小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)三部曲：明意，懂理，得法

鄭杏桃

【摘要】計(jì)算是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域里的重要組成部分，縱觀小學(xué)12冊教材，無一不涉及計(jì)算教學(xué)內(nèi)容。計(jì)算能力更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。以往，教師會(huì)用大量的練習(xí)提高學(xué)生的計(jì)算能力，而新課標(biāo)提出要減少單純的技能性訓(xùn)練。不訓(xùn)練如何才能提高計(jì)算能力呢？筆者認(rèn)為該從新授課入手，使學(xué)生明確計(jì)算對(duì)象的意義，懂得計(jì)算過程的道理，從而自主概括得到計(jì)算的方法。本文以《異分母分?jǐn)?shù)加法》教學(xué)為例，淺談?dòng)?jì)算教學(xué)的普適性方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算教學(xué);明意;懂理;得法

整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)算一脈相承，環(huán)環(huán)相扣，它們的算理相通。因此，教師可運(yùn)用相同的教法教，學(xué)生也可運(yùn)用相似的學(xué)法學(xué)。《異分母分?jǐn)?shù)加法》是人教版小學(xué)五年級(jí)下冊的教學(xué)內(nèi)容，教師是在學(xué)生已熟練掌握整數(shù)、小數(shù)以及同分母分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)可分為明意、懂理、得法三個(gè)層次。

一、明意

計(jì)算就是對(duì)數(shù)按計(jì)數(shù)單位進(jìn)行拆分再合并，因此，明確數(shù)的意義、理清數(shù)的結(jié)構(gòu)是學(xué)會(huì)計(jì)算的前提。小學(xué)生還處于形象思維階段，在計(jì)算新授課一開始，教師可以借助直觀，幫助學(xué)生回憶數(shù)的意義，理清數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加法》時(shí)，運(yùn)用學(xué)生熟悉的生活垃圾分類為素材引出一個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加的問題，學(xué)生通過自主分析數(shù)量關(guān)系，列出算式+。教師讓學(xué)生觀察算式并提出疑問：和分別表示什么？

生1：表示把單位1平均分成10份，有這樣的3份;表示把單位1平均分成4份，有這樣的1份。

師：把單位1平均分成10份和把單位1平均分成4份，每份一樣大嗎？

生1：不一樣。

生2：表示3個(gè)，表示1個(gè)。

教師利用課件出示兩個(gè)等圓，其中一個(gè)平均分成10份，涂色占3份，表示，另一個(gè)平均分成4份，涂色占1份，表示。

此環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生從等分和度量兩個(gè)維度理解和的意義。追問學(xué)生：把單位一平均分成10份和平均分成4份，每份的大小一樣嗎？以及利用幾何直觀，以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的圖像，旨在使學(xué)生多重感受和的大小不同，為異分母分?jǐn)?shù)不能直接計(jì)算作鋪墊。

二、懂理

新課標(biāo)指出：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在運(yùn)用知識(shí)的過程中不斷鞏固和深化。計(jì)算教學(xué)中，算理為算法提供理論依據(jù)，要得算法，必須懂算理。

在探究的計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生自主嘗試計(jì)算，并把各種計(jì)算方法呈現(xiàn)在黑板上：

三種算法，兩個(gè)答案，誰對(duì)誰錯(cuò)讓學(xué)生在小組里進(jìn)行討論評(píng)判后再全班交流。

生3：我們小組一致認(rèn)為第三種算法是錯(cuò)的，因?yàn)槎即笥冢偌由希笥凇５谝缓偷诙N算法都是先把兩個(gè)加數(shù)通分，再按同分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法計(jì)算，是對(duì)的。

師：為什么要通分呢？不通分直接算不行嗎？

生4：不通分的話表示3個(gè)，再加上1個(gè)，得到4個(gè)不知道是什么了。

師：是的，剛剛我們已經(jīng)知道和的大小不一，3個(gè)加上1個(gè)，得到4個(gè)什么就沒法說話了。因此，我們要想辦法把和分成同樣大小的一些小塊，再相加。（多媒體出示圖1）

師：現(xiàn)在請結(jié)合圖1，再看看第二種做法有沒有道理？

生5：把平均分成6份，平均分成5份，這樣每份就一樣多，都是，合起來是11個(gè)，即。

師：說的真好，那第一種做法呢？

生6：把平均分成12份，平均分成10份，這樣每份也一樣多，是，合起來是22個(gè)，即，再約分。

師：結(jié)合圖1說說第一種方法和第二種方法有什么異同？

生7：都是先分成同樣大的小塊，再計(jì)算，但兩種方法分成的小塊大小不一樣。

師：對(duì)，分成同樣大的小塊其實(shí)就是對(duì)兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，通分以后兩分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相同，分?jǐn)?shù)也跟整數(shù)一樣，只有在相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能計(jì)算。第二種方法通分時(shí)用的是原來兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母，算出的結(jié)果已經(jīng)是最簡分?jǐn)?shù)，不需化簡;而第一種方法通分時(shí)沒有用兩分母的最小公倍數(shù)作公分母，這樣算出的結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)，因此還需化簡。

異分母分?jǐn)?shù)具有不同的分?jǐn)?shù)單位，不能直接計(jì)算，對(duì)小學(xué)生來說是比較難理解和掌握的。本環(huán)節(jié)以數(shù)形結(jié)合的方式理解算理，呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)的圖形，以圖形來表達(dá)分?jǐn)?shù)，用圖形進(jìn)行計(jì)算，借圖形來解釋算理，從而使學(xué)生在直觀形象中理解算理，發(fā)展思維。

三、得法

算法就是計(jì)算的方法。計(jì)算教學(xué)的最終目標(biāo)是使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上獲得計(jì)算的方法。有了以上的學(xué)習(xí)過程，在總結(jié)計(jì)算方法的時(shí)候可以讓學(xué)生自主總結(jié)與歸納。

師：通過以上的計(jì)算，你能歸納出異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法嗎？

讓學(xué)生先同桌交流，然后再全班交流。

生8：異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，先把異分母分?jǐn)?shù)通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。

師：可以怎樣驗(yàn)算呢？

生9：可以按照整數(shù)加法的驗(yàn)算方法進(jìn)行驗(yàn)算。

師：對(duì)，異分母分?jǐn)?shù)相加，先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)算方法與整數(shù)加法的驗(yàn)算方法相同。

讓學(xué)生用自己的語言概括異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法是知識(shí)不斷內(nèi)化的過程，再通過教師對(duì)語言的提煉，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)在理解的基礎(chǔ)上不斷科學(xué)規(guī)范，最終達(dá)成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，獲得計(jì)算的方法。

四、結(jié)束語

整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法從表面上看截然不同，但本質(zhì)是相同的，就是相同單位上的數(shù)相加或相減。因此，先明確計(jì)算對(duì)象的意義，再理清計(jì)算的道理，最后總結(jié)出計(jì)算的方法在整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的計(jì)算教學(xué)中同樣適用。

[本文系廣東省2019年教育信息化教學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新實(shí)踐共同體項(xiàng)目“‘互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學(xué)精準(zhǔn)扶貧援藏創(chuàng)新實(shí)踐共同體”（課題立項(xiàng)號(hào)：GDSJGTT245）研究成果]

參考文獻(xiàn)：

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[3]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].高等教育出版社，2013.

責(zé)任編輯? 楊? 杰