“磨”“模”“魔”

摘 要：模型思想是數學思想中的一種，在小學數學教學中滲透模型思想，能夠幫助學生在解答數學問題的過程中運用數學建模的方法，發現數學問題的本質，從而輕松地解答問題，進而提升學生的數學學習能力。但模型思想的形成并非一蹴而就的，對此，本文首先分析了模型思想在小學數學教材中的體現，從“磨”“模”“魔”三個方面對模型思想的滲透提出了幾點建議，旨在讓小學生掌握模型思想，并將模型思想作為解決數學問題的有效手段。

關鍵詞：小學數學;模型思想;教學策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2095-624X（2021）36-0072-02

引 言

數學家費利德曼認為，直接處理現實對象并不是一種科學的課程教學方法，而應通過對現實對象的抽象反映進行處理，即處理現實對象的抽象模型[1]。這里提到的“模型”包含“現象”與“過程”，是用這一模型代替另一對象，并對其進行研究的一種方法，關鍵在于通過對這一模型的研究，可以獲取替代對象的新信息與學到新知識。模型思想的提出，受到了眾多教師的關注，特別是在以核心素養為導向的新課程改革背景下，模型思想被列入數學四大基本思想。那么，模型思想是怎樣體現在數學教材中的呢？小學數學教師如何在數學教學中更好地滲透模型思想呢？

一、模型思想在小學數學教材中的體現

模型思想在小學數學教材中主要體現在“數的運算”“方程式與計算”“數量關系”與“常見的量”四個方面。

（一）數的運算

小學階段“數的運算”中的模型思想主要有以下幾種類型：①加法a+b=c，即加數+加數=和，如“1～5的認識和加減法”“20以內的進位加法”“20以內的退位減法”;②減法c-a=b，c-b=a，即被減數-減數=差，如“萬以內的加法和減法”“小數的加法和減法”“分數的加法和減法”;③乘法a×b=c（a≠0，b≠0），0×任何數=0，即因數×因數=積，如“表內乘法”“表內除法”;④除法c÷b=a，c÷a=b（a≠0，b≠0），即被除數÷除數=商（……余數），如“有余數的除法”“除數是一位數的除法”“小數除法”等;⑤四則混合運算，如“四則運算”;⑥運算定律，如加法交換律a+b=b+a，加法結合律a+b+c=a+（b+c），乘法交換律ab=bc，乘法結合律abc=a（bc），乘法分配律a×（b+c）=ab+ac。

（二）方程式與計算

方程式與計算的模型思想主要體現在“簡易方程”部分，數學模型為ax+b=c，ax-b=c（a≠0）。

（三）數量關系

①速度×時間=路程，vt=s，如“三位數乘兩位數”的教學內容;②單價×數量=總價，如“表內乘法”的教學內容;③應納稅收=稅率×收入，如“百分數”的教學內容;④正比例與反比例a∶b=c∶d，則ad=bc，如“比例”的教學內容。

（四）常見的量

常見的量中主要涉及長度單位、質量單位、面積單位、體積單位四個數學模型，主要體現在“長度單位”“測量”“克與千克”“面積”“長方體和正方體”的教學內容中。

二、模型思想在小學數學教學中的滲透策略

（一）磨——仔細琢磨，為模型思想的滲透奠定基礎

模型思想在數學課堂中的滲透，需要教師仔細琢磨，思考以下問題：數學教材中有哪些內容隱藏著模型思想？不同的知識點體現的模型思想類型是否相同？如何幫助學生在數學學習中建立模型思想？“模”的構建需要達到怎樣的程度？所建的“模”對小學生的數學學習會產生哪些影響？這些問題都是教師在模型思想滲透中需要考慮的本原性問題。小學數學教師如果在滲透模型思想的過程中忽略了這些問題，就會導致教學存在混亂、盲目等問題，不利于學生樹立數學學習信心，也無法幫助學生在數學學習中發現數學模型的影子[2]。

以“雞兔同籠”這一典型問題為例，這一問題被教材選用，其教學價值不言而喻。但在傳統教學模式下，教師往往就題講題，篩選出題干中的主要信息，講解這道題的計算方法，導致教學停留在表面[3]。學生雖然記住了這道題的解題過程與方法，卻無法從中掌握這一類型題的解題思路，沒有從“雞兔同籠”這一問題的講解中理解模型思想。教師需要仔細琢磨“雞兔同籠”中蘊含著哪些“模型”因素。首先，從內容上分析，這一類型題主要告訴我們，要通過兩個未知量之和及二者之間存在的數量關系，求出未知量;其次，從方法上分析，這一類型題的解答需要運用假設法;最后，從思想上分析，從某一道題的解答中掌握這一類型題的解題思路，鍛煉學生的數學思維能力。在這樣的理解與分析基礎上，教師才能有效開展模型思想滲透教學活動，從而提升教學質量。

