“淺出”：低段數學教學的價值追求

江蘇省無錫市八士實驗小學 華 平

數學作為一門嚴謹的學科，具有三大特性，即抽象性、精確性和廣泛應用性。但心理學研究表明：小學低年級兒童的思維特點是以具體形象思維為主要思維形式，逐步向抽象思維過渡，同時伴有一定的直觀動作思維。鑒于低年級學生的思維尚處于直觀階段，缺乏一定的推理能力，所以在小學低段數學教學中，知識的“淺出”成了教師的重要任務。

一、“淺出”的內涵及價值

所謂淺出，就是對于抽象的概念、深邃的理論、繁難的技巧，教師能利用相對淺顯的內容為起點，采取通俗易懂的辦法，引導學生達到深刻的理解，獲得清晰的概念，進行準確的判斷、合乎邏輯的推理，做合乎情理的推測，并掌握基本的技能技巧。

化深為淺，化復雜為簡單，這是教師在教學中的重要任務。從知識角度來說，“為了順利地完成自己的任務，一個教師應當掌握深刻的知識”（贊可夫）。教師把教材鉆得深，悟出來的道理就透徹，這樣講起課來就簡單，也能講在點子上，學生就能抓住知識的關鍵而茅塞頓開；從思維角度來說，化復雜為簡單是一種高層次的求同思維，這種思維能使學生在教師的引導中從不同的學習內容中看出相同的數學知識，從而化繁雜為明了，提高學生學習數學的能力。

二、“淺出”的實施策略

（一）“深入”是“淺出”的前提

“深入”是“淺出”的前提和基礎。對教師來說，沒有深入就不可能做到淺出，沒有對教材深入的理解，沒有對學生認知特點的深刻認識，沒有對教學的各種有關實際情況的深入了解，便無法做到淺出。老師只有對教材深入理解與把握，做到真正駕馭知識，讓書本上的那點知識成為“自己知識視野中的起碼常識”（蘇霍姆林基語），這樣教師在教學過程中的重心才不再是僅僅知識本身，而是如何用最淺顯的方式將知識再現出來。這就要求老師要認真研讀教材的每個詞句、每幅插圖，字斟句酌，深刻領悟，力求深入地挖掘教材，創造性地用活、用好教材，同時要對學生及其已有的知識與經驗有充分的了解和把握。

（二）直觀性教學是“淺出”的基本方法

直觀性教學原則就是指利用各種直觀手段作用于學生的多種感官，豐富他們的感性認識，從而加深他們對知識的理解，提高學習的效率。利用直觀性教學手段就可以使學生獲得生動的表象，從而幫助知識的內化。而直觀性教學手段有多種方式，像鮮明、生動的教學情境圖，加上音頻的配合、動漫視頻的教學光盤等。

動手操作也是數學教學中一個常用而有效的直觀教學手段。學生動手做一做、擺一擺、撥一撥，往往在不經意間理解了算理，收到很好的教學效果。在解決問題方面，由于低年級的學生以直觀形象思維為主，因此對實際問題數量關系的理解，僅僅停留在語言交流的層面是不夠的，還需要通過操作或演示，幫助學生直觀地理解數量關系。比如，教學求一個數比另一個數多幾的實際問題時，教師可以引導學生先擺出13個紅花片，再擺出8個藍花片。有的學生將紅花片和藍花片隨意擺放，有的學生則有意識地一一對齊擺放，教師引導學生比較這兩種操作方法有什么不同，哪種擺法能一眼看出哪種花片多，多多少個。直觀的操作將兩種花片的數量關系清晰地呈現了出來，學生在擺一擺的過程中也發現了解決問題的方法。

（三）學生已有的知識、生活經驗是“淺出”的切入口

學生的接受能力是建立在其已有知識、經驗的基礎之上的。數學教學要立足于學生現有的知識與經驗，采取靈活有效的方式，將數學知識點生動地“嫁接”到學生已有知識、經驗之上，就會達到淺出的效果。

例如，在教學“算一算，比一比”（一上）10-2、10-4、10-8這一組計算時，學生計算后，教師提問：“比一比，你發現了什么？”

