變式教學在中學數學教學中的應用現狀與優化路徑*

江蘇大學 馬域菲，王靜

一、變式教學在中學數學教學中的應用現狀

2017年，國家所制定的有關新課程標準里面明確對教師指出要求：各位教師要注意不斷發掘與創新教學方式，不僅要會教，還要學會在教授過程中繼續學，竭力激發學生們對于數學學科的興趣，增強學生的邏輯思維能力，并且要注重培養學生的創新意識[1]。蔡金法是在國際上著名的數學教育家，他曾經在研究國際數學測試結構的過程中發現，和美國學生相比，中國學生的優點是可以很好地解決有關于過程受限的問題，但是如果過程開放，中國學生在此方面就會顯得稍加遜色[2]。這一研究現象說明，中國學生解決給定條件問題的能力相比于美國學生們來講有著明顯的優勢，但是缺乏解決創新問題的能力。與此同時，當今社會的快速發展，對于人才的需求度越來越高。在這樣的教育背景下，教師需要完成的不僅僅是單單教授書本知識，還要注重教會學生如何將所學知識靈活運用到各個題目以及生活的方方面面，并且注重啟發學生的思考，訓練其創新思維。

變式教學被認為是有效教學的中國式經驗，因為它不僅僅具備了有關中國式數學教育的主要特點，還是使我國學生相較于他國學生具備牢靠的基本知識的根本原因，因此被教師們廣泛應用于日常教學中。運用數學變式教學的方法能有效地引導學生發現問題的本質，并從不同的角度歸納得出規律，教師可以通過自創的教學方式，培養訓練學生的鉆研意識，引導學生發現數學的本質并且學會舉一反三[3]，從現象表面看清本質，去摸索其中所蘊含的變化規律[4]，以突出它們的本質特征，從而使學生對于數學的學習融會貫通。注重發揮以學生群體為主體、教師群體為主導的方式，不斷地增強學生群體對于學習數學知識的濃厚興趣，學會將抽象條件具象化，培養學生的發散思維能力，并從中挖掘學生的創新想法，提升邏輯思維與創新能力[5]，從而有效地促使學生理解與掌握課堂學習內容。

隨著我國教育政策的革新，對于數學變式教學模式的研究意義愈加凸顯，但是，我國學者對于此類的研究多半以數學定義和習題訓練為主，在課堂實施形式、原則和實踐方面仍存在不足之處[6]。江蘇省教育水平相對發達，教師教學水平較高，學生學習能力較強，但是教師在數學變式的教學過程中仍然存在著一些問題。例如教師在數學變式教學過程中，并沒有深入地去探究有關變式教學的實踐內容，只關注到了表層的內容，并沒有以此繼續深度挖掘其原理所在，從而未能形成一套完整的教學體系。同時，雖然教師群體采用了變式教學的手段，但是卻缺少對于課堂實踐內容結果的分析、反思與整理[7]。因此，教師有必要調整變式教學的教學模式，以此來保證教學的有效性[8]。基于此，本研究以江蘇省為例，通過調查江蘇大學學生對中學數學變式教學的理解，以及江蘇省中學數學教師應用變式教學的現狀，剖析“變式教學”開展的現狀并分析其中存在的問題，提出變式教學的改革方向，為中學變式教學的改進提供必要的建議。

二、問卷設計與結果采集

本研究主要采用網絡問卷形式，調查對象為江蘇大學學生與江蘇省中學數學教師，根據問卷調查受眾的不同，筆者設計了兩類問卷，一類針對江蘇大學學生，一類針對江蘇省中學數學教師。問卷由選擇題和簡答題組成[9]，分為學生對數學學習的態度、對數學變式的態度、學生對教師采用變式教學的期望以及變式教學應用情況四個方面。主要調查學生對于“變式教學”的認知程度和關切需求，以及教師教學方法和教學反饋等。2021年1月至2021年3月，通過網絡平臺發放并收集網絡問卷，學生調查問卷一共收集到三百二十份問卷，其中，有二十份無效問卷，去除無效問卷后，共回收有效網絡問卷三百份。教師調查問卷一共收集到三百二十份，其中，有十六份無效問卷，去除無效問卷后，共回收有效網絡問卷三百零四份。兩類問卷有效回收率均超過百分之九十[10]。

