突破體積和容積概念教學(xué)的難點(diǎn)

吳丫

學(xué)生理解體積和容積的概念有一定困難：一是建立體積概念和容積概念本身具有一定的難度，二是在具體情境中區(qū)別這兩者并在解決問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用，也有一定的難度。在實(shí)際教學(xué)中，筆者從生活實(shí)例出發(fā)，借助實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中理解體積與容積的意義。

一、借助生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)體積

“物體所占空間的大小叫作物體的體積。”如果單從概念來(lái)看，教師可能需要給學(xué)生解釋什么叫作“空間”，如何理解“所占”，怎樣衡量它的“大小”。這樣教學(xué)，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了抽象的“咬文嚼字”，學(xué)生理解起來(lái)會(huì)很費(fèi)力。鑒于此，筆者設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在直觀體驗(yàn)中理解體積的概念。

1.通過(guò)生活實(shí)例引出體積的概念

課上，筆者是這樣組織教學(xué)的：

師：你能舉例說(shuō)說(shuō)生活中哪些物體有體積嗎？

生1：魔方、課桌、文具盒……

師：老師手上的這張白紙有體積嗎？為什么？

生2：沒(méi)有，因?yàn)榘准埡鼙。荒苈冻稣婧头疵娴拿娣e。它不是立體的，應(yīng)該不可能有體積吧。

師：你的想法很有邏輯，但事實(shí)真的如此嗎？請(qǐng)同學(xué)們看看老師手里的數(shù)學(xué)書(shū)，它由60多張同樣的紙疊在一起，形成了一個(gè)我們所知道的長(zhǎng)方體的形狀。這個(gè)長(zhǎng)方體有體積嗎？

生3：有。

生4：我知道了，一張紙相當(dāng)于把數(shù)學(xué)書(shū)這個(gè)長(zhǎng)方體平均分成了好多份，變成了一個(gè)高度很小的長(zhǎng)方體。

師：對(duì)，紙雖然薄，但它也有體積?，F(xiàn)在請(qǐng)你們小組交流、討論，總結(jié)一下什么叫物體的體積。

生5：立體的圖形都有體積，但像紙這樣很薄的物體也有體積。

生6：只要占地方的物體都有體積。

師：同學(xué)們的想法都不錯(cuò)，我們翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，看看書(shū)上的定義。

2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在操作中體會(huì)體積的特征

張奠宙教授在《從體積的定義說(shuō)起》一文中指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)的體積教學(xué)，不要在‘什么是體積’上做文章，要在體積所具有的特征上下功夫，力求觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，增進(jìn)五年級(jí)學(xué)生對(duì)體積意義的理解。”基于此，筆者設(shè)計(jì)兩次實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在自主觀察中體會(huì)體積概念的內(nèi)涵。

第一次實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)杯子中都裝半杯水，在1號(hào)杯中放入鵝卵石，比較兩個(gè)杯子中水面的高度，發(fā)現(xiàn)1號(hào)杯水面升高了，讓學(xué)生實(shí)際體會(huì)鵝卵石占空間。第二次實(shí)驗(yàn)，在1號(hào)杯和2號(hào)杯中放入大小不同的鵝卵石，比較兩個(gè)杯子中水面的高度，發(fā)現(xiàn)2號(hào)杯的水面上升的高度比1號(hào)杯高一些，讓學(xué)生體會(huì)到大鵝卵石比小鵝卵石所占的空間大。隨后，筆者出示鞏固練習(xí)——數(shù)學(xué)書(shū)練習(xí)七中的第1題（如下圖）。

學(xué)生很容易回答第二堆的體積大，因?yàn)榈谝欢延?1根鋼管，第二堆有23根鋼管，23根鋼管的體積大于21根鋼管的體積，所以第二堆的體積大。

以上教學(xué)，教師通過(guò)“排水”實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生直觀感知物體占空間，比較出兩個(gè)物體體積的大小，并通過(guò)鞏固習(xí)題，讓學(xué)生以自定單位來(lái)數(shù)出體積的大小，強(qiáng)化了他們對(duì)體積特征的理解。