生：被減數都是10。

生：減數分別是2、4、6，越來越大。

生：差分別是8、6、2，越來越小。

……

生：被減數相同，減數越大，差反而越小。

師：是呀，這就像小朋友吃糖一樣，每人分10顆糖，誰吃得越多，剩下的反而越少。

教學過程中，在老師的引導下，大部分學生會感受到被減數不變，減數越大，差越小，但只有小部分學生不僅能夠理解這種數量關系，并能把它闡述出來。在這種情況下，教師便智慧地借助學生的生活經驗，結合減法的意義，引用學生生活中分糖吃的例子，讓學生一下子對被減數、減數、差之間的變化聯系豁朗開朗。

（四）生動形象的教學語言是“淺出”的載體

語言生動形象就是要求我們老師在運用語言時要注意新鮮活潑、熱情洋溢，選用形象化的事或物來闡明教學中不易道明的道理，幫助學生加強知識的內化和掌握，而不用直白、籠統、呆板的教學語言來闡述。

例如，在“千克與克”的練習（三上）中經常出現以下類似題目：“將2千克、30克、4千克、3900克、500克按從小到大的順序排列。”在答題過程中學生往往認為“3900克”比“2千克”要小。于是我向學生了解他們的答題思路：先將這五個數據按“千克”和“克”分為兩類，先排小單位的數，再排大單位的數。學生的思路是有條理的，但缺乏嚴謹的驗證。于是，在肯定他們的基礎上，我順勢和學生進行進一步交流：“按單位來排列有一定的道理。但數量是數與單位的結合，現在，咱們再來瞧瞧哪個數量比較特別。”

生：3900克，數字很大，但單位很小。

生：3900克比3千克都大了。

師：對，3900克，它就像穿了一件破衣服的有錢人，雖然用的是小單位，但由于數據比較大，實際表示的重量卻不小呢。像遇到這樣的情況，咱們應該一眼識穿，還它真面目。3900克應該化成多少呢？

生：3千克900克，比2千克大。

師：所以當我們遇到一組數時，先要把3900克這樣比較特殊的數量轉化后再排列。

由于小學生抽象邏輯思維在很大程度上還仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性，因此，對于有些難以進行直觀演示或活動探究的數學知識，我們不妨采用打比方等方法，借助生活中相關的事理來說明抽象的數理，同樣會取得令人滿意的效果。

（五）類比教學是“淺出”的有效手段

在數學教學中，解決問題教學時經常運用比較策略，這樣能使學生在類比中領悟數量關系，掌握解題辦法。

例如，教學“認識分數”（三下）時，在教學完例題新授部分后，我設計兩組類比問題讓學生進一步探究。

學習問題一：

▲把8個桃子平均分給4只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/4）

▲把16個桃子平均分給4只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/4）

▲把24個桃子平均分給4只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/4）

▲把1盒桃子平均分給4只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/4）

追問：為什么桃子的個數不同，每只小猴分得的分數卻相同呢？

生：把一些桃子看成一個整體，平均分成4份，每份都是這個整體的1/4，和桃子的總數無關。

學習問題二：

▲把1盒桃子平均分給4只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/4）

▲把1盒桃子平均分給8只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/8）

▲把1盒桃子平均分給16只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/16）

▲把1盒桃子平均分給n只小猴，每只小猴得到幾分之幾？（1/n）

提問：為什么分的桃子的個數相同，每只小猴分得的分數卻不相同呢？

生：把一些桃子看成一個整體，平均分成幾份，每份都是這個整體的幾分之一。

生：分數的分母和份數有關，和總個數無關。

通過這兩個學習問題的繼續探究，將學生的關注點集中在本節課的重點和難點上，幫助學生更好地理解了分數的意義。案例中正是利用圍繞“分桃”而展開的學習問題，激發學生的興趣來傳授重要內容。教師通過設置類比題目，使學生進一步理解分數的意義，掌握分數在生活中的運用。

總之，數學知識的學習是一個較為復雜的過程，教師只有以學生的已有知識和生活經驗為基點，深入鉆研教材、教法，運用藝術化的教學手段，才能促成數學知識的淺出，使學生學得深入。