線性代數課程思政的教學實現

張立華 王崗偉 王鑰

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?高校立身之本在于立德樹人，大學數學教學不僅僅是讓學生獲得專業知識和解決數學問題的能力，更應該讓學生的價值觀得到正確的引領。深入挖掘線性代數課程本身的思政元素，包括挖掘線性代數課程里的中國智慧、中國貢獻，借助特殊數字培養家國情懷，從代數學大師的故事中提煉價值觀教育元素，揭示線性代數課程里蘊含的數學美等。通過提升教師的思政育人能力，綜合運用多種線上教育資源和現代教育工具，改革課程的考核方式，實現線性代數的思政育人功能。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?線性代數;課程思政;價值觀;中國智慧

[中圖分類號] ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號] ?2096-0603（2022）03-0043-03

一、引言

新時代中國高等教育必須把立德樹人作為教育的根本任務，培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人，是高校在人才培養過程中必須回答好的根本問題。習近平總書記繼2016年提出“各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應”之后，2019年3月再次指出，“要挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現全員全程全方位育人”。2020年4月，《教育部等八部門關于加快構建高校思想政治工作體系的意見》明確要求健全立德樹人的教育體制機制，加快構建高校思想政治工作體系，詳細規劃了理論武裝體系、學科教學體系、日常教育體系、管理服務體系、安全穩定體系、隊伍建設體系、評估督導體系七個子體系。由此，課程思政作為一種教育理念和新的課程觀，已經在教育界形成共識，課程思政的教學實現與探索引起了廣泛關注。大學數學類課程授課對象人數多，涉及面廣，而且課程本身非常重要，學生的重視程度高。充分挖掘大學數學類課程中的思政教育元素，對形成三全育人的教學體系意義重大。本文以線性代數課程為例，從挖掘課程本身的思政元素和教育措施的改革與創新兩個方面討論線性代數課程思政的教學實現。

二、挖掘課程本身蘊含的思政元素

筆者常年從事線性代數的教學與科研工作，熟悉線性代數的發展歷史和學科特點，便于挖掘課程本身的思政教育元素。

（一）挖掘線性代數課程的中國智慧、中國貢獻

中國傳統數學文化中就有了矩陣、方程等線性代數的思想，充分挖掘中國傳統數學中的代數思想，有助于培養家國情懷和文化自信。

案例1.《九章算術》是中國傳統數學中最重要的著作，也是我國傳統文化的重要組成部分。它集中體現了中國古代數學體系的特征，以籌算為基礎，以算法為主，寓理于算，廣泛應用。矩陣的思想在《九章算術》里有明顯體現，用“方程術”解三元線性方程組的方法更是世界上最早、最完整的線性方程組解法。學習矩陣理論時，挖掘這些線性代數發展過程中的中國智慧、中國貢獻，可以增強民族自豪感，有助于培養學生的文化自信。

（二）借助特殊數字培養家國情懷

線性代數課程的一條主線是矩陣，講解矩陣概念時，可以通過巧妙設計的矩陣元素引入“國家大事”思政元素，既激發了學生的愛國情懷，又幫助他們樹立正確的世界觀、人生觀和價值觀。

案例2.在學習矩陣定義時，教師可以構建矩陣

A=1 ?9 ?4 ?9 ?1 ?0 ?0 ?12 ?0 ?0 ?2 ?0 ?8 ?2 ?02 ?0 ?2 ?1 ?0 ?7 ?0 ?1，

巧妙地引出“中華人民共和國成立”“2002年北京國際數學家大會”和“建黨百年紀念日”等思政元素。學生既能體會到矩陣的特點，又能感受數字背后的祖國發展。

（三）從代數學大師的故事中提煉價值觀教育元素

代數學領域的發展是由代數學大師推動的，比較典型的有范德蒙德、克萊姆、拉普拉斯、施密特、哈密頓·凱萊等，他們的人生經歷和對學問的執著追求對學生的感染是巨大的。在講授知識的過程中適當引入代數學大師和他們的故事，既能活躍氣氛，激發興趣，又有助于提高學生的數學素養。