二、對(duì)比理解容積的概念

教學(xué)時(shí)，筆者通過(guò)三個(gè)層次的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生理解容積的概念。筆者首先出示一組物體（杯子、筆盒、小包裝盒等）并提問(wèn)：這些物體有什么特點(diǎn)？學(xué)生很容易回答：可以把其他物品裝在里面。筆者追問(wèn)：我手上的魔方可以把其他物品裝在里面嗎？學(xué)生回答：不可以。通過(guò)這一組對(duì)比，學(xué)生明確了能容納其他物體的物體（杯子、筆盒、小包裝盒等）稱(chēng)為“容器”。隨后筆者引出容積的概念：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積。然后，筆者再次拿起手中的魔方并提問(wèn)：同學(xué)們都知道魔方里面不能裝入其他的物品，那么魔方有容積嗎？學(xué)生回答：魔方?jīng)]有容積。筆者追問(wèn)：魔方有沒(méi)有可能也有容積？學(xué)生回答：除非把魔方內(nèi)部掏空，變成容器就有容積了。以上教學(xué)，教師通過(guò)假設(shè)推理，讓學(xué)生明白體積和容積并不是兩個(gè)完全對(duì)立的概念，特殊情況下，二者也是可以相互轉(zhuǎn)化的。最后，筆者出示玻璃水杯，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)杯底標(biāo)注的容量300mL的含義。學(xué)生回答：指的是杯內(nèi)最多能裝300mL的水，也就是說(shuō)杯子的容積是300mL。筆者小結(jié)：剛剛這位同學(xué)有個(gè)詞用得特別準(zhǔn)確——“最多”，看來(lái)要說(shuō)明一個(gè)容器的容積，必須把這個(gè)容器內(nèi)部裝滿(mǎn)才行。

三、分析推理與實(shí)踐探究相結(jié)合，體會(huì)體積與容積的區(qū)別

課上，筆者出示問(wèn)題：某乳品包裝盒，從外部測(cè)量的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、6.5cm、14cm，包裝盒上標(biāo)注的凈含量為920mL，該乳品的凈含量是否欺騙了消費(fèi)者，為什么？學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論得出：“乳品凈含量為920mL”指該乳品包裝盒內(nèi)能裝下920mL的液體，所以920mL應(yīng)該是它的容積，或者比它的容積稍小一點(diǎn)，而該乳品包裝盒的體積指它所占空間的大小，是從外部測(cè)量的，容積應(yīng)該小于體積，所以該乳品的凈含量也應(yīng)該小于它的體積，解決本題需要計(jì)算出該乳品包裝盒的體積是多少，再和題中標(biāo)注的“凈含量”做比較。隨即，學(xué)生計(jì)算得出：V=10×6.5×14=910（cm3）=910（mL）。因?yàn)?20>910，表明乳品標(biāo)注的“凈含量”大于乳品包裝盒的體積，顯然該乳品的凈含量欺騙了消費(fèi)者。

在學(xué)生通過(guò)分析推理解決了“乳品凈含量是否欺騙了消費(fèi)者”的問(wèn)題后，筆者設(shè)計(jì)了小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手測(cè)量并計(jì)算出快遞紙盒的體積與容積，再次加深對(duì)于體積與容積的區(qū)別的理解。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生明確：紙盒的體積指它所占空間的大小，所以要從外部測(cè)量出它的各項(xiàng)數(shù)據(jù);而紙盒的容積指它內(nèi)部所能容納物體的體積，所以要從紙盒內(nèi)部測(cè)量它的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。然后，筆者讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體快遞紙盒，小組合作分別測(cè)量出紙盒外部和內(nèi)部的長(zhǎng)、寬、高，并記錄下來(lái)（如下表，測(cè)量數(shù)據(jù)精確到毫米）。

筆者先讓學(xué)生在不計(jì)算的情況下，分別比較長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，并說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生很容易得出：外部測(cè)量的長(zhǎng)、寬、高分別大于內(nèi)部測(cè)量的長(zhǎng)、寬、高。筆者追問(wèn)：從內(nèi)部測(cè)量的數(shù)據(jù)比從外部測(cè)量的數(shù)據(jù)小，你是怎么理解的？學(xué)生回答：因?yàn)榭爝f紙盒本身具有一定的厚度，占一定的空間，所以從內(nèi)部測(cè)量的數(shù)據(jù)會(huì)小一些。學(xué)生分別計(jì)算出紙盒的體積和容積后，比較得出紙盒的體積比它的容積要大。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生小組討論，歸納總結(jié)體積與容積的聯(lián)系與區(qū)別：兩者的計(jì)算方法相同，意義不同，測(cè)量方法和計(jì)算單位也不同。

（作者單位：應(yīng)城市楊河鎮(zhèn)中心小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉佳