小學數學計算教學三部曲：明意，懂理，得法

鄭杏桃

【摘要】計算是數與代數領域里的重要組成部分，縱觀小學12冊教材，無一不涉及計算教學內容。計算能力更是學生學習數學的基礎。以往，教師會用大量的練習提高學生的計算能力，而新課標提出要減少單純的技能性訓練。不訓練如何才能提高計算能力呢？筆者認為該從新授課入手，使學生明確計算對象的意義，懂得計算過程的道理，從而自主概括得到計算的方法。本文以《異分母分數加法》教學為例，淺談計算教學的普適性方法。

【關鍵詞】小學數學;計算教學;明意;懂理;得法

整數、小數和分數的計算一脈相承，環環相扣，它們的算理相通。因此，教師可運用相同的教法教，學生也可運用相似的學法學。《異分母分數加法》是人教版小學五年級下冊的教學內容，教師是在學生已熟練掌握整數、小數以及同分母分數加減法的基礎上進行教學的。教學可分為明意、懂理、得法三個層次。

一、明意

計算就是對數按計數單位進行拆分再合并，因此，明確數的意義、理清數的結構是學會計算的前提。小學生還處于形象思維階段，在計算新授課一開始，教師可以借助直觀，幫助學生回憶數的意義，理清數的內部結構。

在教學《異分母分數加法》時，運用學生熟悉的生活垃圾分類為素材引出一個異分母分數相加的問題，學生通過自主分析數量關系，列出算式+。教師讓學生觀察算式并提出疑問：和分別表示什么？

生1：表示把單位1平均分成10份，有這樣的3份;表示把單位1平均分成4份，有這樣的1份。

師：把單位1平均分成10份和把單位1平均分成4份，每份一樣大嗎？

生1：不一樣。

生2：表示3個，表示1個。

教師利用課件出示兩個等圓，其中一個平均分成10份，涂色占3份，表示，另一個平均分成4份，涂色占1份，表示。

此環節，教師引導學生從等分和度量兩個維度理解和的意義。追問學生：把單位一平均分成10份和平均分成4份，每份的大小一樣嗎？以及利用幾何直觀，以數形結合的方式呈現兩個分數的圖像，旨在使學生多重感受和的大小不同，為異分母分數不能直接計算作鋪墊。

二、懂理

新課標指出：學生掌握數學知識，不能依賴死記硬背，而應以理解為基礎，并在運用知識的過程中不斷鞏固和深化。計算教學中，算理為算法提供理論依據，要得算法，必須懂算理。

在探究的計算方法時，學生自主嘗試計算，并把各種計算方法呈現在黑板上：

三種算法，兩個答案，誰對誰錯讓學生在小組里進行討論評判后再全班交流。

生3：我們小組一致認為第三種算法是錯的，因為都大于，再加上，更要大于。第一和第二種算法都是先把兩個加數通分，再按同分母分數的計算方法計算，是對的。

師：為什么要通分呢？不通分直接算不行嗎？

生4：不通分的話表示3個，再加上1個，得到4個不知道是什么了。

師：是的，剛剛我們已經知道和的大小不一，3個加上1個，得到4個什么就沒法說話了。因此，我們要想辦法把和分成同樣大小的一些小塊，再相加。（多媒體出示圖1）

師：現在請結合圖1，再看看第二種做法有沒有道理？

生5：把平均分成6份，平均分成5份，這樣每份就一樣多，都是，合起來是11個，即。

師：說的真好，那第一種做法呢？

生6：把平均分成12份，平均分成10份，這樣每份也一樣多，是，合起來是22個，即，再約分。

師：結合圖1說說第一種方法和第二種方法有什么異同？

生7：都是先分成同樣大的小塊，再計算，但兩種方法分成的小塊大小不一樣。

師：對，分成同樣大的小塊其實就是對兩個異分母分數進行通分，通分以后兩分數的分數單位相同，分數也跟整數一樣，只有在相同計數單位上的數才能計算。第二種方法通分時用的是原來兩個分母的最小公倍數作為公分母，算出的結果已經是最簡分數，不需化簡;而第一種方法通分時沒有用兩分母的最小公倍數作公分母，這樣算出的結果不是最簡分數，因此還需化簡。

異分母分數具有不同的分數單位，不能直接計算，對小學生來說是比較難理解和掌握的。本環節以數形結合的方式理解算理，呈現對應的圖形，以圖形來表達分數，用圖形進行計算，借圖形來解釋算理，從而使學生在直觀形象中理解算理，發展思維。

三、得法

算法就是計算的方法。計算教學的最終目標是使學生在理解算理的基礎上獲得計算的方法。有了以上的學習過程，在總結計算方法的時候可以讓學生自主總結與歸納。

師：通過以上的計算，你能歸納出異分母分數加法的計算方法嗎？

讓學生先同桌交流，然后再全班交流。

生8：異分母分數加減法時，先把異分母分數通分，然后按同分母分數加法的計算方法進行計算。

師：可以怎樣驗算呢？

生9：可以按照整數加法的驗算方法進行驗算。

師：對，異分母分數相加，先通分，然后按同分母分數加法的計算方法進行計算，驗算方法與整數加法的驗算方法相同。

讓學生用自己的語言概括異分母分數加法的計算方法是知識不斷內化的過程，再通過教師對語言的提煉，讓學生的認識在理解的基礎上不斷科學規范，最終達成知識的結構化，獲得計算的方法。

四、結束語

整數、小數和分數的計算方法從表面上看截然不同，但本質是相同的，就是相同單位上的數相加或相減。因此，先明確計算對象的意義，再理清計算的道理，最后總結出計算的方法在整數、小數和分數的計算教學中同樣適用。

[本文系廣東省2019年教育信息化教學應用創新實踐共同體項目“‘互聯網+數學精準扶貧援藏創新實踐共同體”（課題立項號：GDSJGTT245）研究成果]

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]吳正憲.小學數學教學基本概念解讀[M].教育科學出版社，2014.

[3]史寧中.基本概念與運算法則[M].高等教育出版社，2013.

責任編輯? 楊? 杰