智慧對話，讓思維向深處漫溯

紀海玉

[摘 要]七巧板之所以備受學生喜愛，就在于它的“巧”。教師通過創設“大問題”，引導學生在積極開放的操作活動中智慧對話，促進學生的思維向靈活性、深刻性、敏捷性、創造性等全方位、縱深處漫溯。

[關鍵詞]七巧板;智慧對話;思維;校本課程

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0065-02

七巧板又稱七巧圖、智慧板，是一種流傳于民間的古老拼板玩具，是中華民族傳統文化中的瑰寶。學校每年的數學節上，許多學生都為之著魔。恰逢學校舉行南通市級公開課展示活動和校本課程“明慧課程”開發，筆者選擇“探秘七巧板”這一教學內容，帶領學生進行深入研究，并在市級公開展示中取得良好的反響。現選取部分片段與大家共享。

【亮點呈現一】

（課始，從分類引入——）

師（課件出示七巧板）：仔細看看，七巧板是由哪些基本圖形組成的？能對這些圖形進行分類嗎？

生1：我把它們分成三類，三角形一類，正方形一類，平行四邊形一類。

師：這是按照形狀來分類的。還可以從哪些方面來研究七巧板呢？

生2：我覺得可以研究七巧板各個圖形中每條邊有多長。

生3：我覺得可以研究用七巧板可以拼出哪些圖形。

生4：我覺得還可以研究圖形之間的面積關系。

師：研究一個問題，可以從多個角度出發，這節課我們從面積的角度研究七巧板。

（研究完七巧板各圖形之間的面積關系后）

師：研究到這里，你們是不是又有了新的分類方法呢？

生5：我把這些圖形按照面積分為三類：一類是面積最小的小三角，一類是面積中等的中三角、正方形和平行四邊形，一類是面積最大的大三角。

【設計意圖：問題是數學的心臟，而設置“大問題”更能夠激發學生的思維積極性，讓教學走向開放。課始拋出一個大問題：“你們覺得可以從哪些方面來研究七巧板呢？”一石激起千層浪，學生思維的閘門被打開，邊的長度、角的度數、面積關系等想法自然流淌。起初，學生只能根據原有經驗將七巧板中的七個圖形按照形狀來分類，當研究完圖形之間的面積關系后，學生在頭腦中自發地建構起新的分類標準，從而產生了還可以按照面積大小來分類的新方法。這樣既做到了課始和課中的呼應，又培養了學生從多角度、全方位研究問題的思維習慣，提高了學生思維的靈活性。】

【亮點呈現二】

（同桌合作交流七個圖形之間的面積關系）

師：大家找出來了嗎？誰先來談一談？

生1：把2個小三角形拼在一起，正好可以拼成1個正方形。

師：小三角形和正方形的面積有什么關系？

生2：正方形的面積是小三角形的2倍。

生3：2個小三角形可以拼成平行四邊形，所以平行四邊形的面積也是小三角形的2倍。還可以把2個小三角形拼在中三角形上，正好一樣大。因此，正方形、平行四邊形、中三角形的面積是相等的。

師：以小三角形為標準，比較出正方形、平行四邊形、中三角形的面積都是小三角形的2倍，由此又推出它們的面積相等，真會思考！還有不同的想法嗎？

生4：可以把兩個大三角形先拼在一起，再用一個正方形和它比，它差不多是四個正方形的大小。

師：學習數學的確需要有這樣的感覺！那一個大三角形的面積等于幾個正方形的面積？怎樣擺能讓大家一眼就看出來呢？

（生5用兩個小三角形迅速地擺上去）

生5：這兩個小三角形合起來是一個正方形，一共是兩個正方形。

師：這樣擺能看得出大三角形的面積和小三角形有什么關系嗎？

生6：4倍的關系，因為1個正方形的面積等于2個小三角形的面積，2加2等于4。

生7：把1個中三角形擺在1個大三角形上，旁邊再擺2個小三角形，1個大三角形的面積等于2個中三角形的面積，1個中三角形的面積等于2個小三角形的面積，所以，1個大三角形的面積就等于4個小三角形的面積。

師：真不簡單！你們用大三角形和正方形比，不僅比出了大三角形和正方形的面積關系，還推出了大三角形和小三角形之間的面積關系。大三角形的面積還是其他哪些圖形面積的2倍呢？

