立足意義建構 理解概念本質
——《百分數的意義》教學

文|劉賢虎（特級教師）

【教學內容】

人教版六年級上冊第82、83 頁。

【教學過程】

一、開門見山，引發問題

師：同學們，今天這節課我們一起來學習百分數的意義。課前老師布置給大家一個小調查，讓大家收集生活中百分數應用的例子，誰來分享一下？

生：某品牌酒的酒精度是42%；某品牌牛奶的濃度是100%；衣服中棉的成分占98.7%；飲料的含糖率是3.4%。

師：老師也收集了幾個百分數，你能看懂這三幅圖嗎？

六（1）班男生有20 人，女生是男生的80%。

師：生活中百分數多嗎？這說明百分數在我們生活當中的應用非常廣泛。像同學們收集到的42%、100%、98.7%、3.4%，還有老師搜集的26%、60%、80%等等，這樣的數都叫百分數。你知道這個符號是什么符號嗎？

生：它叫百分號。

師：大家會讀這些百分數嗎？一起讀一讀。百分數和分母是100的分數的讀法有什么區別？

生：百分數讀作百分之幾，分母是100 的分數讀作一百分之幾。

師：觀察一下百分號是怎么寫的？你覺得應該注意什么？

生：我覺得應該注意百分號的兩個小圓圈不能寫得太大，也不能寫得太靠近中間。

師：百分數的讀法和寫法大家都知道了。你還想研究百分數的哪些知識？

生：我想問什么是百分數？

生：為什么我們學了分數還要學百分數？

生：百分數和之前學習的知識有關系嗎？

師：這些都是好問題。我們就帶著這些問題一起來進入百分數的探究之旅。

二、問題引領，理解概念

師：按照大家的想法，我們一起來研究下面三個問題。第一個問題，百分數表示什么？第二個問題，已經有了分數，我們為什么還要學習百分數？第三個問題，百分數帶單位名稱嗎？為什么？

1.結合實例，感受意義。

出示信息：2020年東莞市衛健局調查顯示，全市接近26%的小學生近視。

師：我們先研究第一個問題。請大家試著在《學習單》上表示出26%。

師：你能說說在這里26%表示什么意思嗎？

生：把全市小學生的總人數看作100 格，那么近視的人數占這樣的26 格。

生：如果全市小學生的總人數是100 人，那么近視的人數就是26 人。

生：假如有100 個學生，那么有26 個學生患近視。

師：假如有200 個學生，那么大約有幾個學生患近視呢？如果有1000 個學生呢？

生：如果有200 個學生，大約有52 個學生近視；如果有1000個學生，大約有260 個學生近視。

師：這里的26%是表示患近視的人數嗎？你們發現了什么？

生：26%表示近視的人數與總人數之間的關系。總人數在增多,近視的人數也在增多。

師：你的發現很重要，26%就是近視人數與總人數比較的結果，表示近視人數與總人數的關系。

師：你現在能不能說說百分數表示什么？

生：百分數表示兩個數量比較的結果。

生：我認為百分數表示兩個數之間的關系，它是把一個數平均分成100 份，取其中的幾份。

生：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。

（教師板書：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾）

2.對比數據，體會作用。

師：我們來看第二個問題，說說你是怎樣想的？

哪一杯糖水更甜一些？

第1 杯第2 杯第3 杯第4 杯糖的質量（克） 174117水的質量（克） 50102520

（學生先獨立解答，然后同桌交流，接著進行匯報）

生1：我先計算每一杯糖的質量占水的質量的幾分之幾，然后把它們這幾個分數轉化成百分數，再作比較，最后發現第3 杯是最甜的。

生2：我同意他的做法。我是把計算的結果通分，將分數化成分母為100 的分數，用它們的分子去作比較。

生3：我要補充。把它們化成百分數之后，我們就可以直接比較分子，就不用管分母了。

生4：我要補充。如果你把它們都化成分數，也可以比較大小，但是感覺用分數比較不簡便。

生5：我同意他們的說法，我想補充一下為什么人們都喜歡用百分數，因為百分數不需要通分，像生2 說的如果化成分數還要通分，而百分數不用通分，所以更簡便，可以節約時間。