案例3.在行列式一章，范德蒙德行列式是一個特殊的行列式，不僅僅因為行列式元素之間的特殊聯系，還因為這是學生學到的第一個以人名命名的行列式。范德蒙德行列式既是一個重點，又是一個難點，內涵和應用都非常豐富。講完范德蒙德行列式的概念之后，可以引出一段數學歷史。在行列式的發展史上，萊布尼茲、克萊姆、拉普拉斯等數學家都做出過重要貢獻，范德蒙德是在他們工作的基礎上第一個對行列式理論做出連貫的邏輯的闡述，并把行列式理論與線性方程組求解相分離，拉普拉斯又推廣了范德蒙德的工作。講出數學大師的一點點貢獻，讓學生體會到知識的創新與完善是科學家不斷努力的結果，進而培養學生對知識的尊重，對科學家勞動的尊重。

（四）變與不變的思政元素

初等變換是線性代數課程中解決問題的一條主線，行列式、矩陣、線性方程組、二次型、矩陣對角化，幾乎每一章都會用初等變換解決問題。在用初等變換解決問題時，適當挖掘“變與不變”的主題，可以起到育人效果。

案例4.已知α1=（1，1，1）T，α2=（0，2，5）T，α3=（2，4，7）T求它的一個極大線性無關組與秩，并用極大線性無關組把其余向量表示出來。

這是一類常見的題目，學生在解決這個問題的時候可以對由α1，α2，α3組成的矩陣進行初等行變換，變換過程中矩陣的形式變了，但矩陣的秩保持不變，向量組之間的線性關系也保持不變，根據最后的最簡形式可以方便快捷地看出極大線性無關組、秩，也可以很快捷地把其他向量用極大線性無關組表示出來。線性代數里這類思想多次用到，比如二次型與它的標準型，在變換過程中形式雖然不同，但秩和正慣性指數保持不變。總結這個知識點的過程中可以引入“形變質不變”的哲學思想，也可以引導學生思索我們“不忘初心，牢記使命”活動的宗旨。

（五）概念差別與共性里的思政元素

線性代數雖然概念多，但很多概念之間的聯系密切，一些基本的思想和方法幾乎貫穿全書。如果能把一些概念聯系起來，研究它們之間的共性、不同和關系，理解其實質，必將提高教學效果，也可以培養學生面對學習問題、生活問題時獨立思考看本質的習慣。

案例5.向量組的極大線性無關組與秩，齊次線性方程組的基礎解系，矩陣的秩，這三個概念雖然放在不同的章節講授，但彼此間卻有密切聯系。從定義可以看出，盡管向量組的極大無關組和齊次線性方程組的基礎解系所產生的理論背景不一樣，但它們卻具備兩個相同的條件：一是必須線性無關;二是必須能線性表出其余的向量。另外，盡管矩陣和向量組是兩個完全不同的概念，但矩陣的秩卻可以借助向量組的秩加以描述，而求向量組的秩時往往又借助矩陣的初等變換來實現。學習這部分知識時，就要引導學生領悟不同概念背后的共同本質，同時啟發學生思考生活、思考人生。

（六）揭示線性代數課程里蘊含的數學美

線性代數是數學中的基礎學科，蘊含著豐富的美學內容。在線性代數教學中把知識傳授、能力培養和數學美審有機結合，充分揭示線性代數的數學美特征，把美的教育滲透到線性代數教學過程中去寓教于樂，使學生在潛移默化中獲得美的修養。

案例6.實對稱矩陣也是線性代數中非常重要的一個知識點。一是因為它自己本身的對稱美。對稱矩陣有一條天然的對稱軸（主對角線），從對稱矩陣外表來看，就已經有了美的神韻。二是它與實二次型的一一對應關系，架起了二次型與矩陣論之間的橋梁。三是它可以與一個對角矩陣既相似又合同還等價，這是線性代數的內在統一美，跨越三個章節，代表著矩陣之間的等價、合同和相似三種關系在實對稱矩陣這里得到了內在的統一。

