讓數學史成為促進問題提出的燃料
——基于HPM視角下的小學生數學問題提出的課堂觀察的方法

江蘇省蘇州市吳江區盛澤綢都小學 朱佳怡

數學史就是研究數學的歷史，主要任務是弄清數學發展過程中的基本史實。數學史與數學教育有著密切的關系，對此，國際上還專門成立了數學史與數學教育關系研究小組，簡稱HPM。而為了讓數學史真正成為促進學生問題提出的燃料，我們專門開展了基于HPM視角下的小學數學問題提出的課堂觀察研究，試圖通過課堂觀察的方式去探索數學史教學對學生問題提出的價值影響，以促進學生問題認知、思維的發展。現將基于HPM視角下小學生數學問題提出的課堂觀察方法途徑與大家分享。

一、精選觀察者與被觀察者

課堂觀察主要涉及人與物兩大要素，其中觀察者與被觀察者屬于人員要素，也就是課堂觀察的主體與客體。觀察者一般是學科教師，當然，有時也可以是專家、學者、家長等，觀察者的確定需要視研究廣度與深度而定，應根據具體教學研究的需要來確定。被觀察者是指被觀察的對象，這里指小學生。為了提高課堂觀察的針對性與有效性，一般是有意識地選擇班級中具有代表性的個別或者部分學生作為被觀察對象，以確保課堂觀察的科學性、合理性、有效性。

譬如，在開展“圓的周長”一課的教學觀察活動時，我選擇的觀察者主要是課題組全體成員，另外邀請了學校教學部門的領導和數學年級組長，所有觀察者都具有較高的教學水平和豐富的教科研能力。在課堂觀察前，先對每一位觀察者進行了明確的分工。本次研究一共選擇了9位學生作為被觀察對象，優秀、中等、一般，每個等級層次各3位，這樣確保了被觀察者的均衡性與典型性。當然，我的選擇結果不會告知學生，這樣，學生在課堂學習中就都能處于自然的狀態，以確保觀察數據的真實性與可靠性。

二、精設觀察點與觀察量表

課堂觀察不同于一般的聽課評課，作為研究方法的課堂觀察是一種具有高度目的性、計劃性與指向性的聽課活動，每一次觀察都有明確的觀察點，每位觀察者都有各自的觀察目標、內容、任務，在觀察時需要用到訂制的觀察量表等觀察工具。觀察點是指觀察的維度、視角與視點，主要指教師的教與學生的學兩個維度，涵蓋準備、傾聽、互動、達成等視角，涉及教學環節構成、媒體呈現、講解效度、提問實際、候答時間、理答方式，學生的發言次數、提問的內容、反應速度、思維的發散性、自主探究的時間、自主學習的效果等視點。

例如，教學“圓的周長”一課時，我根據教研主題精心設計觀察點與觀察量表。根據研究主題“HPM視角下的小學生數學問題提出”，把該課的觀察重點定為數學史教學中的問題提出。“圓的周長”一課包含兩部分數學史：一是劉徽的割圓術，二是祖沖之的圓周率。其中用“割圓術”求圓的周長的近似值是該課的教學重點，也是數學史中問題提出與課堂教學問題提出的融合點。借助該段數學史，引導學生感知經典問題的提出，引領學生自主猜想、動手實踐、體驗極限，親身經歷用化曲為直的方法探究圓的周長的過程。鑒于此，我們將主要觀察點指向圓周率探究史呈現的時機、方式，教師對經典問題的處理，引導學生合理猜想，學生作出哪些猜想？學生提出哪些問題？學生動手實踐參與度如何？在數據分析時如何有效滲透數學史？教師如何運用多媒體幫助學生感知理解“把圓化曲為直”？該課的課堂觀察點側重于內容。

三、潛心觀察記錄收集資料

課堂觀察主要是通過收集課堂第一手資料來研究課堂，研究教與學的過程與結果。課堂觀察過程中，所有觀察者應根據觀察任務各司其職，不要放過任何觀察細節，要邊觀察邊記錄，圍繞研究主題記錄下重點內容。例如，在“圓的周長”的課例研究中，我要求觀察者重點觀察記錄課堂提問，包括教師的所有提問、學生提出的所有問題、師生之間的語言互動、學生的主動發問與被動回答、數學經典問題對學生自主提問的影響等。所有觀察者都要秉持客觀性原則進行敘事性記錄，保證課堂觀察資料的真實性與客觀性。

四、豐富觀察活動反復研討

俗話說得好：“沒有最好，只有更好。”要想取得優秀的教科研成果，就需要我們大膽探索，反復研討。為了探索出基于HPM視角下的小學生數學問題提出的課堂觀察的方法途徑，我們基于HPM視角，以認知理論為指導，先后開展了“一課三磨”“同題異構”“多輪跟進”等課堂教學研討活動，引導學生了解數學史上問題提出的過程，鼓勵學生將歷史的“問題提出”與自己的“問題提出”相結合，自主探尋數學知識點之間的軌跡，借鑒數學史中的數學思維方法，有效解決實際問題。

讓我們在數學教學中基于HPM視角，嘗試將數學史運用到數學課堂教學中，以增強學生學習數學的興趣，提高學生的提問能力以及創新能力。