概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程線上線下混合教學(xué)模式的探索與實(shí)踐

李瑩 汪浩

[摘? ? ? ? ? ?要]? 針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問(wèn)題，利用慕課平臺(tái)資源結(jié)合智慧教學(xué)工具進(jìn)行了線上線下混合式教學(xué)改革嘗試。提出了線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)的思路，并闡述了實(shí)施過(guò)程，為現(xiàn)代信息技術(shù)和教學(xué)的融合提供一些參考。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 線上線下;混合式;金課;概率統(tǒng)計(jì)

[中圖分類號(hào)]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）40-0040-02

一、課程情況介紹

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物學(xué)、控制論等方面發(fā)揮著重要作用。它已經(jīng)成為高等院校理工類、經(jīng)管類等各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的一門(mén)重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。該課程應(yīng)用性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力要求高。

但在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師重定義、重定理、重推導(dǎo)、輕應(yīng)用，在有限的課時(shí)內(nèi)難以把理論方法應(yīng)用于學(xué)生所學(xué)專業(yè)和生活實(shí)際中。學(xué)生不會(huì)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受不到概率統(tǒng)計(jì)理論體系存在的實(shí)際意義，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如何讓學(xué)生更深刻、靈活地掌握基本概念和性質(zhì)，并把所學(xué)知識(shí)高效地應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中是每一位從事該課程教學(xué)的老師都在思考、解決的問(wèn)題。

近年來(lái)，本課程團(tuán)隊(duì)圍繞“金課”建設(shè)的“兩性一度”標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革進(jìn)行了深入的思考和系統(tǒng)的實(shí)踐。從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面構(gòu)建“基于R的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”線上線下混合式教學(xué)模式并進(jìn)行了多輪系統(tǒng)的教學(xué)實(shí)踐。

二、線上線下混合式教學(xué)方案設(shè)計(jì)

（一）學(xué)時(shí)安排

我們對(duì)人才培養(yǎng)方案中規(guī)定的課時(shí)作了適當(dāng)調(diào)整。由線下課堂48課時(shí)調(diào)整為線上32課時(shí)+線下48課時(shí)，其中線上課時(shí)為學(xué)生利用線上資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

（二）教學(xué)內(nèi)容

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)多以概率論為重點(diǎn)，而對(duì)大數(shù)據(jù)分析有重要應(yīng)用價(jià)值的描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分往往被忽略或被輕視，學(xué)生在學(xué)習(xí)這門(mén)原本應(yīng)用性很強(qiáng)的課程時(shí)感覺(jué)到學(xué)而無(wú)用。

因此，本課程在教學(xué)內(nèi)容上側(cè)重講解概率統(tǒng)計(jì)的基本理論與方法，同時(shí)在教學(xué)中引入目前比較流行的統(tǒng)計(jì)軟件R進(jìn)行輔助教學(xué)。

在本課程的教學(xué)內(nèi)容上筆者做了兩點(diǎn)調(diào)整：第一，根據(jù)大數(shù)據(jù)分析后續(xù)課程如數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、數(shù)字圖像處理、機(jī)器視覺(jué)、自然語(yǔ)言處理等對(duì)“概率和統(tǒng)計(jì)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的要求，調(diào)整了傳統(tǒng)課程的教學(xué)內(nèi)容。具體的調(diào)整包括：壓縮了高中已經(jīng)接觸過(guò)的古典概型;增加了深度學(xué)習(xí)處理多分類的“多項(xiàng)分布”、應(yīng)用廣泛的描述性統(tǒng)計(jì)學(xué)、集成學(xué)習(xí)的“bootstrap方法”。調(diào)整之后，課程內(nèi)容更有實(shí)用性，讓學(xué)生學(xué)以致用。第二，將統(tǒng)計(jì)軟件R嵌入課程教學(xué)的全過(guò)程、融入知識(shí)點(diǎn)的講解中：R語(yǔ)言模擬隨機(jī)試驗(yàn)、展示數(shù)據(jù)分布形態(tài)，以便學(xué)生更直觀、深刻地理解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。利用R中的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行古典概型事件概率計(jì)算、隨機(jī)變量分布規(guī)律計(jì)算等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和方差分析、回歸分析、Bootstrap方法的思路方法都可以通過(guò)R的內(nèi)置函數(shù)或自編R腳本實(shí)現(xiàn)。既可以加深學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的理解，又可以訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三、線上線下混合式教學(xué)實(shí)踐

（一）教學(xué)資源及教學(xué)平臺(tái)的準(zhǔn)備

線上資源是開(kāi)展混合式教學(xué)的前提。在2020年春季學(xué)期開(kāi)展的線上線下混合式教學(xué)實(shí)踐中，筆者選擇引用中國(guó)大學(xué)MOOC國(guó)家精品在線開(kāi)放課程構(gòu)建SPOC平臺(tái)，為學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)提供教學(xué)資源，其中包括視頻103個(gè)、文檔61個(gè)、隨堂測(cè)驗(yàn)60個(gè)、討論話題13個(gè)。

同時(shí)，筆者選擇超星學(xué)習(xí)通作為智慧教學(xué)工具，共發(fā)布根據(jù)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)自主編寫(xiě)的《課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)》35個(gè)、單元測(cè)驗(yàn)（包含10個(gè)左右的題目）35個(gè)，課后鞏固作業(yè)13次，引導(dǎo)學(xué)生有計(jì)劃、有目標(biāo)地自主學(xué)習(xí)、檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成效及展開(kāi)深入探究學(xué)習(xí);筆者還收集、整理了填空、選擇、判斷等類型的試題867道，建設(shè)線上測(cè)試題庫(kù)，供學(xué)生自我檢測(cè)。豐富的教學(xué)資源為學(xué)生創(chuàng)造了個(gè)性化、互動(dòng)性的學(xué)習(xí)環(huán)境，有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