三、教學措施的改革與創新

（一）提升教師的課程思政能力

教師是課程教學的組織者、實施者，也是高等教育教育體系的中堅力量，在大學生的價值養成、德行發展和品格塑造中發揮著至關重要的作用，因此，要著力提升教師的思政育人意識與思政育人能力。習近平總書記指出：“教師不能只做傳授書本知識的教書匠，而要成為塑造學生品格、品行、品味的‘大先生。”一名合格的人民教師不僅要在專業技術上有所造詣，還要在德性、品格和修養上不斷下功夫，這樣才能“為師亦為范”。教師要打破傳統的以知識傳授為主的思想，增強德育為先的思想自覺，明確自身肩負的德育責任，自覺堅持育人先育德的教育理念，積極主動挖掘所教課程的思想政治教育元素。

（二）綜合利用多種課外資源實現思政育人

在線性代數教學過程中，主動利用優質在線學習資源和雨課堂等智慧教學工具，開展混合式教學，有助于實現思政教育和知識傳承的有機結合。

1.利用文獻資源，提高學習效率

線性代數課程開設在大二上學期，這個年級的學生沒有了剛上大學的新鮮感，大量的可自由安排的時間常常使他們不知道該如何高效利用。筆者經常給學生分享發表在《中國大學教學》上的文章《錢偉長談大學生能力的培養》。錢偉長院士是享譽世界的著名力學家、應用數學家、教育家和社會活動家，其名言“我沒有專業，祖國的需要就是我的專業”更是激勵人心。借助文章的觀點結合自己多年的教學經驗和人生經驗，與學生探討學習能力的培養、組織工作能力的培養、創新能力的培養等話題。特別是學習能力的培養，又涉及學習方法、自學能力、終身學習等，對學生非常重要。另外，圖書館有很多數字文獻資源，像行列式的計算方法、矩陣的等價、相似與合同這類初學者不容易全面掌握的知識難點，有很多相關的紙版書籍和數字文獻資源，學生閱讀、學習之后對提高學習效果很有幫助。

2.借助網絡課程，感知時代脈搏

線性代數課程有很多優質的網上資源，比如中國大學MOOC、學習強國和愛課程網上都有很多特色不同而又制作精良的線性代數教學資源。在學習線性方程組一章之前，筆者經常給學生推薦愛課程網上電子科技大學黃廷祝教授的公開課“線性代數與信息科技”。該課程共五講，每一講從討論隱身飛機設計、人臉識別、智能機器研制、搜索引擎、圖像處理等信息科學前沿熱點問題開始，通過其背景介紹引出其中蘊涵的數學原理，然后用線性代數知識構建解決實際問題的數學模型和方法。借助該課程，學生就會真切地感受到線性代數在現代科技發展中的重要應用，自然而然地就會提高學習的積極性和主動性。

（三）將思政目標體現在課程評價系統中

根據線性代數的課程性質、授課內容和教學過程，進行了基于課程思政育人的教學評價體系改革，在保留原有對教學計劃實施情況、學生專業知識掌握情況展開教學評價的基礎上，將思政目標體現在評價體系之中，增加素質考核部分;并進行體現課程思政特色的專題討論，學生在討論中體現的思辨能力、發現問題和解決問題的能力等職業素養被作為衡量學生的學習效果和教師的教學效果的評價指標，有效體現了專業教育目標和思政教育目標的有機銜接和融合。

四、小結

本文基于反向設計的教學設計理念，為實現線性代數課程的思政育人功能，從課程本身的發展歷史、特殊數字、概念差別等多個方面挖掘思政元素，綜合利用移動互聯時代的線上教育資源和多媒體技術，進行科學的混合式教學設計，將數學基礎理論、社會需求、思政教育相結合，在價值傳播中凝聚知識底蘊，在知識傳播中強調價值引領，促進線性代數以及其他大學數學類課程教學和思政教育的交叉融合。

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◎編輯 張 慧