滲透模型思想，引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的形成

梁美青

(廣東省江門市江海區(qū)外海銀泉小學(xué) 廣東 江門 529000)

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六個(gè)部分是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)科相對(duì)于其它學(xué)科來說比較抽象，它來源于生活實(shí)踐又高于生活實(shí)踐，是在生活實(shí)踐的基礎(chǔ)上提升到抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)。我國(guó)教育部在《全日制義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中屢次強(qiáng)調(diào)：“要讓學(xué)生切身經(jīng)歷把實(shí)際的數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)圖形，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”不僅如此，教育家杰羅姆·布魯納也認(rèn)為，在人類智慧成長(zhǎng)期，有3種表征系統(tǒng)在起作用，即動(dòng)作表征、表象表征和符號(hào)表征。我們的教學(xué)實(shí)踐也反映出兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有從具體到抽象趨勢(shì)的特征，學(xué)生的知識(shí)的形成過程就是在連續(xù)不斷的使用這些表征，根據(jù)兒童的這個(gè)認(rèn)知特點(diǎn)，在課堂上我充分利用這些表征方式的互換、轉(zhuǎn)化，利用多種教學(xué)手段滲透數(shù)學(xué)模型，有效地引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的形成。

1.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的重要意義

想要分析在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的重要意義，就要先搞明白什么是模型思想。模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的一部分，即對(duì)特定對(duì)象進(jìn)行研究時(shí)，運(yùn)用數(shù)字替代語言來對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行抽象概括的一種數(shù)學(xué)思想，用來表示研究對(duì)象的主要特征與其中各種數(shù)據(jù)之間的種種聯(lián)系。

模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的最大作用，就是能夠帶給學(xué)生新穎有趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。模型思想能夠幫助小學(xué)生將原本片面的數(shù)字信息立體化，幫助學(xué)生更加清晰地對(duì)各類數(shù)字信息進(jìn)行分類，這對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升十分重要。不僅如此，模型思想的滲透還有助于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)到的各種數(shù)學(xué)公式和數(shù)字符號(hào)進(jìn)行靈活運(yùn)用，改變一直以來小學(xué)生固化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力，這正是當(dāng)下小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中所欠缺的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想十分重要。

2.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的教學(xué)問題以及原因

首先，受傳統(tǒng)教育觀念以及應(yīng)試教育的大環(huán)境影響，“師尊生卑”“唯成績(jī)論”等觀念深深影響著教師的日常教學(xué)。此外，在課堂中也沒有構(gòu)建和諧的師生教學(xué)關(guān)系，這就導(dǎo)致教師對(duì)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)情況知之甚少，不了解學(xué)生遇到了哪些問題，自然也無法做出針對(duì)性的教學(xué)指導(dǎo)和教學(xué)計(jì)劃，教學(xué)有效率自然也在慢慢降低。

其次，雖然現(xiàn)在素質(zhì)教育理念和新課改的教學(xué)政策深入人心，但仍然有很多小學(xué)數(shù)學(xué)教師在運(yùn)用“填鴨式”“滿堂灌”“題海戰(zhàn)術(shù)”這樣低效的教學(xué)手法，單一教學(xué)方式再加上枯燥的教學(xué)氛圍，很容易導(dǎo)致小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣大幅度下降。而且課堂上也沒有給學(xué)生留出充足的自主學(xué)習(xí)空間，學(xué)生只能被動(dòng)地接受教師單向傳輸過來的知識(shí)，缺乏探究思考能力與實(shí)踐學(xué)習(xí)能力的鍛煉培養(yǎng)。

最后，在小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教學(xué)過程中，有很多教師其實(shí)都沒能弄明白究竟什么是學(xué)科核心素養(yǎng)，也缺少核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教育經(jīng)驗(yàn)，更有甚者只是將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)當(dāng)成一句口號(hào)，在教育理念和教學(xué)方式方面一點(diǎn)也沒有進(jìn)行創(chuàng)新改革的想法，這就導(dǎo)致小學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教育開展受到重重阻礙，不僅學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力無法得到提升，小學(xué)數(shù)學(xué)的教育發(fā)展也嚴(yán)重滯后。

3.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的教學(xué)策略

3.1 注重直觀、操作，形成正確表象表征。我們都知道，兒童思維的發(fā)展正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)問題，老師若僅用抽象的語言去講解，學(xué)生只能是一知半解，無法完全理解。因此，我在教學(xué)中合理采用教具、學(xué)具等直觀教學(xué)器具，配合學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷視覺和觸覺的感受，有利于學(xué)生形成正確的表象。例如：在教學(xué)二年級(jí)結(jié)合平均分中等分的情況教學(xué)除法的含義的課堂中，我充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的“平均分”的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在出示例4(把12個(gè)竹筍平均放在4個(gè)盤里)的情境后，根據(jù)小精靈的提示“平均放在4個(gè)盤里，每盤放幾個(gè)”，我讓學(xué)生拿出12個(gè)圓片代表例題中的竹筍平均分到4個(gè)盤子里，進(jìn)行平均分的操作，激活已有的平均分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過分一分、擺一擺，“感知——表象——概念”，直觀地將抽象的概念形象化，為除法的含義構(gòu)建形成正確的表象。

3.2 注重語言表述，滲透數(shù)學(xué)模型思想。語言是思維的外殼，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是通過語言表現(xiàn)出來的。在表內(nèi)除法(一)單元教材說明和教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)：注重用數(shù)學(xué)語言描述平均分，實(shí)現(xiàn)“多元表征”的統(tǒng)一。布魯納的多元表征理論表明，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有多種方式，要多種方式之間建立起聯(lián)系，才能深化對(duì)概念的理解。比如，在教學(xué)中我注重讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述“平均分”，在前面例4教學(xué)中讓學(xué)生先動(dòng)手分一分、擺一擺學(xué)具，通過學(xué)生的操作活動(dòng)建立“除法”概念的正確表象，為動(dòng)作表征和語言表征的轉(zhuǎn)化作鋪墊，接著讓同桌之間邊擺邊說平均分的過程，然后讓一名學(xué)生到黑板前展示平均分學(xué)具并用語言描述自己的操作過程，在學(xué)生小組交流自己的操作過程。學(xué)生通過動(dòng)作和語言的結(jié)合，開始一步一步構(gòu)建除法的含義，這是學(xué)生動(dòng)作表征和語言表征之間的轉(zhuǎn)化、互換，不斷加深學(xué)生對(duì)平均分活動(dòng)的理解和表象的建立，進(jìn)而為形成除法的完整概念打下基礎(chǔ)，同時(shí)為用語言表述除法算式的含義、運(yùn)用除法意義解決問題、說明算理等滲透模型思想。

3.3 注重探究實(shí)踐，經(jīng)歷符號(hào)表征的再創(chuàng)造。《新課標(biāo)》指出在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)思維方法，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律并歸納形成新的數(shù)學(xué)方法。符號(hào)表征是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)模型思想形成和構(gòu)建的高級(jí)形式。在課堂上，我注重引導(dǎo)學(xué)生探究實(shí)踐，引導(dǎo)他們經(jīng)歷符號(hào)表征的再創(chuàng)造過程，以建立模型思想。比如，在“例4”除法含義的教學(xué)中，前兩個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生已有的知識(shí)，因此如何用除法算式表示平均分(即符號(hào)表征)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我對(duì)學(xué)生提出挑戰(zhàn)性的問題：“誰能用一個(gè)算式將‘把12個(gè)竹筍平均放在4個(gè)盤里，每盤放3個(gè)’這事件表示出來？”讓學(xué)生思考并嘗試寫出算式，然后組織學(xué)生說出自己所寫算式所表示的含義。當(dāng)時(shí)有學(xué)生說出“4×3=12”，我立刻讓學(xué)生討論這道算式所表示的含義，最后學(xué)生共同認(rèn)為這道算式不能表示例4中“平均分”這一事件，引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生尋求新的“表示方法”的需求。接著引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)如何用除法表示平均分，表述出除法算式的含義，弄懂算式中各數(shù)在平均分中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。最后我讓學(xué)生思考、討論：還有什么事也能用12÷4=3表示呢？讓學(xué)生體會(huì)除法是一類問題的概括化表示，滲透形成除法的模型思想。

3.4 深入剖析本質(zhì)，幫助學(xué)生解決實(shí)際問題。在實(shí)際的教學(xué)過程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解決問題的時(shí)候構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的本質(zhì)，此外，也可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，從而大大提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效率與質(zhì)量。因此，在教學(xué)中教師也要注重通過模型思想的培養(yǎng)來幫助學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，讓小學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)模型思想給他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的便利，從而進(jìn)一步增加學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。如在學(xué)習(xí)二年級(jí)《確定位置》這一課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生經(jīng)常搞反方向。比如在這一題中，“小明的座位在小紅座位后面數(shù)第三排，同時(shí)在小紅座位左側(cè)數(shù)兩列那里，請(qǐng)問小明的座位在哪里？”小學(xué)生在解決這個(gè)問題的時(shí)候感覺非常困難，剛剛數(shù)好了后面的座位排數(shù)，又忘了教室座位的列數(shù)，腦海中各種信息一團(tuán)亂麻。要不然就只能在紙上先畫出小紅的座位，然后根據(jù)已知條件一個(gè)座位一個(gè)座位得數(shù)，效率非常慢。針對(duì)這種情況，教師可以將“二維坐標(biāo)軸”的知識(shí)與數(shù)學(xué)模型思想相結(jié)合，將小紅的座位確定為軸心點(diǎn)，向左數(shù)兩個(gè)單位畫下這個(gè)點(diǎn)的縱向延長(zhǎng)線，向下數(shù)三個(gè)單位畫下這個(gè)點(diǎn)的橫向延伸線，兩條線的交點(diǎn)就是小明座位的位置了。這樣的方法簡(jiǎn)單又有效，小學(xué)生在解決確定位置的問題的時(shí)候，運(yùn)用這個(gè)方法瞬間感覺思路清晰不少，運(yùn)用的次數(shù)多了以后甚至可以不用在紙上畫坐標(biāo)軸就能解決問題，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的幫助很大。

4.結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想，不但是促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力穩(wěn)步提升的良好途徑，同時(shí)也是順應(yīng)新課程改革教學(xué)政策要求的必然選擇。我們的課堂中這些多元表征是相互轉(zhuǎn)化、相互作用不可分割的，因此我們要注重運(yùn)用多元表征的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)作表征、語言表征和符號(hào)表征的相互結(jié)合和轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生思維經(jīng)歷從具體到抽象，再?gòu)某橄蠡氐骄唧w的過程，有效引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的形成。除此之外，小學(xué)數(shù)學(xué)教師還必須將“以生為本”的理念深入貫徹到日常教學(xué)中去，充分尊重學(xué)生在課堂中的主體地位，構(gòu)建生活化的教學(xué)氛圍，充分激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生未來長(zhǎng)久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展而奠定一個(gè)良好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。