高中數學復習課教學的實效性研究

胡凌云（南昌大學附屬中學，江西 南昌 330047）

高中生面臨高考的壓力，他們在面對復雜且繁多的數學知識和題型時容易產生緊張、焦慮等情緒，從而影響對知識的應用效率.鑒于此，教師在高中數學教學中要定期帶領學生回顧舊知識，幫助學生梳理每一章節的知識網絡和框架圖，引導學生探索知識點之間的聯系，增強學生的自信心，從而提升復習課教學的實效性.以下結合當前高中數學教學現狀，對教師如何優化復習策略，提升課堂效率進行分析與研究.

一、設置引導問題，引導學生高效復習

高中數學教學中涉及的知識眾多，體系龐雜，難度較大，學生在自主復習的過程中難免會出現復習效率不高、重難點把握不準等問題.為了提高復習課的實效性，發揮學生的主觀能動性，教師可以有針對性地設置一些引導性問題.在復習課堂上，教師可以通過在多媒體上展示這些問題來引導學生進行高效地自主復習，引導學生先自己思考，再以小組為單位討論并解決問題.在這一過程中，教師通過梳理知識內容，設置一些引導性問題，對學生數學思維的發展以及復習效率的提升都有極大的幫助.

例如，在教學“函數”這一章節內容時，由于二次函數的圖像、性質與應用題是教學的重難點，在復習過程中，為了強化學生的自主復習能力，增強學生復習的目的性，教師可以在課件上展示以下問題：①總結本章節的核心概念，并說明原因；②該章節最重要的公式是什么？根據這個公式，你能得出哪些有效信息？③二次函數圖像的幾個關鍵點是什么？如何通過題目和公式確定這幾個關鍵點？④本章節學習過程中涉及哪些重要題型？⑤學完本章節，你發現了自己的哪些不足？這些問題如同學生前進的導向標，一步步地引導學生由淺入深、由表及里地回顧與復習函數章節，從基本的概念、性質到例題、變式再到反思與總結，學生在問題的引導下系統性地完成了章節復習任務.在小組合作討論的過程中，學生從知識點研究、復習情況總結等方面與同伴互相分享看法，營造了濃厚、愉悅的復習氛圍，既調動了每位成員的積極性，又保證了復習課堂的實效性.

二、重視試卷講評，解決學生存在的問題

試卷講評是階段性復習的有效方法，它以題目的形式檢驗學生對單個知識點的掌握情況以及對多個知識點的融會貫通情況.試卷的結果則反映了學生近階段學習所出現的問題.講評的過程則以改正學生存在的問題，明確復習方向，強化復習內容為目標.學生只要能將這些問題成功解決，復習效率就能獲得大幅度的提升.

例如，在復習“三角函數”這一章節內容時，教師可以在復習前先讓學生做一套單元測試題，以試卷呈現的結果為落腳點，分析學生存在的問題，有目的地調整復習策略，關注學生的真實學情.教師在批閱試卷的過程中要注意統計易錯題和每道題的平均分數，從整體和個人兩個角度分析近階段學生的數學學習情況，從而制訂好對應的復習計劃.通過分析試卷，教師可以發現諸多問題，如部分學生對三角函數公式記憶不牢，將sin 寫成cos，或者直接背錯；部分學生因計算失誤導致丟分，計算能力需要加強；部分學生沒有讀懂題干中暗含的隱藏條件，導致對題目無從下手……基于學生出現的這些問題，教師在復習時要有所側重，讓學生將所有三角函數整理出來，并代入一個三角形中進行驗證，設置計算練習，鍛煉學生的解題計算能力……此外，在試卷講評的過程中，教師應該鼓勵學生建立錯題本，及時整理錯題，分析出錯原因，在日后的復習中可以通過看錯題來回想對應的知識體系結構，這樣既解決了學生易出錯的問題，又能加深學生的復習印象，提升復習效率.

三、應用類比思想，梳理數學知識邏輯

類比思想是數學思維的重要組成部分，在高中數學知識學習和解題訓練中占據一席之地.在復習課堂上，為了提升復習實效性，并促進學生數學思維能力的發展，教師可以巧妙應用類比的思想，帶領學生找到各個知識點之間的邏輯關系，通過類比的方法將其串聯起來，使之更具條理性.這樣一方面有助于學生快速抓準復習重點，構建知識網絡，另一方面能加深學生記憶，使其更好地理解復雜抽象的知識.

例如，在復習“數列”這部分知識時，教師可以指導學生運用類比的方法，將等差與等比數列放到一起進行復習.在這一過程中，如果有的學生經常記錯這兩個公式，分不清公差、公比，那么教師可以在課件上展示一個大表格，分別是等差、等比數列的概念、性質、求和公式等內容.學生通過回憶、查閱等方式完成表格后，展開橫向對比，從概念、性質、求和公式等方面尋找等差和等比的共同處和不同處.學生通過類比的方法，對等差、等比數列的內容的差異化有了深刻的了解，這時，為了強化學生的復習效果，教師可以在課件上展示兩個題目：①已知｛an｝是等差數列，a2＋a8＝12，那么a5＝？②已知｛an｝是等比數列，a2×a8＝12，那么a5＝？學生通過分析、解決這兩道題目，類比地鞏固等差、等比數列之間項數的關系，相比于單一地記憶等差、等比數列的知識，類比的復習方法能夠取得更好的效果.

四、明確復習重點，提高數學復習效率

明確的復習目標和復習內容是保障復習效率的關鍵，也是學生掌握重難點知識的前提.在以往復習的過程中，有的學生分不清重難點知識，容易“鉆牛角尖”，往往將寶貴的復習時間浪費在不必要的地方，導致復習效率十分低下，從而影響復習心態.鑒于此，為了打造高效的復習課堂，教師要先帶領學生明確復習重難點，以此確定復習目標，從而幫助學生合理分配時間，避免他們在細枝末節上投入過多的精力，使他們的付出得到更多的回報.

例如，在復習“導數的應用”這一章節內容時，教師在指導學生復習時應綜合高考大綱、教學大綱、學生的實際情況來確定復習的重點，從而為學生指明方向，保證復習效率.在復習時，教師還可以將其與上一章節“函數的導數”內容聯系到一起，讓學生將函數的單調性、極值的內容與導數串聯到一起，并運用類比的方法區分記憶極大值和極小值出現的情況，讓學生了解導數是指函數的變化率，而二次導數是一次導數的變化率的概念.在教師的點撥下，學生圍繞重點復習內容做相應的習題訓練，并在小組中進行討論與分析，充分地利用課堂中的每分每秒，從而對函數導數的知識建立了全面而系統性的認知.在這之后，教師應引導學生在把握重點的基礎上結合自己的情況向外進行延伸，將導數復習這一根樹干向更多方向散發出新的枝葉，使函數導數的知識網絡更加寬廣、嚴密.

五、根據學生差異，依照梯度展開復習

陶行知先生曾說，教育學生和種植花木一樣，要根據學生的情況因材施教.在以“生”為本的教育理念下，教師既要尊重學生的主體地位，更要關注學生的個體差異與個性需求.在高中數學復習課堂上，面對相同的知識點，不同的學生表現出不同的記憶與理解情況，那么教師在制定復習策略時，就應避免“一刀切”的模式，根據學生的具體情況設置梯度性的復習任務，讓每名學生都能在自己的最近發展區取得高效的復習成果.

例如，“解析幾何初步”這一章節中涉及了許多公式定理，如兩條直線的距離公式、空間兩點間的距離公式、判斷直線與圓位置關系的公式……除此之外，這一章節的知識點難度也較高.鑒于此，在復習本章節時，教師一定要設置好梯度性的復習任務，避免復習難度過大“嚇倒”大部分學生.教師應按照學生的實際學情，以2：6：2 的比例將學生進行分類，其中，對于學習情況不理想的學生小組，教師為他們布置的復習內容可以以公式的掌握和簡單應用為主，幫助這部分學生打牢基礎；對于中間部分的學生，教師為他們布置的復習任務可以相應增加本章節思維導圖的梳理和中等難度以上題目的練習；對于學習能力較強的部分學生，教師布置的復習任務應在夯實他們基礎的同時讓他們關注新舊知識點的融會貫通與遷移應用，為這部分學生創造更大的提升空間.教師按照這種方式展開課堂復習，既尊重了學生的個性發展需求，又能最大化地挖掘學生的個人潛力，使他們收獲良好的復習效果.

六、肯定與鼓勵學生，增強學生的數學自信心

復習是學生查找問題、改正問題、提升自我、融會貫通的過程.學生在復習時經常會出現在同一個知識點上不斷出現失誤的情形，或者面對一道例題，教師強調并講解了很多遍，自己再做時仍舊出現錯誤.在這些情況下，學生的自信心很容易受到打擊，復習的狀態也會隨之受到影響.鑒于此，在高中數學復習課堂上，教師要秉持人性化的理念，在復習的過程中既對學生加以引導，又應不斷激勵學生，讓他們保持高昂的斗志和堅定的信心，使復習課堂的實效性得以維持.