生8：我知道，因為正方形、平行四邊形和中三角形的面積相等，所以大三角形的面積還是平行四邊形和中三角形面積的2倍。

【設計意圖：史寧中教授說：“數學是研究關系的科學。”研究圖形之間的面積關系，首先要確定比較的標準，有的學生以小三角形的面積為標準，比較各圖形與小三角形的面積關系;有的以正方形的面積為標準，比較大三角形和正方形的面積關系……雖然選擇的標準不一，得出不同的答案，但本質方法卻是相同的。其次，清晰地表達面積關系也是培養學生系統性思維的重要方式。課中鼓勵學生充分交流，積極對話，有的學生甚至還用上了推理法巧妙地得出圖形之間的面積關系。此環節緊扣數學本質，注重抽象推理能力的發展，培養了學生思維的深刻性。】

【亮點呈現三】

（此環節設置在研究完圖形之間的面積關系以及用兩塊圖形拼圖后）

師：既然七巧板這么“巧”，接下來請你選擇四個或五個圖形拼出一個我們已經認識的圖形。（提示：中三角形的直角邊是6厘米，請算出它的面積）

生1：大家看我擺的圖形，先算中三角形的面積6×6÷2=18（平方厘米），再求出小三角形的面積18÷2=9（平方厘米），這個組合圖形是由10個小三角形組成的，面積是10×9=90（平方厘米）。

生3：我用四個圖形擺成一個長方形，大家能求出它的面積嗎？

生4：都看成小三角形，一共是6個小三角形，先求出一個小三角形的面積，再求出6個小三角形的總面積。

生5：我的方法更簡單，兩個小三角形合起來是一個中三角形，而正方形、平行四邊形和中三角形的面積相等，所以只要先求中三角形的面積，再乘3就行了。

【設計意圖：“智慧自動作發端。”設置開放性的操作活動，既激發了學生的學習興趣，又將學生的手腦密切聯系。操作的過程正是思維外顯的過程，有效地鞏固了圖形之間的面積關系。拼圖形時，每個人可以根據自己的喜好拼出各種各樣的圖形，盡管所選的圖形不同，但在計算組合圖形面積時，卻都能把它轉化成同一種圖形的面積來計算，還可以根據實際情況選擇比較簡便的方法，凸顯了思維的敏捷性。】

【教學反思】

回顧以上課例成型的全過程，筆者從最初的糾結困惑到后來的撥開云霧，再到最后的漸入佳境，大到課堂的研究容量，小到具體環節的呈現，每一次修改調整都朝向有利于學生思考交流、發展思維的方向發展。

一、敢于舍棄，從“一點”展開研究

七巧板“巧”在構成的所有圖形的邊的長度只有四個值，“巧”在所有圖形的角只有45°、90°、135°三種情況，還“巧”在各個圖形之間以及各圖形與大正方形的面積關系，它設計精巧，構造獨特，能拼出千姿百態的圖形。第一次試教時，筆者以“用一張正方形紙怎樣做一個七巧板”的問題為抓手，讓學生先研究圖形的面積關系和邊的長度、角的度數等特征，再求組合圖形的面積。可當下課鈴聲響起時，教學任務遠未完成，且學生的參與度也不高。當筆者發現實際課堂和心中的期待相差甚遠時，萬念俱灰，這時同組教師的一番話瞬間點醒了筆者：“這節課容量太大，內容太難。一節課四十分鐘，學生不僅需要操作，還需要交流感悟，因此必須敢于舍棄，選擇相對淺顯的、利于學生操作的內容，帶領學生從某一點入手深度挖掘。”為貼合五年級學生已有的平面圖形面積計算的經驗，筆者決定將這節課重新調整為只對七巧板的面積關系進行研究。果然，使用聚焦內容后的教案，在第二次試教時筆者從容了許多，學生的操作交流也變得更加順暢。

二、智慧對話，讓“思維”得以發展

好的數學課堂應是師生情感共鳴、思維共振的課堂。第二次試教雖然更順了，但缺少思維的張力。磨課時，一位資深的教師一語道破天機：“課堂上教師留給學生對話交流的時間太少，學生的思維沒有完全打開。”為此筆者調整部分環節，將選擇四塊和五塊七巧板拼圖的計算進行整合，舍去選擇六塊七巧板拼圖的計算，為學生爭取了更充足的時間和空間進行對話交流。整改后的課堂，學生充分展示不同的拼法和算法，筆者在其思考的關鍵處推波助瀾。智慧對話，讓學生的靈性飛揚，讓學生的思維深度發展。

著名教育家葉瀾教授說：“教學就其本質而言，是交往的過程，是對話的活動，是師生通過對話在交往與溝通中共同創意的過程。”智慧對話是小學數學課堂的新常態，教師要為學生創設寬松和諧的對話氛圍，鼓勵學生積極交流、分享智慧，繼而激發學生主動參與數學研究的意識，推進學生對數學學科本質的把握，引領學生的思維向靈活性、深刻性、敏捷性、創造性等全方位、縱深處漫溯！

（責編 羅 艷）