思維過程可視化，提高學生學習效能

余志軍

[摘 要]在小學數學教學中，引導學生借助形象性語言、動作、思維導圖、模型、圖片等把思維過程可視化，有利于學生突破學習難點、掌握學習重點，提高數學學習效能。思維過程可視化不是簡單的直觀，提高可視化表征能力，是思維過程可視化的關鍵。

[關鍵詞]思維過程;可視化;學習效能

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0047-02

思維過程可視化，顧名思義就是指學習中增加“看”和“做”的比重，讓本來不可見的過程和思想方法呈現出來。那么，怎樣在小學數學教學中引導學生把思維過程可視化，從而促進學生學習效能的提高呢？筆者主要從以下幾個方面進行思考與實踐。

一、以形為本創設可視化素材

思維分形象思維和抽象思維，這里的“以形為本創設可視化素材”，是指用合適的形象化手段來構建和暴露抽象的數學內容，讓學生的學習更快速、更直觀、更有效。

例如，五年級下冊“異分母分數加減法”教學中，對于“異分母分數相加減為什么要通分”，學生理解不透徹。對此，筆者以“[12+13]=（? ?）”為例，引導學生畫長方形，等分涂色，然后觀察體驗。

學生第一次畫圖（如圖1）：把一個長方形二等分，其中一份涂色;將另一個長方形三等分，也將其中一份涂色，然后合并起來，因為兩塊陰影部分一樣大，數不出是幾等份。

學生第二次畫圖（如圖2）：把第一個長方形二等分，每份再分成3小份，得到6等份，陰影部分就占3份;把第二個長方形三等份，每份再分成2份，也得到6等份，陰影部分就占2份，這時合起來就是一樣大的5份，所以[12+13=36+26=56]。

……

通過形象化處理，把分數加減法的算理可視化，使得分數加減法的過程變成一個可見的動態過程，便于學生理解。

二、可視形象和思維提煉要靈活轉換

可視化表征有助于學生更快地形成有意義的表象，而僅僅做到這個是遠遠不夠的，還必須對表象進行思考加工，對具體形象思維不斷提煉，然后轉換為文字、聲音、行為、新的形象、符號等，也就是要解釋出“數”和“理”，長此以往，學生才能逐步形成抽象能力。

例如，人教版教材二年級下冊“認識千以內的數”的教學中，隨著利用學具計數器撥數過程的推進，對應數和算珠的容量逐漸擴展，前后數之間的聯系變多，學生頭腦里關于數與算珠的表象越存越多，這時就必須在操作的同時不斷引導學生進行思維提煉。

師：十個十個地數，應該在什么位上撥珠？390添1個十是多少？怎么撥珠？

生1：應在十位上撥珠，390添1個十是400，十位的珠子推掉，向百位撥1個珠子。

師：為什么要向百位進一？

生2：十位滿十，十個十是一百，向百位進一。

板書：

390? ?400

490? ?500

……? ? ? ? ……

890?900

師：第二列的數從上往下看，有什么規律？

生3：都是整百整百的，從上往下，一百一百地增加。

師：一百一百地增加，是哪里來的？

生4：十位滿十，向百位進一。

師：990增加1個十，是多少？動手撥撥看。

生5：是1000。

師：你是怎么撥珠子的？

（生5演示990添1個十是1000的連續撥珠過程，如圖3。）

板書：990? ?1000

（師生共同一個一個地撥算珠，從395數到400。）

板書：

399? ?400

499?500

……? ? ? ? ……

899?900

999

師：多的1個百哪里來的？

生6：個位滿十向十位進一，十位滿十向百位進一。

師：999增加1是多少？

（學生撥珠，如圖4）

板書：999? ? 1000

可以看到，借助計算器撥、讀、寫千以內的數時，隨著數與對應珠子具象的擴展，教師適時引導學生體驗、思考、觀察、交流、發現，使學生在親身經歷中理解和掌握了千以內數的組成和相鄰計數單位間的“十進”關系。