例如，在復習“簡單幾何體的面積和體積”這一內容時，有的學生在求幾何體的表面積時總是會出現少求一個底面或側面的情況，這從側面反映出學生分析題目不細心，對公式知識的掌握不扎實等問題.面對這種情形，首先，教師要分析學生出錯的原因，引導學生多加注意自己的出錯行為，為他們設置相對應的習題練習，幫助他們成功解決這一問題.其次，學生在出現多次失誤時的內心多多少少會對自己產生懷疑，喪失自信心，這時，教師要以溫和的語言鼓勵學生，肯定他們在別處的優勢，幫助他們找回自信，使他們在激勵的作用下對自己存在的問題進行改正，對易錯點展開多次有效的復習，保證復習的實效性.

七、結合新課程改革，提升復習效率

在新課程改革的背景下，在高中數學復習課程上，教師應當重視教學過程中的細節部分，結合教學目標和教學要求使復習課堂更具有實效性.原有的復習課堂主要依托課本教材進行，知識的講解圍繞課本知識點展開，這樣方式的優點是不會脫離考試范圍，在讓學生反復回顧的過程中對知識的掌握更為牢固，而缺點是內容較為單一，重復多次的復習僅限于課本涉及的知識范圍.加之教材內容變動周期長，知識概念有所更新，考綱也會有所調整，但以教材為主的復習課程很難做到同步優化，從而間接導致了復習課程的效率降低.因此，在復習課程中，教師除了參考課本內容外，還要留意新課程改革的實時變動，正確制定教學目標，并在教學過程中突出重點，提升學生的學習效率.

例如，在回顧“圓錐曲線性質”這一內容時，教師可以參照新課程改革的最新變化，對現有的教學重點進行調整與優化，使學生復習與鞏固的重點不偏離要點知識.在明確復習目標沒有偏移后，教師可以準備一些典型題目為學生布置練習任務，在解題的過程中引導學生發現題眼，即出題者想要考查的點.在學生解題后，教師可以在講解題目時幫助學生再次梳理解題的過程，這樣既鞏固了這部分知識，又培養了學生自主思考的能力，從而提升復習課程的效率.

八、借助思維導圖，明確知識脈絡

思維導圖是人們梳理系統框架常用的工具之一，能直觀呈現事件脈絡和形象地表達各元素之間關系的特性，使得其應用于數學教學中如魚得水.作為抽象化學科的代表，思維導圖與數學教學的融合，可以把數學中的規律、運算步驟直觀展現出來，降低學生學習數學的難度.同時，清晰的因果關系能讓學生對數學有一個新的認知和理解，激發學生的求知欲望和學習興趣.思維導圖在課堂中的具體應用可以從兩個方面進行探討：一方面，教師可以借助思維導圖幫助學生梳理知識框架.在復習課程開始前，教師可以通過書寫板書，或者在PPT 課件中插入導圖的方式，列出這節課的教學目標或重點知識.然后，在正式課堂中，教師可以引導學生按順序一一講解這些知識，使得學生在學習知識的同時能對該部分內容中的知識點與知識點之間的關聯有一個更為深入的了解.另一方面，思維導圖可以幫助學生高效地理解題目.在數學復習課堂中，教師不僅要關注學生的學習狀態，而且要關注學生的思維特點，借助思維導圖把數學知識具體呈現出來，因為只有學生明確各個知識概念之間的關系，他們在解決問題時才能做到舉一反三，把握住題目的重心和要點，靈活解題，使速度與質量共同提升.

例如，在復習“函數”這一內容時，通過思維導圖，教師可以一一列出函數的性質、函數的特點、函數的種類，內容詳細且條理清晰，為課程進行提供方向.然后，教師可以引導學生依次回顧這些知識，使學生在學習的過程中對函數有更深一步的了解，提升學生的數學解題能力.

九、結語

總而言之，高中數學是一門體系龐大、知識點嚴密的學科，復習是學生鞏固新舊知識、構建體系框架必不可少的一步.當前，高中數學教學中存在學生浮躁心強等問題，因此，教師在教學實踐中要有針對性、有階段性地展開復習策略，幫助學生及時消化知識，加深印象，消除浮躁心理，通過復習收到融會貫通、舉一反三的學習效果，通過復習進行自我反思與總結，增強個人的數學知識技能水平，提升課堂教學實效性.