（二）模——建立模型，構建有意義的數學模型結構

模型思想在數學教學中的實際體現便是模型的構建，即教師要幫助學生從具體的數學問題中抽象出數學模型。模型構建教學是“琢磨”的結果，也是教師滲透建模思想的重要途徑，教師可以帶領學生從數學模型的視角解釋現實問題，讓學生在數學學習中構建有意義的數學模型。

以二年級“表內除法”教學為例，除法是小學數學“數與代數”教學中的主要內容，也是學生構建平均分模型的基礎。除法作為數學基本運算知識點，在二到六年級均有涉及，可見在“表內除法”中建立平均分數學模型具有意義。這節課的主要目標是讓學生經歷“平均分”的具體過程，并從平均分的經驗中抽象出除法算式，會用除法算式解決平均分問題，進而總結與歸納平均分問題中包含的數學思想。為了讓學生在剛接觸除法時就能建立正確的平均分模型，教師可以借助生活化元素創設數學情境[4]。比如，周末，彤彤邀請三個小伙伴來家里做客，媽媽買了12個蘋果，想要將12個蘋果平均分給4個人，每個人能得到幾個蘋果呢？在創設生活情境后，教師提問“平均分給4個人”是什么意思呢？教師以生活情境創設與提問的方式來引出主題，引發學生思考平均分問題。接下來，教師講解用除法表示平均分的知識點，讓學生掌握除法是乘法的逆運算過程。針對用除法表示平均分問題，在學生列出算式“12÷4=3”后，教師讓學生思考：這個算式讀作什么？這個除法算式表示的是什么？當學生了解除法算式的意義后，教師可以繼續出示例題，讓學生嘗試用除法解釋平均分，通過列除法算式的方式解答問題。這就是學生平均分模型建立的過程，在兩次平均分問題的解答中，學生理解了除法與平均分之間存在的關系，學會從除法問題中抽象出平均分模型，并掌握了平均分模型的運用方法。

（三）魔——為之著魔，體驗與感悟數學模型的魅力

這里的“魔”有兩層含義，一層是指讓學生對數學模型的構建著魔，深深地體會到模型思想對數學學習不可替代的作用;另一層是指展示模型思想的魅力，讓學生感受到模型思想的魔力，并對構想模型、建立模型及運用模型產生興趣，從而使學生對數學學習充滿熱情。想要在數學教學中實現這一目標，教師需要深入地進行探索，走出數學知識與數學方法講解的淺顯層面，讓學生在實踐運用中感受到數學模型的價值，進而用數學的魅力感染學生，使學生培養嚴謹的學習態度與優秀的學習品質。

例如，在學習了“長方體和正方體的表面積”這一節內容后，學生已經基本掌握了長方體的表面積模型為（ab+bh+ah）×2，正方體的表面積模型為a2×6。為了讓學生進一步感受到數學模型的魅力，教師可以組織學生以小組的形式開展探究活動，給每個小組提供大小不同的長方形紙盒，鼓勵學生利用已經建立的數學模型來解決問題，計算出長方形的表面積。在這個過程中，有的學生將長方體展開了，有的學生則直接測量這個長方體的長、寬、高是多少，記錄下數據之后，用已經建立好的數學模型輕松地計算出長方體的表面積。之后，教師鼓勵學生利用數學模型計算身邊的長方體或正方體的表面積。一位學生用長方體模型計算出魚缸的表面積，還有一位學生計算出正方體魔方的表面積。通過運用模型思想，學生進一步感受到了數學模型的魔力，被數學模型思想的魅力深深地吸引了。

結? ? 語

總之，在小學數學教學中滲透模型思想是教師的重要工作，教師要提高對模型思想滲透的重視度，分析數學教材中包含的數學模型類型，在數學知識點的講授中引領學生構建數學模型，并使學生靈活地運用模型解決實際問題，以實現學以致用。

[參考文獻]

[1]孫艷琳.淺談如何在小學數學教學中滲透模型思想[J].考試周刊，2019（53）：45-46.

[2]茍海德.小學數學教學中模型思想的滲透[J].甘肅教育，2018（05）：62-63.

[3]李莉.淺談數學模型思想在小學數學教學中的應用[J].甘肅教育，2018（03）：70-71.

[4]魏昌恒.如何在小學數學教學中培養學生的模型思想[J].小學時代，2020（20）：115-116.

作者簡介：葛亦陳（1986.1—），女，江蘇南通人，本科學歷，中小學一級教師。