任務驅動下的共同學習
——《復雜的分數實際問題》教學

文|李靜

【教學內容】

蘇教版六年級上冊第79、80 頁。

【教學過程】

一、課前獨學，探索發現

師：今天這節課我們一起來研究稍復雜的分數實際問題。課前同學們圍繞著這樣一個研究任務先獨立進行了思考。

（你能用不同的方法來解決嗎？試著畫出線段圖、分析數量關系并解答）

【設計意圖：學生的“真學習”一定是建立在每個個體獨立思考基礎之上的。沒有個體的獨立思考，共同體的學習很容易變成一種虛假學習。因此，教學中要給予學生獨立學習的時間和空間，使得每個學生都有機會經歷發現和提出問題、分析和解決問題的過程，從而在共同體的學習中與同伴產生更多的沖突與碰撞，在互動交流中獲得對新知識的認識與理解。】

二、小組合學，查漏補缺

師：接下來就請你們帶著自己的作品和思考，在小組里共同學習和討論。在這之前，老師有幾點友情提醒：

1.說（的人）——結合線段圖清晰表達自己的想法。

2.聽（的人）——努力聽懂別人說的過程，及時進行質疑和補充。

3.及時記錄組內學習中有價值的想法和建議。

（學生分小組合作學習，教師隨機記錄和拍攝小組研討過程）

【設計意圖：在個體充分“獨”學的基礎上，給予小組充足的合作學習的時間，讓組內成員擁有平等的話語權，每個人都有參與學習的機會，相互交流自己的思考與體會、問題與疑惑，進而營造一種互學互問、互探互究的學習環境。同時給出明確的“合學”活動的建議和要求，讓學習更有指向性和目的性。“小組合學”的過程，重在查漏補缺，在同伴的質疑和指導幫助下，組內解決個體課前思考中存在的錯誤問題，也有利于學生在學習過程中優勢互補、自主參與。】

三、互動共學，深度辨析

師：小組交流學習暫時告一段落，下面我們進入全班學習環節。哪個小組愿意分享你們的想法？（隨機請一組代表）

師：想一想，現在是她一個人的事兒嗎？

生：不是的。

師：那是誰的事兒？

生：是我們大家的事兒。

師：對了，臺下的你們現在需要傾聽、質疑、思考，全體同學，包括老師我，我們都是共同學習者。接下來開始你們的匯報吧！

生1：我代表小組向大家介紹我們的想法。首先第一種方法，我是用去年是24 個班，乘就表示增加了是4 個班。我們知道去年是24 個班，今年增加4 個班，就是24+4=28 個班。

師：想一想，她是先求什么？再求什么？

生2：她是先求今年班級數比去年增加了多少，再用去年的加上今年增加的就等于今年的總數了。

師：先算今年比去年增加的，你能在算式和圖中圈出這部分嗎？

（生1 在紙上圈出來）

生1：第二種方法，我是用24÷6=4（個），從圖中看24 平均分成6 份，一份是4 個班級，今年對應的是6 份加1 份，一共是7 份，所以用4×（6+1）=28（個）。大家對我說的有質疑或想法嗎？

生3：這里6+1 的1 是哪里來的？題目中并沒有這個1 啊？

生5：這里的1 表示的是今年和去年相同的那部分，是去年的1倍，表示的是今年比去年多的那一段，那么就表示今年是去年的倍。

【設計意圖：“學習共同體”營造“學為中心”的課堂生態，在前面組內的共同學習和研究基礎上，延伸至全班范圍內的對話學習和共同體驗。在這一公開對話過程中，“小伙伴”需要學會傾聽、表達、質疑、提問、思考。每個學生基于傾聽與思考展開互動“研”學，闡述自己的見解，共同推動對話的深入。這一互動“研”學的過程，生生之間是自主的學習者、互助的合作者，師生之間亦是對話的分享者、共進的研究者。每一個“學習共同體”的成員都有效參與到學習之中，并能進入更高層次的思考與探究，實現群體的共同進步和發展。】

師：這位同學分享了他的幾種想法，再來看看這幾道算式：

師：算式1 和算式2 之間有什么關系？

師：通過運用乘法分配律，兩個算式可以互相轉化，這就是它們之間的關系。那第2 個算式和第3 個算式之間有關系嗎？

生：把算式3 先用乘法分配律寫成24÷6×6+24÷6×1=24×1+24×，再用乘法分配律的逆運算，變成，算式3 就變成了算式2。本質上它們是一樣的。

師：瞧，算式2 是用分數來算，算式3 是用分數來想，通過他的解釋，我們可以發現分數和份數之間也有著千絲萬縷的聯系呢！

師：他們小組還有別的想法，請你簡單給大家再解釋解釋。

生1：我們小組的2 號同學是用方程做的，解設今年有x 個班，通過方程的計算也可以算得今年有28 個班級。

師：剛剛還有同學用到了比例等其他方法也是可以的。

師：同學們，在我們課前獨立思考、畫線段圖分析數量關系的基礎上，經過課堂上小組內的共同學習，又補充了新的方法，再加上全班同學的共同學習和交流，同樣一個問題呈現出了這么多種不同的解決方法，這就是共同學習帶給你們的啟發和幫助。

