從“符號認(rèn)知”到“符號創(chuàng)造”

潘國慶

摘? ? 要：培養(yǎng)學(xué)生的符號意識是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要的隱性目標(biāo)，需要教師制定一個(gè)科學(xué)、合理、可操作、可觀察的教學(xué)框架。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號、理解符號、應(yīng)用符號，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號思考、符號探究，并且進(jìn)行符號表達(dá)。從符號認(rèn)知到符號創(chuàng)造，是學(xué)生數(shù)學(xué)符號素養(yǎng)生成的必由之路。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);符號認(rèn)知;符號應(yīng)用;符號創(chuàng)造;符號素養(yǎng)

符號是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本語言，培育學(xué)生的符號素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號、理解符號、應(yīng)用符號。引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去發(fā)現(xiàn)、捕捉符號因子，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號，并用符號進(jìn)行思考、探究，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能積極主動(dòng)地創(chuàng)生符號。

符號認(rèn)知：激發(fā)學(xué)生的符號化意識

所謂“符號”，指對具體對象經(jīng)由抽象、概括，而形成的一種簡約化記號。通常情況下，符號包括數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等。“符號意識”是指對符號的一種積極的反映，是主動(dòng)地捕捉、發(fā)現(xiàn)符號的心理意向。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號、了解符號的類別、符號的功能，形成對符號的理性認(rèn)知，才能有效地發(fā)展學(xué)生的符號意識。

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號并不是單純地將符號呈現(xiàn)出來，而是要將符號寓于一定的情境之中。從情境中認(rèn)識符號，不僅能認(rèn)識符號本身，更能認(rèn)識到符號的背景、意義等，讓學(xué)生對符號的認(rèn)知變得豐富起來。

如“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容是小學(xué)階段學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識符號的開始，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著“分水嶺”的作用。很多教師在講授這一部分內(nèi)容之后都有這樣的一個(gè)感覺，學(xué)生好像“一聽就懂”，卻“一做就錯(cuò)”。究其根本，是學(xué)生對符號的意義認(rèn)識不清。筆者認(rèn)為，在系統(tǒng)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容前，教師應(yīng)當(dāng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識一些符號，比如“文字符號”“圖形符號”（如+、-、×、÷、>、<、=）等。

在低、中年級教學(xué)中進(jìn)行有意識的鋪墊，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不會(huì)覺得突兀，有一定的心理準(zhǔn)備，產(chǎn)生用符號表示數(shù)的意向。教學(xué)中，教師要循序漸進(jìn)，可以先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律等。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時(shí)，要從諸多層面來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識，如“用字母表示一般的數(shù)”（用字母表示運(yùn)算律公式等），“用字母表示特定的數(shù)”（解方程中用字母表示未知數(shù)等），“用字母表示變化的數(shù)”（滲透函變思想等）。循序漸進(jìn)、由易到難、由淺入深，學(xué)生的符號意識、符號化能力就會(huì)得到顯著提高。

符號認(rèn)知是學(xué)生符號化學(xué)習(xí)的前提、基礎(chǔ)、條件和保障。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號，對符號進(jìn)行分類，讓學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)符號對學(xué)習(xí)對象進(jìn)行有效地表征。

符號應(yīng)用：發(fā)展學(xué)生的符號化能力

符號的認(rèn)知能促進(jìn)學(xué)生對符號的理解，在理解的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號應(yīng)用，能有效地發(fā)展學(xué)生的符號化能力。符號化的理解包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是對符號意義的認(rèn)識;二是對符號關(guān)系、符號轉(zhuǎn)換的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對符號的應(yīng)用就能變得靈活、靈動(dòng)起來。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號應(yīng)用的過程中，教師要讓學(xué)生認(rèn)識到符號應(yīng)用的復(fù)雜性、靈活性和多樣性，激發(fā)學(xué)生符號應(yīng)用的積極性、主動(dòng)性。

比如教學(xué)“認(rèn)識方程”這部分內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號的應(yīng)用。方程是什么？“方”是指把線性方程組的系數(shù)排成一個(gè)方陣;“程”是指按照一定的程式進(jìn)行運(yùn)算，把未知數(shù)都找出來。同樣的一個(gè)未知數(shù)，可以用不同的字母來表示，同樣的兩個(gè)未知數(shù)，可以用兩個(gè)符號來表示，也可以用具有關(guān)系性質(zhì)的一個(gè)符號來表示。從某種意義上說，解方程就是符號的具體應(yīng)用，并且這種應(yīng)用有一個(gè)具體的方向，就是努力地探尋未知數(shù)。在這個(gè)大前提下，教師在引導(dǎo)學(xué)生解方程的時(shí)候，不應(yīng)該固守一種方法，而應(yīng)當(dāng)多種方法并存。如“借助于等式的性質(zhì)來解方程”“通過等式各部分之間的關(guān)系來解方程”“滲透初中階段的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)”等方法。這樣的符號應(yīng)用，是一種靈活性的符號應(yīng)用。因此，對于列方程、解方程來說，符號的靈活應(yīng)用不僅體現(xiàn)“求未知數(shù)”上，也體現(xiàn)在“設(shè)未知數(shù)”上。有時(shí)候可以直接設(shè)定所要求的未知數(shù);有時(shí)候恰恰要間接設(shè)定一個(gè)中間的未知數(shù)。借助于列方程、解方程，能引導(dǎo)學(xué)生有效地應(yīng)用符號。在這個(gè)過程中，教師不要給學(xué)生太多的條條框框，不能束縛、鉗制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。通過符號的運(yùn)用，學(xué)生能深刻地認(rèn)識到方程就是一種關(guān)系、一種模型、一種已知數(shù)和未知數(shù)共同參與的程序性的運(yùn)算。這樣的認(rèn)識，就貼合了方程的本義。

符號應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)、思考的一種重要方式。符號的應(yīng)用能有效地深化學(xué)生的符號感知，提升符號化思維，催生符號化想象，進(jìn)而有效地促進(jìn)學(xué)生用符號去解決實(shí)際問題的能力，有效地生成學(xué)生的“代數(shù)思維”。

符號創(chuàng)造：生成學(xué)生的符號化素養(yǎng)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)識、理解、應(yīng)用符號，不應(yīng)當(dāng)是被動(dòng)的、膚淺的，而應(yīng)當(dāng)是積極的、主動(dòng)的、創(chuàng)造性的過程。符號是人類實(shí)踐活動(dòng)的智慧結(jié)晶。每一個(gè)符號的誕生，都有著豐富的背景，合理的科學(xué)性緣由。換言之，符號的規(guī)定不是任意的，一定有著其內(nèi)在的道理。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識符號、應(yīng)用符號，更要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造符號。

比如講授“認(rèn)識負(fù)數(shù)”這部分內(nèi)容，教師重點(diǎn)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識負(fù)數(shù)的本質(zhì)意義，即“正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示具有相反意義的量”。在教學(xué)中，教師往往喜歡將溫度計(jì)上的讀數(shù)作為素材。表示“意義相反的量”有兩類：一是“自然意義上的相反”，如家庭的收入與支出、企業(yè)的盈利與虧損、游戲的贏與輸，這里，0點(diǎn)就是平衡點(diǎn);另一類是“人為規(guī)定的相反”，如冰水混合物、海平面的高度等。相比較而言，學(xué)生更容易理解、把握“自然意義上的相反”。

教學(xué)中，教師要呈現(xiàn)多方面的素材，包括靜態(tài)的素材和動(dòng)態(tài)的素材，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)確定標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)學(xué)生確定了標(biāo)準(zhǔn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造符號。學(xué)生創(chuàng)造的符號是多樣化、豐富性的。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對各自創(chuàng)造的符號進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生認(rèn)識到“+”“-”符號的特點(diǎn)。一方面，“+”“-”符號能表示靜態(tài)的兩種具有相反意義的量;另一方面，“+”“-”又能動(dòng)態(tài)地刻畫相反意義的量。借助于正負(fù)號，學(xué)生能夠感受、體驗(yàn)到正負(fù)數(shù)既可以表示相反意義的結(jié)果，又能表示相反意義的量的產(chǎn)生過程。正是在這一意義上，學(xué)生認(rèn)識到符號不是隨意、任意確定的，符號能反映知識產(chǎn)生的過程。既能反映知識結(jié)果又能反映知識過程的符號才是科學(xué)的、合理的符號。

羅素說過，“數(shù)學(xué)就是符號加邏輯”。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要的隱性目標(biāo)，需要教師制定一個(gè)科學(xué)、合理、可操作、可觀察的教學(xué)框架，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號誕生、發(fā)展的過程，讓學(xué)生有效地把握符號的內(nèi)涵。在這個(gè)過程中，有效地幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)符號思考、探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富、發(fā)展學(xué)生的符號思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶紅強(qiáng).小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識發(fā)展研究綜論[J].江蘇教育研究，2015（6）.

[2]潘明珍.數(shù)學(xué)語言：思考與行動(dòng)的足印[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2015（3）.

[3]楊笑吹.小學(xué)數(shù)學(xué)符號化思想孕育的藝術(shù)[J].教學(xué)月刊（小學(xué)數(shù)學(xué)），2014（3）.

[4]溫秀香.符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].江西教育（C），2016（4）.

[5]蔣碧云.激活生長因子：從播種“符號”到收獲“模型”[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2015（3）.

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