三、結果分析

（一）基本情況

針對學生的調查問卷從性別角度進行分類，男性共有114人，占調查總人數的38%，女性共有186人，占調查總人數的68%；從就讀階段看，大一有63人，占比21%，大二有68人，占比22.67%，大三有102人，占比34%，大四有24人，占比8%，研一有14人，占比4.67%，研二有23人，占比7.67%，研三有6人，占比2%；從專業來看，理學類學生有118人，占比39.33%，工學類學生有92人，占比30.67%，醫學類學生有50人，占比16.67%，人文社科類學生有31人，占比10.33%，其他專業有9人，占比3%。總體來看，問卷調查受眾主要為大二、大三學生，女生所占比例較大，理工科人數偏多。

針對中學數學老師的調查問卷，從教齡角度進行分類，教齡5年及5年以下71人，占比23.36%；6年至10年94人，占比30.92%；11年至20年78人，占比25.66%；20年以上61人，占比20.07%。可見，問卷調查受眾涉及各教齡段教師。

（二）學生對數學學習的態度

不同的學生對于數學學習有不一樣的態度。根據調查，過半數的學生對數學學習處于不太感興趣，甚至是完全不感興趣的狀態。除此之外，對待數學題的態度，不同學生也不盡相同，比較多的態度是“偶爾對某些題尋找解法”與“用一種方法做出來就可以了”分別占比39.33%、31.67%，可見，學生們在解答數學題時，存在著不求甚解的情況，容易放棄的態度和不鉆研的精神是現在大部分大學生對于解答數學題的態度。在習題整理環節，29.67%的學生幾乎沒有、從來沒有把同類題或做過的題目集中在一起分析。那么怎樣才能有效解決問題、使自己的學習事半功倍？大部分學生選擇進行變式練習以及題海戰術，選擇這兩種方法的學生占比分別為86%、67.33%。

（三）對數學變式的態度

學生對于變式的態度對教師的教學有一定的指導作用。根據調查，67%的學生在課后不對習題進行變式或者偶爾進行變式，25%的學生選擇“老師要求了就變式”。關于變式的效果，學生問卷調查顯示，82.33%的學生認為變式訓練對于數學概念、考點與知識點的理解有幫助、幫助很大。教師問卷調查顯示，70.72%的教師認為自己設置的變式題目在課堂中總是、經常起到作用，認為自己設置的變式題目對學生解題能力的提升有很大作用的123人、有較大作用的130人，分別占比40.46%、42.76%。

（四）學生對教師采用變式教學的期望

在講授數學習題課時，不同老師有不同的教學習慣，比如，講解同學們所犯的經典錯誤例題，但卻不說明具體錯誤出現在哪里，讓同學們幾個人分成一個小組自行去討論從而得出結論與思考。所得的數據信息表明，將近70%的學生認為這種方法對于數學學習來說大有裨益；對于解題方法與技巧來說，接近60%的學生喜歡老師講通法，也同樣喜歡老師講解一些巧思妙解。若是教師可以通過提問的方式，提示學生得出題目的解法，也可以借此提高學生對于數學學習的興趣，使學生在數學學習方面更有信心且有所收獲。對于數學知識，在教師設置變式后，一般不能理解、從來不能理解的學生占比為26%，因此，教師在教學中要注意變式的有效度。在數學概念已經明確的情況下，69.67%的學生希望教師就概念中的關鍵詞進行辨析，這說明教師要注意變式的針對性。

（五）變式教學的應用情況

對于變式教學的應用情況，很少用、沒用過的教師占比僅為23.03%，可以得出變式教學在中學數學課堂被廣泛運用。一堂課的基本流程為：復習思考——新課導入——探索新課——鞏固運用——小結反思，大部分教師選擇在“鞏固運用”這一部分使用變式教學，占比62.17%。可見，變式有利于學生對知識的進一步理解與鞏固。教師不僅是知識的傳授者，更是學生學習的引導者，課堂教學需要尊重學生的主體地位，在課堂中，總是、經常通過引導的方式進行變式教學的教師各占比為27.3%、50.33%。在變式教學過程中，如果學生對某一問題產生了不同的想法，46.38%的教師選擇若不影響課堂教學的進度可以展開，35.86%的教師選擇順著學生的思路展開，期望有意外的收獲。可見，教師需要在課堂中有意識地培養學生的發散思維能力。課后，針對學生做錯的數學問題，76.32%的教師經常、有時會為學生補充一定的變式練習。