【設計意圖：教學不僅僅是內容的組織和設計，還有過程的評價與補充。同一個問題的多種解法，包括解法之間的關聯都是可以事先預設的，但學生實際的想法和表達卻是現場生成性資源，如何對新的學習內容進行評價，如何將評價內容作為新的學習資源，讓學生的思維在課堂上循環往復進行不斷的提升，是我們關于共同學習所作的思考，也是我們努力達到的目標與方向。】

師：回到課前一開始的問題，我們把其中的一個條件稍微變化一下，“增加”改為“減少”，這樣就得到了一個新的“評價任務”，這個問題就留給你們現場來解決，有兩個要求：1.根據題意畫出線段圖；2.選擇你最喜歡的一種方法來解答。

（學生獨立畫圖完成解答）

師：完成了嗎？小組內先進行一輪共同學習，看看你們幾個人是不是想到一起去了，當然也可以聽聽別人不同的意見。

（學生組內開展第二輪共同學習）

師：接下來哪個小組愿意分享你們的學習成果？

生1：我來。

師：你是代表自己嗎？

生1：不，我是代表我們整個小組來匯報的。我先把圖畫出來，我是用比例做的。把去年看作單位1，今年的比去年的減少了，所以我把去年的班級數平均分成6 份，今年比去年少6 份中的1份，6-1=5（份），所以去年與今年的比是6∶5。而我們知道，用總量去除以對應的份數就是每份數，24÷6=4，每份是4，今年是5 份，所以再用4×5=20（個）。大家對我的想法有什么疑問嗎？

生2：我對你的畫圖有點補充，題目中的條件去年的24 個班和問題在圖中應該標出來。

師：是的，小組同學趕快上來幫忙補充和修改，這是你們小組共同的事兒，其他同學還有質疑和補充嗎？

生3：我還有一個補充，他在算出24÷6 后，今天比去年減少的是1 份，所以在算式中最好把5詳細寫為（6-1）更好一些。

師：我也想問，你寫的1○、2○、3○是什么意思？

生1：這個分別是我記錄補充的我們組1 號、2 號和3 號同學的想法。

師：分別給大家介紹一下。

生：1 號同學其實與我的想法是一樣的。2 號同學就是想今年和去年相比，對應的分數應該是占去年的，所以用去年的乘這就得到今年的。3 號同學是先算出減少的部分，再用去年的減去減少的部分就是今年的班級數。

師：他們組也想出了不同的方法解決了這個問題，是個會合作分享的小組。

師：同學們看，剛剛解決的這個問題和我們課前解決的問題，你比較一下，它們之間有沒有不同之處？有什么相同之處呢？

生：相同之處是它們去年都有24 個班級，都是要求今年一共有多少個班級。

生：它們列出的算式都是需要用兩步來計算的。

師：火眼金睛，它們都是我們今天新學的稍微復雜一些的分數實際問題。那它們有什么不同之處呢？

生：上面一個問題是求“比一個數多幾分之幾的數”，下面的是求“比一個數少幾分之幾的數”。

師：真好，其實不管是求比一個數多幾分之幾，還是比一個數少幾分之幾，都是要找到相應的數量關系，分步來進行解答。

【設計意圖：數學學習不能限于對單個知識的理解，還要在不同知識之間建立聯系，以便形成知識體系。我們知道，知識的對比是培養思維深刻性的好方法，通過對比，鑒別不同概念各自的特征與本質，加強知識點之間的聯系，加深對概念的理解和數量關系的掌握。通過數量關系和知識結構之間的辨析和理解，驅動學生的思維繼續向深度推進。】

四、總結感悟，情感升華

師：同學們，通過今天短短一節課的學習，相信大家對共同學習的過程一定深有感觸。有的時候，學習還真不是一個人的事兒，一個人可以走得很快，但是有了大家和群體的幫助，會讓你進步更大，走得更遠！相信同學們在未來的日子里一定會繼續發揮我們群體的智慧和力量。

【設計意圖：我們的學習如果僅僅停留在個人問題的提出、個體化的獨立思考，而缺乏學習共同體的對話與碰撞、互動與交往，那么學生學習的寬度、深度和廣度是遠遠不夠的。比獨立學習更重要的就是基于學習共同體的學習，是社會化的學習。作為手段，團隊的協作，對于學生深度理解數學內容、發展數學思維、形成數學素養，較之獨立學習都有著無法比擬的優勢和價值。而充分地對話與合作，能夠最大限度發掘群體的智慧和團結的力量。這樣的嘗試，這樣的任務驅動下課堂的共同學習，更加關注學習的素養，更加關注群體的合作，也必將呈現出一種新的學習生態。】