基于數學抽象的概念教學

黃磊

摘要：數學是一門具有抽象性、準確性和普遍性的學科，尤其是對學生空間想象能力的邏輯思維能力的要求比較高。這就是數學學習的優勢和困難。概念來自數學理論，所以數學概念通常是抽象的。然而，概念學習是數學學習的基礎。只有通過掌握抽象的數學概念，我們才能更好地解決數學問題。

關鍵詞：數學抽象;概念教學;函數

引言

在新課標的要求下，老師在教學生知識技能的同時，要將數學抽象活動的過程貫穿數學概念教學的整個過程，重視新舊知識的內在邏輯聯系，不斷革新教育方式，創建符合教育內容的意境，讓學生多動腦筋思考指導學生養成良好的學習習慣，提高學生對數學的興趣。

函數的學習是高中數學課程中的重要內容，而對于函數的概念與本質的理解是學生后續數學學習的關鍵，本文就函數的概念教學為例進行分析。

一、函數概念的引導教學

1、回憶舊知，引出困惑

高中函數作為初中函數的延伸，二者之間有著密切的聯系。所以在進行高中函數教學時可以讓學生先回憶一下初中函數的概念與函數應用。

例如可以利用以下問題來讓學生回憶初中函數。

問題一：列舉出初中所學的一些函數形式。

Y=X+1;Y=X2+2;Y=X2+2X等

問題二：讓學生回憶一下初中函數的定義。

通過讓學生回憶初中函數的定義來引起學生對于函數學習的基本認知，為后續高中函數教學打下鋪墊。讓學生在接觸高中函數時不至于太陌生，可以對高中函數問題產生思考。

問題三：引入高中函數基礎知識，引起學生的思考。

由于學生利用初中所學的數學函數知識很難回答上述問題，所以學生可以帶著對于問題的疑問進入新知識的學習。這樣可以鍛煉學生的思維能力。

2、創設情境，形成概念

在進行新的數學知識學習前，首先要學習的就是這個知識的概念。只有把概念理解透徹，才能進行后續問題的解決。高中函數教學也一樣要先進行函數概念的講解。但是由于函數概念的抽象性，學生不好理解。所以老師可以通過情境教學的方法來幫助學生進行理解。

例如：可以創設一個打彈弓的情境，一個子彈發射后經過10S落在地面擊中目標，子彈射擊的高度是100M，子彈距離地面的高度設為H。然后給予學生子彈高度隨時間變化的規律公式。讓學生去求時間T的范圍與高度H的范圍，還有時間和高度的關系。

通過這個情境讓學生進行討論總結，然后老師在學生討論總結后講述高中函數的定義。通過這個情境教學可以讓學生參與到概念的推到中去，從而加深學生對于函數概念的理解程度。而且打彈弓的情境大部分學生都玩過，所以學生可以很容易想像出這個情境。也讓學生對于函數概念理解起來更加容易[1]。

3、概念剖析

由于概念的抽象性，簡單的講解學生難以理解透徹，所以教師應該對抽象概念進行著重分析。讓學生理解的更加透徹。例如，讓學生在函數的概念中找出關鍵詞，并用簡明的語言進行解釋說明。這可以讓學生找到高中函數學習的關鍵地方。理解函數的三個要素：定義域、值域、對應法則是不可或缺的。

4、即時訓練，鞏固新知

在學生掌握了數學知識的概念后，接著就是把概念應用到實際解題中去。讓學生在解題的過程中于概念進行相互對照，同時可以鍛煉學生對于概念的應用能力。

例如在函數概念教學之后老師可以出幾道函數題讓學生進行練習。

1、求函數f（x）=12X+2的定義域

2、已知函數f（x）=x2+2x，求f（2）和f（a）的值

通過查看學生的做題情況，了解學生對于函數概念的掌握與應用情況。并及時了解學生的易錯點和對于概念的誤解點，及時進行改正。

5、總結反思，提高認識

通過對初中高中函數概念的對比理解，誘發學生對新知識的思考。然后，讓學生總結和反省函數學習過程中發生的問題。最后為學生安排課后作業，讓學生通過相關題目練習來解決在函數學習過程中遇到的問題。

二、教學思考

數學學習包括抽象理論概念的學習與理論概念的實際應用。而理論概念是數學學習的基礎。然而由于理論概念都具有抽象性，所以學生在進行數學學習的過程中不能僅僅對概念進行死記硬背。學生通過死記硬背記住的數學概念難以在解題過程中發揮作用。學生要加深對于抽象概念的理解，親身經歷理論概念的推導過程。這樣才能讓他們在實際應用中發揮出效果。

對于抽象的概念學習要找準抽象的起點，通過情境教學的方法引發學生對于概念問題的思考。老師要把教學內容設計成學生容易理解的情境。同時還可以引起學生對于問題的思考。從而鍛煉學生的自主思考能力。

老師在進行抽象性的概念教學的時候要注意抽象的層次性，對學生進行適度的引導。對于抽象性的概念教學老師需要抽絲剝繭，經過層層遞進的引導來達到讓學生理解的目的。如果直接把概念傳授給學生，學生會難以理解概念的涵義，以及如何去運用概念進行問題的解決。這樣就失去了概念教學的意義[2]。

三、結束語

數學是一門考驗學生邏輯思維能力的學科，解決問題需要靠學生對于知識的整合運用能力。而到了高中數學的知識點更多也更加復雜，知識點概念的抽象性也更高。所以老師在進行數學抽象的概念教學時，要注意教育教學方法的使用。讓學生更加容易理解概念，對于概念理解更加透徹，達到可以運用概念進行解題的程度。讓學生的數學學習更加輕松。

參考文獻

[1]王智峰.高中數學概念教學研究[D].大連：遼寧師范大學，2018

[2]劉倩男.高中數學概念課教學效果提升的幾點建議[J].理科考試研究：高中版，2019（7）：7-8