以上分析表明，學生的學習態度、數學能力、做題方式等方面需要改善。對于課后習題變式，學生呈現缺乏積極性、主動性的狀態。對教師而言，在講解數學定義時存在內涵界定不清的現象，在習題講法、解法方面，教師沒有進行大量積累與實踐運用。同時，教師對變式的理解程度不高，在運用變式教學時，存在僅停留在理論層面，離課堂教學的現象[6]。

四、對策與建議

學生在學習過程中應當主動向教師提問，及時表達自己的想法，增強學習數學的成功體驗。教師應以現代教育理論為指導，以實際情況為依據，設計獨特的教學方案，讓學生充分挖掘自己的能力去探索問題、制造問題、解決問題[11]。因此，老師應盡量做好以下幾個方面：

（一）提高主動變式意識

根據問卷調查結果，在下課后如何對待所做題目，選擇不變式人數占總調查人數20.67%，老師要求了就變式的占25%。我們可以看出，部分同學對于變式的主動性、積極性不高。為此，教師需要提高學生主動變式的意識。教師可以通過創設合理情境來提高學生主動變式的意識，同時這個合理情境不能是虛構的，而是從現實當中引申而來的，要做到情境與生活實際充分融合、相輔相成，一來學生對于生活中現實存在的事物有一種熟悉感，有利于提高學生學習數學的探索欲望和自信心，其次也讓學生意識到變式存在于生活當中，生活中處處充滿變式。

（二）加強變式題目訓練

在“你覺得變式訓練能幫你提高對數學概念、考點與知識點的理解嗎？”這一選項中，認為幫助很大、有幫助的占82.33%，可以看出變式訓練對于學生數學知識的理解、數學素養的提高具有積極作用。但我們仍需要關注到認為一般、基本沒有提高的學生還占17.67%。為此，教師需要加強變式題目訓練。變式題目的數量、難度、趣味、順序等都是教師需要考慮的因素。教師需要遵循以下對策：首先，教師要注意變式題目的數量。題目數量過少，達不到訓練學生解題能力的目標，過多的話又會欲速則不達，這非常容易導致學生對于數學學習產生厭煩與焦躁情緒。其次，教師要注意變式題目的難度。題目沒有任何難度，激發不起學生的探索興趣和好奇心，題目過難，又容易打擊學生學習的自信心。最后，教師要注意變式題目的順序。變式題目的順序要遵循由易到難、由簡單到綜合的原則，這樣能夠有效激發學生解決問題的興趣。

（三）注重外顯變式過程

根據問卷調查結果，超過70%的同學認為自己非常缺乏數學思維能力，為了培養學生的思維能力，教師需要在平時做到外顯變式過程。例如，在講解各種特殊的平行四邊形時，教師通過變式，平行四邊形四邊相等是什么圖形？平行四邊形四內角都為90°是什么圖形？平行四邊形四邊相等且四內角為90°是什么圖形？通過這些變式，讓學生了解平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的區別和聯系，培養學生的歸納能力。在展示變式過程中，教師向學生傳授的不僅僅是知識，其中滲透，是各種數學思想，學生更能感受到數學思維能力的培養與問題解決能力的提高。

（四）把握變式重點

數學老師在教學中設置變式之后，26%的學生認為一般不能理解、從來都不能理解。這就警示教師，需要注意變式的重點，如果對非關鍵點進行變式，只能是浪費學生的精力。為了把握住關鍵點，教師需要比較全面地了解學生的數學學習情況，針對他們的薄弱點來設計教學內容，有針對性地對關鍵內容進行變式，充分利用好課堂45分鐘，使效率最大化。除此之外，我們仍需努力的就是讓學生充分參與到課程當中來，學生參與的越多，課堂效果就會越好，并且學生也可以通過變式教育所獲得的新鮮感，去培養自己的專注力，從而保持對于數學學習以及課堂的熱情。