師：同學們剛剛發現，用百分數比較大小，只看分子就可以了，感覺比較簡便。當然，我們把它們化成分數、小數也可以比較，有時會麻煩一點。既然百分數能解決的問題分數和小數也能解決，那百分數到底有什么獨特的作用呢？我們一起來看材料。

（課件呈現教材“你知道嗎？”閱讀資料。19世紀中期，德國統計學家、經濟學家恩格爾對比利時不同收入的家庭消費情況進行了調查，提出了恩格爾定律……改革開放以來，我國城鎮和農村居民家庭的恩格爾系數已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到2010年的35.7%和41.1%，2019年全國居民恩格爾系數為28.2%）

師：2010年我國城鎮家庭屬于哪個層次？2019年全國居民家庭屬于哪個層次？你是怎么看出來的？

小結：百分數確實很方便，所以在生活中經常用于分析和統計。像這樣有百分數的信息在新聞報道、統計部門網站隨處可見，有興趣的同學課后可以自己去查找。

3.溝通聯系，辨析區別。

師：我們來看第三個問題，你見過百分數帶單位嗎？為什么不帶單位？

出示閱讀材料：據天氣預報報道，今天75%的可能會下雨，廣場上有2 噸小麥需要運進倉庫。一輛車每次可運噸，每次只能運走這些小麥的10%。為了提高效率，又找來三臺同樣的車來幫忙，這樣一趟就可以運走噸，運走40%的小麥。

生：我認為百分數不帶單位的原因是百分數不能表示一個非常具體的數，它表示的是一種比較的關系，比方說這個數是1000也好，2000 也好，但是它最終只是分成100 份。

師：誰聽懂他的意思了？

生：我想簡化他的說法，百分數表示一個數是另外一個數的百分之幾，不表示一個具體的數量，所以不能帶單位。

生：我補充，百分數表示的是一個分率，不是具體的量。

生：百分數表示一個數占另一個數的百分之幾。運走這些小麥的10%，這個10%是運走的質量占總質量的10%，表示運走的和全部小麥的一種關系，所以它不帶單位。

小結：通過對這三個問題的探究，我們對百分數有了新的認識。我們知道了百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，它是兩個量比較的結果。我們還知道了百分數方便比較，在統計中有著特別重要的作用。百分數沒有單位名稱，因為它表示兩個數量之間的關系。

三、解決問題，拓展外延

師：現在我們用百分數的知識來解決問題。請拿出《學習單》。我們來看這幾道題，先獨立思考，如果有問題可以同桌交流。

1.填一填：下面的正方形表示“1”，用百分數表示涂色部分。

（1）

百分數（ ），

讀作：（ ），

表示（ ）是（ ）的（ ）%；

（2）

百分數（ ），

讀作：（ ），

表示（ ）是（ ）的（ ）%。

2.辨一辨：哪幾個分數可以用百分數來表示，哪幾個不能？

師：還有補充嗎？

生：我認為這里不帶單位的分數一般都可以換作百分數。

生：同意，我還有補充。百分數的意義就是一個數占另一個數的百分之幾。在第一題中，是指截走了的長度占了整根繩子的20%，所以可以換成百分數。第二題中，表示噸相當于噸的50%，所以它也可以化成百分數。分數可以表示具體的數量，也可以表示兩個數之間的關系。而百分數只能表示兩個數之間的關系。

師：大家有沒有發現這一點？剛才這位同學說得非常好，他告訴我們不能化成百分數的那些分數，是因為它表示的是一個具體的數量，而能寫成百分數的兩個分數表示的是兩個數量之間的關系。

