多元作業(yè)——“教”與“學(xué)”融合共生

吳荔丹

摘 要：在“雙減”工作中，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的關(guān)鍵是提高作業(yè)質(zhì)量。高質(zhì)量的數(shù)學(xué)作業(yè)承載著育人功能，能提升智育水平，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有效促進(jìn)學(xué)生綜合能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。文章著眼于學(xué)生發(fā)展，從夯實(shí)基礎(chǔ)性、減少單一性，走向真實(shí)性、強(qiáng)化實(shí)踐性，注重過(guò)程性、彰顯指導(dǎo)性三個(gè)方面探討多元數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)策略，以真正減負(fù)提效，實(shí)現(xiàn)課堂“教”與“學(xué)”的融合共生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);多元作業(yè);功能;能力;發(fā)展

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2022）02-0121-03

“雙減”工作的一項(xiàng)內(nèi)容是減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，而減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的關(guān)鍵是提高作業(yè)質(zhì)量。作業(yè)是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，深化作業(yè)改革是深化課程教學(xué)改革的突破口之一，以作業(yè)改革推動(dòng)課程教學(xué)改革、促進(jìn)教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)是當(dāng)前教育教學(xué)領(lǐng)域的重點(diǎn)研究課題。作業(yè)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要載體，承載著育人功能，指向核心素養(yǎng)培育，能促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要以“質(zhì)優(yōu)量少”為原則，突破形式單一、結(jié)構(gòu)封閉、缺乏應(yīng)用、以個(gè)人模仿操作為主的傳統(tǒng)作業(yè)形式。教師要樹(shù)立并落實(shí)新的作業(yè)質(zhì)量觀，對(duì)作業(yè)內(nèi)容與形式、教學(xué)內(nèi)容與方法等進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)，運(yùn)用科學(xué)有效、豐富多元、有針對(duì)性、高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計(jì)策略，使作業(yè)真正發(fā)揮促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的作用，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。本文著眼于學(xué)生發(fā)展，探究設(shè)計(jì)多元數(shù)學(xué)作業(yè)，促進(jìn)教師“教”與學(xué)生“學(xué)”融合共生的策略。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)性，減少單一性

1.重視基礎(chǔ)性作業(yè)

學(xué)科知識(shí)非常重要，但是知識(shí)不等于素養(yǎng)，知識(shí)的價(jià)值在于運(yùn)用。而講到學(xué)科知識(shí)，必然要談到基礎(chǔ)性作業(yè)?；A(chǔ)性作業(yè)的關(guān)鍵在于遷移運(yùn)用，而不是大量訓(xùn)練，反復(fù)操練，用記憶代替思考，或以淺層學(xué)習(xí)為重點(diǎn)。

例如，在教學(xué)“用乘、除法解決問(wèn)題（歸總）”時(shí)，有這樣一道作業(yè)題：有24個(gè)氣球。（1）平均分給4人，每人分得幾個(gè)氣球？（2）平均分給6人，每人分得幾個(gè)氣球？這道作業(yè)題考查學(xué)生是否真正理解了歸總問(wèn)題的本質(zhì)意義。盡管兩個(gè)問(wèn)題在數(shù)量上有變化，但基本內(nèi)容是一樣的，不是知識(shí)的遷移運(yùn)用，而是強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶。如果從其他角度考查，如借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，或以填空明析歸總問(wèn)題的解題步驟等，就屬于知識(shí)遷移。知識(shí)遷移講究考查角度的變化，即教師要變化作業(yè)習(xí)題考查的角度。

2.減少單一性作業(yè)

學(xué)生的學(xué)習(xí)要從單一知識(shí)點(diǎn)走向知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，結(jié)構(gòu)化的知識(shí)才是可以運(yùn)用的、解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)。這就涉及如何看待作業(yè)知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)單一的問(wèn)題。例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元作業(yè)中的“涂一涂”這道題：第1題，有8片葉子，把其中的1/4涂上綠色，把其中的2/4涂上紅色;第2題，在下面三個(gè)方框中，放著數(shù)量分別是6個(gè)、12個(gè)、15個(gè)的三角形，請(qǐng)把三個(gè)方框中的三角形涂上顏色，分別表示出它的2/3。這道作業(yè)題旨在讓學(xué)生通過(guò)涂色活動(dòng)，進(jìn)一步理解幾分之幾的含義。學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念的過(guò)程中，進(jìn)行了大量由“形”想“數(shù)”的活動(dòng)，而由“數(shù)”想“形”的活動(dòng)需要在理解概念的基礎(chǔ)上重新建構(gòu)知識(shí)。上面兩道涂色作業(yè)題均呈現(xiàn)出單一知識(shí)點(diǎn)的點(diǎn)狀排列，不具有開(kāi)放性，還是在讓學(xué)生反復(fù)記憶、大量訓(xùn)練，而這不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、走向真實(shí)性，強(qiáng)化實(shí)踐性

學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要渠道，因此，教師要重視學(xué)科活動(dòng)設(shè)計(jì)，力圖將學(xué)科知識(shí)內(nèi)化、轉(zhuǎn)化、升華，讓學(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)活動(dòng)。只有真正學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)才能形成核心素養(yǎng)。

1.引導(dǎo)真實(shí)學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)的本質(zhì)屬性是學(xué)生經(jīng)歷指向思維的真實(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程。真實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表征是學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題的生成、推理、思辯、實(shí)踐操作、思維轉(zhuǎn)化、問(wèn)題解決等過(guò)程。也就是說(shuō)，教師在課堂上最重要的工作是組織并指導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地進(jìn)行數(shù)學(xué)探索，即以學(xué)生為中心，教師少教，學(xué)生多學(xué)。

例如下面這道作業(yè)題：男子110米跨欄跑是徑賽項(xiàng)目中很重要的一項(xiàng)。它的賽道由110米的跑道和跑道上的10個(gè)跨欄組成。從起跑線到第1欄的距離是13.72米，從第10欄到終點(diǎn)的距離是14.02米，第1欄到第10欄每相鄰兩欄之間的距離相等，每相鄰兩欄之間的距離是多少米？把你的想法畫一畫，再寫一寫。此題考查的是學(xué)生的理性思維，看似復(fù)雜，只要學(xué)生認(rèn)真觀察、分析、總結(jié)就能夠成功解題。解答時(shí)，學(xué)生可以借助畫圖直觀想象。整條跑道是由三部分組成，第一部分、第三部分已知，要求的是第二部分每?jī)蓚€(gè)跨欄之間的距離。由題意得，（110- 13.72-14.02）÷（10-1）=82.26÷9=9.14（米），得出每相鄰兩個(gè)欄之間的距離是9.14米。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多次的觀察、探索，驗(yàn)證結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展真實(shí)的、有價(jià)值的學(xué)習(xí)。

2.建構(gòu)知識(shí)體系

教師在教授知識(shí)時(shí)不能只講授知識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里地進(jìn)行學(xué)習(xí)探索。若省略探究過(guò)程，只傳授知識(shí)，就無(wú)法培育出具有創(chuàng)新能力的高素養(yǎng)人才。教師應(yīng)基于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)的學(xué)習(xí)過(guò)程。

例如下面這道作業(yè)題：先觀察前面四個(gè)算式，找出規(guī)律，再填空。0.1×8+0.1=0.9、1.2×8+0.2=9.8、12.3× 8+0.3=98.7、123.4×8+0.4=987.6，（ ）×8+0.7=（ ）。此設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生探究算式構(gòu)成的規(guī)律，合情推理乘數(shù)和加數(shù)，解答后，將答案代回原來(lái)的算式中，再一次橫縱向觀察，以確保準(zhǔn)確無(wú)誤。首先，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察上面的四個(gè)算式，總結(jié)這些算式的特點(diǎn)。從第二個(gè)算式開(kāi)始，與8相乘的數(shù)字為1開(kāi)頭，且逐漸遞增一位小數(shù)，第二個(gè)加數(shù)依次是0.1、0.2、0.3……且是零點(diǎn)幾，與8相乘的數(shù)就有幾個(gè)數(shù)字，所以，當(dāng)?shù)诙€(gè)加數(shù)是0.7時(shí)，前面的數(shù)字為123456.7。另外，從第二個(gè)算式開(kāi)始，等號(hào)后面的數(shù)從9開(kāi)始，逐漸遞減一位小數(shù)，且等號(hào)前面的第二個(gè)加數(shù)是零點(diǎn)幾，等號(hào)后面的小數(shù)就有幾個(gè)數(shù)字，所以，當(dāng)?shù)忍?hào)前面的數(shù)字是0.7時(shí)，等號(hào)后面就是987654.3。然后，基于以上的算式規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生思考（ ）×8+0.7=（ ）。學(xué)生可根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合算式乘數(shù)、加數(shù)的變化規(guī)律，得出123456.7×8+0.7=987654.3。這是一個(gè)從發(fā)現(xiàn)到推理到證實(shí)到歸納的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，也是教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律被發(fā)現(xiàn)、被證明的過(guò)程。這種學(xué)習(xí)就是真正的、有深度的學(xué)習(xí)。