表象雖然可視化，但需要經過思維加工和適度提煉，重構教學語言，才能產生新的意義，學生也才能知道“怎么樣”“怎么說”“說什么”。

三、由課堂教學向課外延伸

把思維過程可視化由課堂向課外延伸，是貫穿教學全過程的需要，也是為培養會探索、會感悟、會創新學習的“小達人”的需要?？梢暬瘋€性表征由課堂教學向課外延伸，可以分兩個層面：

第一，教師通過有計劃、有目的地布置作業，讓學生持續獲得課外可視化探究學習訓練，為形成習慣助力。比如，教學人教版教材四年級下冊“三角形分類”后，可設計一個運用可視化技術進行學習的作業：在三角形分類學習中，我們利用角或邊的特點進行研究，給三角形進行了分類，有了三角形的分類、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形等概念。請你用思維導圖把這些概念整理一下，讓人能一眼看出它們之間的關系。

實踐中，比較有代表性的有兩種：一種能用知識網絡圖整理（如圖5），還有一種是圖文結合整理（如圖6）。不管是哪一種，都有簡化版思維導圖的性質，是“可視”的。

第二，逐步自主的可視化技術運用。

比如，教學人教版教材六年級下冊“比和比例”后，引導學生做習題“甲、乙兩數都大于零，且甲數的[23]等于乙數的[34]，則甲、乙兩數的最簡整數比是（? ? ? ?）?！北M管一再重復和分析，學生的錯誤率依舊非常高。針對這一情況，某班“數學小博士”寫了以下數學日記，并把它公布在班級“學習園地”。

“甲、乙兩數都大于零，且甲數的[23]等于乙數的[34]，則甲、乙兩數的最簡整數比是（? ? ? ?）?！边@里有一個很深的“坑”，沒有力量和不小心，是要掉進去的！要跳過這個坑，我想出了這些絕招。

第一招：互相分享“零食”，把原等式想象成[34×23=23×34]，觀察比較原等式和這個等式，發現甲數相當于[34]，乙數相當于[23]，類似于乘法交換律，所以甲、乙兩數的最簡整數比為[34 ∶23=34×32=9∶8]。

如果第一招有困難，我還有第二超——大“翻筋斗”，就是根據倒數原理，把等式結果看成1，那么甲數相當于[23]的倒數[32]，乙數相當于[34]的倒數[43]，甲、乙兩數的最簡整數比為[32 ∶43=32×34=9∶8]。

如果這兩招你都覺得不稱心如意，我還有第三招——“變臉”，根據乘法各部分之間的關系，把原等式大“變臉”，甲數=乙數×[34]÷[23]，就是甲數=乙數×[34×32]，甲數=乙數×[98]，所以甲、乙兩數的最簡整數比是9[∶]8。

如果你嫌第三招太“技術”，我還有第四招——“拜個師傅”，找出兩個分數分母的最小公倍數，等式兩邊同乘這個數，就得“甲數×[23×12]=乙數×[34×12]”，化簡為“甲數×8=乙數×9”，對于這個整數等式，馬上可以發現甲、乙兩數的比是9[∶]8。

好了，我貢獻了這么多“秘術”，你總學會一兩招了吧！

整篇日記，雖然不見圖片，但語言幽默風趣、形象生動、通俗易懂，學生喜聞樂見，符合“可視”要求。這樣的學生，已經有點可視化思維習慣了。

綜上可知，站在小學生的視角，經常引導學生運用可視化方法學習，最終會促進他們依托形象逐漸獲得思想方法和思維模式，從而提高學習效能。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 葛素兒，張君霞.基于圖式的分數基本性質教學研究[M].北京：知識產權出版社，2019.

[2] 蔣碧云.基于“數學理解層次”的教學路徑探索：思維可視化的另一種打開方式在[J].上海教育科研，2019（2）.

（責編 黃春香）