3.比一比：課前三幅圖中百分數的意義有什么不一樣？

師：第二幅圖中手機的電量充了60%，還差多少就可以充滿？

生：還要充40%。

師：我現在再充電半小時，你估計手機電池能充到多少？

生：我估計能充到75%。

師：我再充半小時。

生：我覺得可以充到90%。

師：接著充半小時。

生：我覺得可以充到100%。

師：繼續充。

生：我覺得還是100%，因為它已經充滿了，就不能再增加了。

師：再充兩個小時的話，它依然是——100%，它有沒有可能超過100%？

生：不可能。

師：第一幅圖中如果小學生沒有保護好眼睛，患近視的人數有沒有可能增加一些？你覺得可能達到百分之多少？

生：我認為可能達到50%。

師：最多是百分之幾？這時是什么情況？

生：最多100%，表示所有的小學生都近視了。

師：當然這是我們要努力避免的極端情況，每個人都要努力保護好自己的眼睛，多運動、多做眼保健操，做好用眼衛生，讓每一位同學的視力都棒棒的，爭取患近視的同學只占——

生：10%。

生：0%。

師：0%是什么意思？

生：一個都沒有，也就是沒有同學近視。

師：一起來看第三幅圖，現在男生有20 人，女生比男生多還是少？如果女生和男生人數一樣多，那女生就是男生的百分之幾？

生：女生比男生少。如果女生也是20 人，那么女生就是男生的100%。

師：女生有可能超過100%嗎？

生：有可能。如果女生是24人，那女生就是男生的120%。

生：如果女生是40 人，那女生就是男生的200%。

師：再看看這三個信息，你有新的問題嗎？

生：為什么前兩個百分數都不能超過100%，而這個可以超過100%？

師：好問題。同樣表示兩個數之間的關系，前兩個百分數都不能超過100%，而這個卻可以超過100%，誰能解釋這個問題？

生：因為第一和第二幅圖有上限，而第三幅圖是沒有上限的。

生：前面兩個百分數表示兩個數之間的關系與后面的百分數表示兩個數之間的關系是不同的，后面是兩個獨立的量的關系，所以可以超過100%。前兩幅圖是有一個上限，所以不可以超過100%。

生：我明白了。前兩幅圖表示的是部分與整體的關系，后面一幅圖表述的是兩個獨立的數量，而不是部分和整體的關系。

師：這位同學說得很有道理。前兩幅圖表示的和后一幅圖表示的關系是不一樣的，你能舉出這樣的例子嗎？

生：我想舉的是和前兩幅圖相同的情況。比如電梯最多只能裝15 人，它不能再繼續裝載。

生：我想舉第二種情況。比如我吃了10 顆荔枝，有的同學如果吃得比我更多，就超過100%。

師：同學們，通過剛才我們對三幅圖的理解和舉例，進一步理解了百分數的意義，它不僅可以表示整體和部分的關系，還可以表示兩個獨立量的關系。其實表示兩個數之間的倍數關系，我們在很早的時候就學過了。

播放微課《兩個數之間的倍比關系》：我們在三年級上冊學習了用整數來表示兩個數之間的倍數關系，如紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3 倍；五年級上冊學習了用小數來表示兩個數之間的倍數關系，如鴕鳥的最高速度是非洲野狗的1.3 倍，用來表示倍數關系的小數可以比1 大，也可以比1 ?。晃迥昙壪聝詴r，我們還可以用分數表示兩個數之間的倍數關系，如鵝的只數是鴨的；六年級上冊我們認識了比，比也可以表示兩個數之間的倍比關系，如寬比長等于10∶15；剛剛學的百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，即表示兩個數之間的相比關系，可見倍、比、百分數都可以表示兩個數之間的倍數關系。

師：通過微課我們知道了百分數表示兩個數之間的倍比關系，我們之前可以用整數、小數、分數、比來表示，現在我們學的百分數也表示兩個數之間的倍比關系，所以百分數也叫百分比或者是百分率。

四、全課總結，鞏固概念

師：通過這節課的學習，你有什么收獲？

生：我的收獲是百分數代表一個數是另一個數的百分之幾，不可以表示一個準確的數，它表示的是一個量與另一個量之間的關系。

生：我了解到在統計中經常會用到百分數進行比較，所以比在生活中應用非常廣泛。

生：這節課我了解到了百分數后面是不能加單位的，如果是一個分數，后面有單位，不能轉化成百分數。

師：看來大家通過這節課的學習都收獲滿滿。能不能用百分數來表示你這節課的表現呢？

生：這節課我認真聽講，積極思考，積極回答問題，對自己的表現100%滿意。

生：我認為自己可以表現更好，90%滿意，10%不滿意。

生：我不敢提出自己的問題，這一點我不滿意。我積極思考，這一點很滿意，85%滿意。下一節課，爭取100%滿意。