，即曲線在該點斜率。第二，兩條曲線公切線，若果一條指向同時與兩條曲線相切，則該直線為兩條曲線的公切線。考驗學生實際動手操作能力。

【案例評析】

一、導數在高中數學中的地位

新課程改革過后，高中數學課程內容被分為必修課以及選修課。必修課是指學生在高中階段所必須完成修習的課程，選修課則是指學生可以根據自身興趣愛好選擇一門課程學習。雖然在新課標中，將導數劃分在選修課中，但是仍然被作為必備知識所講解，由此可以看出導數對于高中學生的重要意義。并且將現今學生所使用的高中數學教材進行對比，發現雖然教材排版上整體有所不同，但是都將導數作為重點編入教材，規定學生能夠掌握導數基本概念、計算導數題目，以及將導數應用到其他題目中時，學生能夠靈活運用導數解題方式將題目解答。

二、導數基礎知識解題策略

（一）導數概念

現今直接考察學生對導數概念的題目基本上沒有，經常是以應用題形式考察學生是否對導數概念的掌握情況，研讀題目中所蘊含的信息，結合導數概念，解答題目。學生如果對導數概念沒有做到基礎掌握，會造成學生在解題過程中，大腦處于空白狀態，沒有任何解題思路，更有甚者，題目所含知識點都掌握不清，更不用談及如何解題。導數概念在日常考試以及高考中，雖然不會將題型編排直接檢查學生對導數概念理論知識了解情況，但是，會與其他知識點相融合，在考驗其他知識點的同時，順帶檢驗學生對導數概念了解程度。

（二）導數計算

高考試題中基本不會出現使用導數定義求解題目，但是以初等函數求導，函數的四則運算法則，復合函數求導為基礎展開的題型是高考經典題型，初等函數求導公式是必須記憶的知識，在求導過程中需要按照步驟對函數化簡，然后再繼續求導，避免因為函數過于復雜，造成求導過程出現錯誤，影響試題結果。

（三）導數幾何意義

導數的幾何意義有如下解釋，曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線的斜率即為函數y=f（x）在x0處的導數。理解導數的幾何意義是研究曲線的切線問題及求相關參數值或參數取值范圍的基礎，對于函數求導有重要意義。

三、導數在函數中解題策略

（一）導數與函數單調性

導數是能夠解決函數的主要工具，高考題目中，常用函數為題，導數為解題工具，檢驗學生對有關導數知識掌握程度。使用導數判斷定義域區間內函數的單調性，主要是為判斷f’（x）是正數還是負數。證明不等式f’（x）≥0或者f’（x）≤0在定義域區間內恒成立且f’（x）不恒為0。主要通過以下步驟解題，第一，先確定函數定義域，第二，求出f’（x），第三，判斷f’（x）正負值解出題目。

（二）導數與函數極值

極值是范圍性概念，是某點處函數值與其附近點函數值比較最大值與最小值，展現在學生面前是函數靠近某點附近大小關系。主要考察學生對于極值知識的掌握程度，并引導學生思考。

四、策略教學評析

（一）解題策略教學理論

高中數學授課是教師先對課本了解，獲取其中需要講解傳授知識點，根據學生個體間差異，因材施教，并且根據自身對知識的理解能力二次傳播。所以教學計劃既要考慮自身對知識的理解程度，有需要考慮學生對于知識的接收能力，培養學生記憶力以及發散思維，訓練學生動手實踐能力、大腦計算能力、空間想象能力。為使數學解題活動、數學解題策略教學質量得到提升學校將為學生提供大量資源與教學環境。

解題策略教學研究被開發于解題策略研究中，教師通過實踐對自身解題策略研究，了解學生特點設計課前教學方案，為教學活動開展打下基礎。在授課過程中，要以學生為中心，注意學生聽課態度，注重學生內心情感變化，及時調整教學內容，構建能夠引起學生學習興趣，并能使學生主動開展學習進程的計劃。知識的獲取并非教師主動傳播學生被動接受，能夠在特定情境模式終于他人相互合作、互相幫助，并通過學習資料輔助，學生主動獲取相關知識。學習的意義并不是將新獲取的知識融入到自身已有框架之中，而是學生主動學習知識獲取時刻運作，整體結構以學生為中心充分調動學生積極主動性，教師在課堂上所扮演的角色僅僅是輔助學生，使用身邊可用資源為學生創造良好學習條件與場景，引導學生充分調動積極主動性，是動手能力以及思維模式得到改善。教師工作便是在學生身邊幫助學生對獲取到的知識輔助消化。教師開展教學任務時，應遵守循序漸進原則，先講覆蓋面較為廣泛的概括性知識，逐漸隨課堂活動進行，向下繼續細致分化，引領學生逐漸將細化知識收入腦中，同時，教師要引導學生從細枝末節入手發現不同知識之間存在的聯系，是學生能夠更深層次了解所學知識，并將知識牢牢掌握。

（二）解題策略教學原則

解題策略教學要堅持以學生為中心。在教師開展授課時，要以學生為中心，使學生占據課堂的主體地位，教師自己孤身一人授課模式已經不適合當代教育，在日常授課中，應充分提升學生對學習的興趣以及積極主動性，幫助學生完成學習任務，使學生主動性以及自我素質得到有效提升。教師在課堂上在適當時候引導學生積極踴躍發言，遇到問題時，學生及時將問題提出，教師答疑，在解題策略的教學過程中，教師應以學生為中心，引導學生吸收知識提出問題，將新型解題策略與現有知識融合，得出最佳解題策略。

（三）解題策略教學方式

在進行解題策略教學的過程中不僅要遵循以上原則，還需掌握教學模式，教學模式應當遵循以下步驟：第一，教師講解例題時要引導學生認真讀題，將題中所運用到的知識進行梳理，安排學生發言講述題中所運用到的知識，例如：在例題f’（x）是f（x）=1/3x3+2x+1的導函數，則f’（-1）的值為。教師引導學生說出該題目主要運用到函數變導數以及計算等基礎知識。充分以學生為中心，使學生能夠保持積極興趣融入課堂氛圍。第二，面對已經產生結果的數據，引導學生回顧該堂課中學習何種解題模式，上述題型應用何種解題模式。第三，解決例題后，引導學生對解題思路完善，使學生能夠參與其中，記憶更加充實。第四，檢測結果，總結課堂。計算完成后，引導學生反復檢查找出解題過程是否出現問題，課后總結經驗為下一堂授課積累經驗。教師在解題策略教學中應充分以學生為中心，時刻明確學生主體地位，提升學生積極性以及思維能力，加強訓練。

【案例總結】

綜上所述，導數是高中數學不可分割的一部分，在高考試卷中仍占有一定分量教師在開展解題策略教學時，不可急躁，要以學生為中心，充分調動學生自身興趣，并結合自身經驗對復雜的導數知識進行講解，合理制定課堂教學計劃，教授解題策略時，應注意學生接受能力，在學生注意力不集中時，及時引導學生重新回到課堂，幫助學生共同成長，為未來奠定基礎。