3.豐富作業(yè)類型

數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合性學(xué)習(xí)，綜合性學(xué)習(xí)必然要強(qiáng)調(diào)作業(yè)的類型豐富以及實(shí)踐性，只有這樣才能使學(xué)生的發(fā)展不局限于知識(shí)和技能層面。例如下面這道作業(yè)題：根據(jù)你已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)判斷下面四位同學(xué)解答的方法是否正確，并說(shuō)明理由。（1）小A：把四邊形的4個(gè)角剪下來(lái)，正好可拼接成一個(gè)周角，就是360°。（2）小B：我是連接四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，把四邊形分成2個(gè)三角形，180°×2=360°。（3）小C：也可以連接四邊形的兩條對(duì)角線，把四邊形分成4個(gè)三角形，180°×4=720°，減去中間多出的一個(gè)周角度數(shù)，求出四邊形的內(nèi)角和為360°。（4）小D：在四邊形一條邊上任取一點(diǎn)，再連接對(duì)面的兩個(gè)頂點(diǎn)，將四邊形剪成3個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和就等于3個(gè)三角形內(nèi)角和的總和，180°×3=540°。

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師直接出示已知多邊形的邊數(shù)，讓學(xué)生利用公式，計(jì)算出多邊形的內(nèi)角和。但上面這道題采用人物對(duì)話的形式，讓學(xué)生親身參與、經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)全過(guò)程：第一個(gè)環(huán)節(jié)是判斷四個(gè)學(xué)生的解答方法是否正確;第二個(gè)環(huán)節(jié)不是讓學(xué)生套公式計(jì)算，而是基于學(xué)生已有的知識(shí)，即三角形內(nèi)角和公式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)明理由，然后再匯報(bào)交流，得出連接四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，任意四邊形就被分成2個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和=三角形的內(nèi)角和×2的結(jié)論。這種方法簡(jiǎn)單，易操作，適用于所有四邊形的公式推導(dǎo)，最后遷移推廣到多邊形內(nèi)角和的公式推導(dǎo)中。學(xué)生在探究中獲得豐富的推理經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了綜合性的實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程。

因此，綜合性的實(shí)踐作業(yè)具備以下四個(gè)特征。一是情境真實(shí)，以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，著力培養(yǎng)學(xué)生的興趣、能力、學(xué)習(xí)方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力。二是過(guò)程開(kāi)放，給學(xué)生提供充分的思考、學(xué)習(xí)、探索的空間。三是高階思維。綜合性的問(wèn)題，必然強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的關(guān)聯(lián)與整合，從而讓學(xué)生形成高階思維。四是評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，重在評(píng)價(jià)學(xué)生完成作業(yè)的方式、態(tài)度、品質(zhì)等，并讓多元評(píng)價(jià)成為培養(yǎng)學(xué)生自主、自立、自律能力的推動(dòng)力。

三、注重過(guò)程性，彰顯指導(dǎo)性

1.注重學(xué)習(xí)進(jìn)程

作業(yè)是貫穿課前、課中、課后的學(xué)習(xí)任務(wù)。教師可根據(jù)學(xué)習(xí)功能，設(shè)置不同類型的作業(yè)，比如課時(shí)作業(yè)、單元學(xué)習(xí)作業(yè)、周末作業(yè)，假期作業(yè)等。另外，還要將其融入課堂教學(xué)的整體設(shè)計(jì)中，搭建課前預(yù)習(xí)、課堂導(dǎo)學(xué)、課后復(fù)習(xí)的完整作業(yè)框架。數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào)大單元教學(xué)，因此，教師要從系統(tǒng)性、整體性角度出發(fā)，開(kāi)發(fā)單元學(xué)習(xí)作業(yè)，讓單元作業(yè)聚焦教學(xué)目標(biāo)，有結(jié)構(gòu)層次，即同一單元不同課時(shí)的作業(yè)要有系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性、遞進(jìn)性、類型多樣性。這樣的單元作業(yè)設(shè)計(jì)，可以拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生進(jìn)行積極探索。

2.設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)支架

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不同、學(xué)習(xí)能力不同，在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師可基于學(xué)生的客觀情況設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)支架。學(xué)習(xí)支架可分為知識(shí)支架、方法支架、程序支架，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，可借助相應(yīng)支架實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提升。例如，下面這道有關(guān)“格子乘法”的計(jì)算題?！案褡映朔ā币卜Q“鋪地錦”，是古代計(jì)算乘法的一種方法。請(qǐng)根據(jù)給出的例子，計(jì)算74×28=（ ）?！案褡映朔ā睂?duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，有一定難度。題目給學(xué)生提供一定范例，讓學(xué)生明白算法，即用第二個(gè)乘數(shù)的每一位數(shù)與第一個(gè)乘數(shù)的每一位數(shù)相乘，相乘的積寫在對(duì)應(yīng)的格子中，積的個(gè)位數(shù)寫在格子的右上角，十位數(shù)寫在格子的左上角，然后把斜著的一行數(shù)相加，滿幾十就向左或上進(jìn)幾。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，為學(xué)生搭建了解決問(wèn)題的支架，能有效促進(jìn)學(xué)生理解整數(shù)乘法的算理。

3.控制作業(yè)總量

提高作業(yè)質(zhì)量，離不開(kāi)“質(zhì)優(yōu)量少”的原則，因此，教師必須控制好作業(yè)總量。相關(guān)研究表明，作業(yè)量與學(xué)習(xí)成績(jī)之間并不絕對(duì)成正相關(guān)，與作業(yè)量相比，提高作業(yè)質(zhì)量，更能提升學(xué)生的學(xué)業(yè)水平。而重復(fù)性的作業(yè)以及過(guò)于容易的作業(yè)內(nèi)容，與學(xué)生學(xué)業(yè)成就之間存在負(fù)相關(guān)，參與度高的作業(yè)才是提升學(xué)生學(xué)業(yè)水平的有效途徑。

控制好作業(yè)量，就涉及差異化作業(yè)。對(duì)此，教師可根據(jù)學(xué)生的智能特點(diǎn)和興趣來(lái)設(shè)計(jì)。例如，基于多元智能理論，對(duì)某次實(shí)踐活動(dòng)的成果，教師可根據(jù)學(xué)生不同的特點(diǎn)，布置不同類型的作業(yè)，學(xué)生擅長(zhǎng)表達(dá)就寫數(shù)學(xué)日記，學(xué)生擅長(zhǎng)畫圖就畫“數(shù)學(xué)畫”，學(xué)生擅長(zhǎng)總結(jié)就制作思維導(dǎo)圖，等等。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，在“雙減”背景下，作業(yè)高質(zhì)量、多元化的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。作業(yè)設(shè)計(jì)要指向?qū)W習(xí)者能力發(fā)展的培養(yǎng)目標(biāo)，指向?qū)W習(xí)者數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。只有減負(fù)增效，提高作業(yè)的“質(zhì)”，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)的“減負(fù)”，提升智育水平。

參考文獻(xiàn)：

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Multivariate Homework——The Integration and Symbiosis of "Teaching" and "Learning"

Wu Lidan

（No. 1 Experimental Primary School， Licheng District， Putian City， Fujian Province， Putian 351100， China）

Abstract： In the "double reduction" work， the key to reducing students' homework burden is to improve homework quality. High quality mathematics homework carries the educational function， can improve the level of intellectual education， effectively reduce the learning burden of students， and effectively promote the development of students' comprehensive ability and mathematics core competence. Focusing on the development of students， this paper discusses the design strategy of diversified mathematics homework from three aspects： consolidating the foundation， reducing singleness， moving towards authenticity， strengthening practicality， paying attention to process and highlighting guidance， so as to truly reduce the burden and improve the effect， and realize the integration and symbiosis of classroom "teaching" and "learning".

Key words： primary school mathematics; multivariate homework; function; ability; development