（二）課前線上自主學(xué)習(xí)

教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度安排，每周提前線上發(fā)布《課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)》。以與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的經(jīng)典問(wèn)題為例說(shuō)明當(dāng)周的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，引起學(xué)生興趣。例如用“彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題”“生日悖論問(wèn)題”來(lái)介紹古典概型，用“蒲豐投針試驗(yàn)”來(lái)引出幾何概型，學(xué)習(xí)條件概率時(shí)討論“生男生女問(wèn)題”等。

要求學(xué)生在觀看慕課平臺(tái)發(fā)布的在線視頻后，完成該章節(jié)的單元測(cè)驗(yàn)，用以檢測(cè)自主學(xué)習(xí)的效果。每個(gè)單元測(cè)驗(yàn)包含選擇、填空、判斷等類型的問(wèn)題10個(gè)左右。

為了更好地獲得學(xué)生的反饋，筆者還在每個(gè)《課前學(xué)習(xí)指導(dǎo)》的最后以問(wèn)卷的形式收集學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的體會(huì)，了解學(xué)生預(yù)習(xí)中的收獲和難點(diǎn)。

通過(guò)對(duì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)行為所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)和問(wèn)題進(jìn)行梳理分析，教師能更準(zhǔn)確地確定講授的重點(diǎn)，合理地進(jìn)行線下課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)，使課堂更具個(gè)性化、更吸引學(xué)生的課堂注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂積極性。

（三）課中知識(shí)內(nèi)化拓展提升

本課程在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)主要包括如下幾個(gè)方面：首先，梳理知識(shí)點(diǎn)。此過(guò)程并非簡(jiǎn)單、重復(fù)性地羅列知識(shí)點(diǎn)，而是依據(jù)學(xué)生前期測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，有針對(duì)性地講解重難點(diǎn)知識(shí)，總結(jié)提煉解題思路和方法，期間穿插課堂討論等。其次，針對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)發(fā)布隨堂測(cè)驗(yàn)，一般為選擇題、填空題，在超星平臺(tái)上開(kāi)展，實(shí)時(shí)獲得學(xué)生反饋，當(dāng)堂點(diǎn)評(píng)強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。最后，介紹實(shí)例應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生交流討論如何建立數(shù)學(xué)模型，并配以統(tǒng)計(jì)軟件R進(jìn)行仿真模擬、輔助計(jì)算或結(jié)果展示，以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用的能力，鍛煉了用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的初步能力。

（四）課后鞏固提升數(shù)據(jù)處理的能力

課后布置“概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)+R編程實(shí)驗(yàn)”相互交融的學(xué)生綜合訓(xùn)練。課后鞏固綜合訓(xùn)練以小型實(shí)踐應(yīng)用項(xiàng)目為題，要求學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)思想和方法建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)模型同時(shí)進(jìn)行手工計(jì)算和R軟件求解，并能根據(jù)計(jì)算結(jié)果解讀數(shù)據(jù)信息，最終做出合理的推理、判斷或決策。通過(guò)課后鞏固實(shí)踐項(xiàng)目的訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力得到進(jìn)一步提升。

（五）考核評(píng)價(jià)體系

課程考核由傳統(tǒng)的以期末試卷為主的考核方式轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的多維度考核評(píng)價(jià)體系。課程成績(jī)綜合線上線下學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)、期末卷面理論考核成績(jī)和R實(shí)踐考核成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，更全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和知識(shí)、技能掌握情況。

1.線上平臺(tái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，包含課前預(yù)習(xí)任務(wù)（觀看視頻、梳理知識(shí)點(diǎn)等）的完成情況、單元測(cè)驗(yàn)的正確率、在線考試成績(jī)、在線討論的次數(shù)和質(zhì)量、R實(shí)踐作業(yè)成績(jī)等。

2.線下課堂互動(dòng)數(shù)據(jù)，是指學(xué)生通過(guò)智慧教學(xué)平臺(tái)學(xué)習(xí)通在線下課堂進(jìn)行的簽到、投票、搶答、測(cè)驗(yàn)、問(wèn)卷、主題討論、分組任務(wù)等實(shí)時(shí)課堂互動(dòng)活動(dòng)所獲得的積分。

3.期末測(cè)試分為卷面理論考核和R數(shù)據(jù)分析實(shí)踐考核，從理論知識(shí)和實(shí)踐技能兩方面考核學(xué)生。

四、總結(jié)

線上線下混合式教學(xué)使傳統(tǒng)教學(xué)與信息化教學(xué)相結(jié)合。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)充分利用了線上、線下兩個(gè)平臺(tái)，將課前、課中、課后三個(gè)階段進(jìn)行了良好的銜接，拓展了學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間。近三年，本課程運(yùn)用SPOC+學(xué)習(xí)通平臺(tái)有效組織線上線下混合式教學(xué)，推送各類學(xué)習(xí)資源，開(kāi)展預(yù)習(xí)測(cè)試、任務(wù)作業(yè)、投票問(wèn)卷、課堂活動(dòng)等，為教學(xué)質(zhì)量的提高提供了有力支撐。同時(shí)，學(xué)生平時(shí)成績(jī)由信息化平臺(tái)自動(dòng)生成，避免了評(píng)價(jià)的主觀性和隨意性，使課程評(píng)價(jià)方式更加科學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 馬燕萍