基于信息技術環境培養學生幾何直觀能力的“五化”策略

◎林傳忠

(福建省廈門市湖里區教師進修學校,福建 廈門 361009)

前 言

信息技術已成為當今社會經濟、科技發展的最重要的工具，并影響著社會的各個方面.信息技術飛速發展對教育產生了重大的影響，因為信息技術為教育教學提供了一個全新的平臺，它作為一種新的媒介加入課堂教學，彌補了傳統教育中的眾多不足，改變了傳統的知識存儲、傳播和提取的方式，實現了大量信息的呈現，以其互動性、直觀性、動態性，為課堂教學的有效實施提供了更形象的表達工具，有效地激發了學生的學習興趣.在教學中，教師要基于計算機技術、多媒體技術和網絡通信技術等信息技術為主的教育應用技術環境，通過信息技術手段，變抽象為具體，變靜止為動態，引導學生參與學習過程，從而有效地提高教學效率.

數學學習是一個較為抽象的過程，如果沒有直觀形象動態的信息融入，那么必將是枯燥乏味的.小學生的思維以形象思維為主，而數學學習卻是抽象的，這便形成了矛盾，如何更好地解決這個矛盾？那就是要把數學學習建立在可接受的直觀形象的載體上，培養學生的幾何直觀能力是一種很好的方式.《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出幾何直觀主要是利用圖形描繪和分析問題，幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明，有助于學生探索解決問題的思路、預測結果[1].幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學知識，而且能夠發展學生的創造性思維，在整個數學學習過程中發揮著重要作用.幾何直觀能力是人們利用實物、模型和圖形，生動形象地描繪數學問題，直觀地反映和揭示解題思路，從而有效解決數學問題的一種認知能力.良好的幾何直觀能力是學生學好數學的基本能力.正如弗萊登塔爾所說：“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的,并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦.”培養學生幾何直觀能力是數學教學的重要任務之一.信息技術可以把數學知識的抽象性轉化為具體的事物及可見的過程，有助于學生幾何直觀能力的形成與發展.

筆者經過實踐得出基于信息技術環境培養學生幾何直觀能力的化靜為動、化表為里、化隱為顯、化抽象為具體、化思考為表達的“五化”策略，能較好地培養學生幾何直觀能力.

一、化靜為動

信息技術的特點之一就是動態性.借助微課、電子畫板等技術可以將靜止的教學內容變成動態的過程，在思維呈現上更具連貫性，能動態地把思考過程表達出來，這些具體的動態過程必定會在學生腦海中留下深刻的表象，從而為學生幾何直觀能力的發展奠定基礎.

例如，在人教版六年級上冊“圓的面積”一課之后，有這樣的一道題：在公園里有一個自動旋轉噴灌裝置，射程為5 m，這個自動旋轉噴灌裝置能澆灌多大的面積？雖然教師也會通過畫圖的方式來呈現題目，但效果并不太理解.這時，教師便可利用電子畫板，把澆灌的過程動態地呈現出來，學生腦海中就形成了澆灌面積的表象，就很直觀形象地理解了題目的意思.又如，人教版五年級下冊“長方體的表面積”一課，學生對于長方體的表面展開圖很難理解，因為這需要學生有很強的空間觀念.為此，教師可以利用電子畫板，通過生、機互動的方式把長方體的各種表面展開圖一一呈現出來，學生在操作與觀看的過程中，自然就有充分的思維印象及體驗，這為形成長方體的表面展開圖的空間表象提供了強有力的直觀形象背景，同時，在學生操作與觀看之后，讓學生把長方體表面展開的過程在腦海中回想一遍，會使學生對長方體的表面展開圖的理解更加深刻.

學生觀看微課、電子畫板時，自然會在腦海中留下深刻的表象，在此基礎上，教師讓學生在腦中回想微課、電子畫板呈現的動態過程，基于微課、電子畫板的動態呈現，以及學生的自主想象，學生對所學內容的理解便會很具象且有厚度，進而逐漸擺脫實物直觀和影像直觀，進行更高層面的想象直觀.

二、化表為里

數學知識內在的邏輯性，不僅體現為知識螺旋上升的關系，還體現為數學本質上的聯系.理解這些聯系是學好數學的根本，但學生對于數學本質的理解是有難度的，這時，教師便可借助微課、電子畫板等信息技術手段，化表為里，把知識內在的聯系呈現出來，讓學生能形象直觀地透過現象看到本質，從而促進學生幾何直觀能力的提升.

圖1

又如，在教學人教版三年級上冊“時 分 秒”一課時，學生對于一天24時，時針在鐘面上要旋轉兩圈，鐘面上1時的位置既表示1時，又表示13時等感到困惑.時間這個概念極具抽象性，對于三年級學生來說，理解起來難度還是很大的.這時，教師可以借助信息技術手段，先呈現時針在鐘面旋轉兩周的動態過程，讓學生感受一天時針要在鐘面上旋轉兩圈，然后呈現時針在鐘面上旋轉一圈的過程，并把這一旋轉的過程轉化為如下線段(如圖2):

圖2

時針在鐘面上旋轉第二圈，把這一過程轉化為線段，如圖3：

圖3

連接起來，如圖4.

圖4

學生對于線段是很熟悉的.借助線段，學生不僅理解了時針旋轉兩圈的過程，也理解了時針旋轉第二圈時，實質上就是在12時之后增加的，第二圈鐘面的1時就是12時之后的13時.通過以上過程，學生就能透過鐘面的圓形的表象，理解一天24時時針在鐘面上旋轉兩圈的過程，實質上與在兩條線段上走的過程是一樣的，只是在鐘面呈現出的是不斷旋轉的過程，而在線上是不斷延伸的過程.在此基礎上，教師可以讓學生把這個過程畫下來，增強學生的幾何直觀表象，從而促進學生幾何直觀能力的發展.

通過信息技術手段，化表為里，引導學生感受幾何直觀思想的重要作用，并通過運用幾何直觀思想理解知識的本質.

三、化隱為顯

徐利治先生提出：“直觀就是借助經驗、觀察、測試或類比聯想,所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知[2].”數學知識中有許多抽象概念，例如噸、公頃、平方千米等，由于這些概念離學生的實際生活太遠或受學生現階段思維的限制，學生只能根據計量單位之間的進率類比遷移，這對于一部分學生來說，是很抽象的，理解起來是很困難的.這時，教師就要借助學生已有的生活經驗與知識基礎，通過信息技術手段把這些隱性的知識與學生已有的顯性知識結合起來，化隱為顯，使學生更好地掌握知識.具體地，在教學“噸”這個概念時，教師可以通過信息技術把“噸”與“千克”建立聯系，小學生對于“千克”是有感受的，先讓學生抱一下20千克的礦泉水，再通過微課動態地畫出50個礦泉水桶，學生有了體驗參照，理解“噸”的概念就容易多了.

又如，在教學人教版五年級下冊“觀察物體”時，幾個小正方體重疊在一起，有部分小正方體隱藏在里面，無法直接看到.為了讓學生更好地從前面、后面、左面、右面、上面等方向觀察到物體的情況，教師可以通過擺出實物來讓學生觀察，但這種方法很有局限性，觀察時必須完全與實物正對面，只有這樣，才能看出正確的圖形，但這卻很難做到，并且能同時參與觀察的人很少.因此，教師可以通過多媒體手段在物體的前面、后面、左面、右面、上面等方向呈現圖形，這樣，學生就可以直觀地看到不同位置上的圖形.在學生觀察物體的各個方面的同時，讓學生畫出圖形，然后閉上眼睛想象出完整的物體，從而發展學生的空間想象能力.

數學知識是存在密切聯系的.數學知識的發展總是從具體走向抽象.所以越后面的知識，對于學生來說，隱蔽性就越強，學生理解起來就越困難.借助信息技術，直觀地把新知識與舊知建立聯系，通過舊知識與新知識的對比，化隱為顯，能夠幫助學生理解新知，并形成幾何直觀能力，進而促進思維發展.

四、化抽象為具體

又如，一根圓形水管，從里面量，水管的直徑是20 cm，水管內水流速度是1.5 m/s，那么每分鐘從這根水管流過的水的體積是多少立方米？學生對水流動的過程無法把握.這時，教師可通過多媒體手段，先呈現動態的水管流水過程，然后以水管某個點為起點，水流經過1分鐘時確定終點，截圖如圖5.這樣就把學生無法把握的隱性流水過程變成了可觀可感的顯性圓柱體，學生就能直觀地理解題意，進而解決問題.

圖5

信息技術能還原事件的過程，化抽象為具體，讓過程看得見.有過程的支撐，學生幾何直觀能力的形成就有了具體可感的背景，這有利于學生幾何直觀能力的發展.

五、化思考為表達

數學語言有三種基本形態：文字語言、符號語言、圖形語言.學生的數學思維就是在這三種語言的相互轉化中得到發展的.圖形語言表達能力的培養的意義在于能讓學生將文字語言所表達的內容用圖形語言表達出來.微課、電子畫板能將數學內容表達得更加具體生動，不僅能促進學生對內容的理解，還能促進學生圖形語言的積累，發展學生用圖形語言解決問題的能力，發展學生幾何直觀能力.

例如，在教學人教版五年級上冊“平行四邊形面積計算”一課時，在學生獨立思考、小組交流之后，教師可以通過微課把平行四邊形面積計算公式的推導過程連貫地播放一遍，給學生以強烈的直觀感受，并在此基礎上，引導學生通過“說”與“畫”來表達過程：一是“說”過程.讓學生把微課中圖形轉化的過程用語言表達出來，闡述圖形轉化過程背后的知識，進而提高學生識圖的能力；二是“畫”圖形.在理解推導過程的基礎上，引導學生將平行四邊形面積公式的推導過程用圖形畫出來，再通過圖形語言直觀地表達出來，進而提升學生運用幾何直觀解決問題的能力.

運用信息技術培養學生幾何直觀能力，要建立在學生獨立思考與實踐的基礎上，再通過微課、電子畫板等信息技術手段進行呈現，這樣呈現的內容才能與學生已有的知識結構建立聯系.建構主義認為學生的學習是一個積極主動的建構過程.只有找到新知與舊知的聯接點，新知才能通過同化或順應進入到學生已有的結構之中.要形成和發展學生的幾何直觀能力，關鍵是要讓學生的思維動起來，而信息技術只能起到強化和推進的作用.所以，基于信息技術培養學生的幾何直觀能力，首先要讓學生運用已有的幾何直觀水平去呈現內容，暴露幾何直觀水平或存在的困惑，明確學習的方向，然后通過微課或電子畫板進行呈現，這樣，學生就會基于自己的情況進行有針對性的學習，調整重組已有的空間表象.在此基礎上，教師要給學生再一次運用幾何直觀表示內容的機會，只有經過思考——演示——訓練的過程，學生才能真正地形成幾何直觀能力.

結束語

幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論.由此可見，幾何直觀是學生思考、分析、解決問題的重要手段，它不僅在空間與圖形領域發揮著重要作用，而且在數與代數、統計與概率、實踐與綜合應用等方面都有著重要的作用.信息技術的動態性、過程性、形象性能為學生幾何直觀能力的形成與發展提供強有力的手段支撐，能讓枯燥、抽象的數學知識轉化為內容可觀可感、思維可見可說的數學知識.在教學中，教師要不斷探索信息技術與幾何直觀能力的結合方式，促進學生幾何直觀能力的發展，更好地提升與發展學生的數學核心素養.