如何讓小學生“量感”可視化*
——以一下“元、角、分”和二上“厘米和米”為例

王昆妹

(合肥市第五十六中學 安徽合肥 230000)

“量感”是視覺或觸覺對各種物體的規模、程度、速度等方面的感覺。在生活和學習中，經常用到“量感”。但是，它和“語感”“數感”一樣，是抽象的，看不見也摸不著。如何讓“量感”可視化，是我一直在思考的問題。

有關“元、角、分”知識是一年級下冊的內容，在課堂上，學生認識了人民幣的面值與單位，理解了元、角、分之間的進率，經歷了認幣、取幣、付幣等活動過程，感受到人民幣與生活的密切聯系，體會到數學來源于生活，激發了學習興趣，培養了“數感”及“量感”。

在日常教學的過程中，部分教師側重于有關單位換算的機械化訓練，往往關注的是結果，而非知識形成的過程，這樣一來學生學習的興趣逐漸下降。這也與課程標準中提到的培養學生的核心素養相悖。如何才能真正讓“量感”教學可視化？

一、以一下“元、角、分”教學為例

(一)提前創設情境，激發學習需求

怎樣才能讓學生學好人民幣這一單元，讓學生既感興趣，又能學到知識？于是，在寒假的時候，我要求學生隨同爸爸、媽媽一起去商店或者文具店購買商品，并且用現金付款，試著記下商品價格、付出去的錢和找回來的錢。并且讓學生家長為學生提前準備好學具“人民幣”，然后學生在家里開“商店”。學生可以和爸爸媽媽一起，給不同的文具或者玩具標上合理的價格，再相互之間扮演消費者或者收銀員，用學具“人民幣”模擬購物體驗，感受購物的過程。

(二)利用類比的方法，建立知識體系

1.元、角、分“牽手”小棒

我在教學“認識元、角、分”中1元=10角時，是直接呈現的，可是在換幣環節不知道從何入手。于是我以大量單位換算練習，來彌補課堂遺憾。這是我對學情不了解造成的。學生第一次接觸元、角、分這樣的單位時，認為其只是和“張”“個”“只”“頭”“位”這些量詞一樣，并不清楚相鄰單位間十進率的關系。我從課后練習反饋中發現，學生經常出現1元7角=8角，或者15角=7元8角這樣離譜的錯誤。

所以再上這節課的時候，我認真研讀了教材，發現本單元前和后一個單元都是“100以內的加法和減法”，它們的共同特點都是十進制和相同單位才能相加、減，不同單位不可以直接相加、減。于是我采取類比的方法進行本單元教學。以下是此部分內容課堂實錄。

師：購買標價是1元的練習本，可以怎么付錢？

根據之前購物的經驗，學生會拿出10張1角的紙幣(或者10枚1角的硬幣或5枚1角和1枚5角)，這時教師給予肯定，課件展示(見圖1)，并板書1元=10角。

圖1

師：10角我們像捆小棒一樣，給它“捆”成一捆，就是1元，你會接著數下去嗎？

生：1元1角，1元2角，1元3角……1元9角。

師：1元9角加1角是多少？

生1：1元10角。

生2：2元。

師：孩子們，怎么他們回答得答案不同啊？誰的對？(這時有一大半學生支持第一位同學說的，只有極少數同意第二位同學說的。)

生3：老師，他們說得都對，這里很像有“兩捆”。因為1元=10角，我們可以給另外10角也捆成一捆，就是1元，“兩捆”就是兩元了啊。

師：孩子們，你們聽明白了嗎？(大家都不約而同鼓起掌來。)

師：是的，雖然他們表達的意思一致，但在生活中我們不這樣說，就像從17、18、19往下數，數到20我們不說“十十”。滿10就要進1，所以這里我們說兩元。

……

師：1元=10角，1角=10分，這個和我們學過的計數單位個、十、百之間有沒有相同的地方？

生：它們都是“滿十進一”。

我在設計教學的時候有意識地加入了“捆”這個量詞，并且在課件上也用紅色線條框出10張1角，讓思維可視化，提醒學生“滿十進一”。學生知道10根小棒能捆成1捆后，到20角的時候就會運用類比的方法，理解1元10角=2元。課后學生也就很少再犯1元7角=8角，或者15角=7元8角的錯誤。

2.以1元商品充當“參照物”

本單元還要求學生會選擇合適的人民幣單位，如1把尺子的價值是20角、一件T恤的價值是70元、1個玩具飛機是10元等，學生需要準確選出人民幣單位。而實際過程中將近半數的學生出錯，這是因為他們缺乏生活經驗，對1元、1角、1分的價值的認識不是很清晰。

對此，我讓學生課前去商店找一找，哪些商品的標價是1元，課上進行分享。這樣選擇單位的時候可以根據自己熟悉的物品去類比。比如知道一支鉛筆1元，那么一把尺子應該是20角，也就是2元，不會是20元。這也就是學生“數感”及“量感”形成的開始。

(三)利用手勢語，多感官共參與，突破難點

本單元有關找錢問題，很多學生不清楚“付出去的錢=購買商品的錢+找回的錢”。針對這一點，我想到了一年級上學期學過的括線圖，它是解決分與合這類實際問題最直觀的方式之一。于是我結合括線圖(見圖2)，特別設計了一套手勢語及順口溜：付出去的錢(兩手胸前拍)，分成兩部分(兩手側平舉，掌心向上，手指彎曲，就像一個括線圖)，買商品的錢(左手用力抓一抓)，找回來的錢(右手用力抓一抓)。

圖2

學生已經熟練掌握了括線圖，通過多感官參與，能形象直觀地知道哪一部分是合起來的量(付出去的錢)，哪一部分是部分的量(找回來的錢，買商品的錢)。事實證明，這種方法效果非常好，我任教的兩個班級的學生在遇到這類實際問題時，出錯的人數遠遠低于其他班級。

二、以二上“厘米和米”為例

(一)小小正方體，建立“1厘米”的表象

教材上呈現的是食指的寬度、田字格的邊長、訂書釘的寬大約是1厘米，這里都是“大約”，不夠準確。為了加深學生對“1厘米”的認識，我提前一周讓每位學生買了若干個棱長是1厘米的小正方體放在文具盒里。每當我問學生能否準確表示1厘米時，學生都自信地捏住棱長是1厘米的小正方體，高高舉起。這樣學生對于1厘米有多長有了更加直觀形象的記憶。課后遇到選擇合適的長度單位填空時，學生也因為可視化的學具，而很少出錯。

(二)一張身高貼，助力“1米”的可視化

在生活中，大部分學生基本上都會測身高，所以我買了一張身高貼貼在黑板旁邊的墻面上。每節課下課學生都迫不及待地去測量身高。于是我讓同桌互測身高，并用厘米做單位記錄在書上。上課的時候我詢問了三位男生及三位女生的身高，將結果寫在黑板上，并讓他們站在講臺上，再找幾位同學來猜猜班上其他同學的身高，培養學生的估測能力。一張身高貼讓學生感受到數學與生活的密切聯系，同時也讓“米”的學習更直觀。學生通過身高貼可以發現1米=100厘米。

(三)利用學生身體上的“尺”來實際度量

我在教學活動課“我們身體上的‘尺’”之前，提前讓學生量一量一拃、一步、一庹、一腳、手掌的寬度分別是多少厘米，并讓學生制作手抄報，記錄這些數據。再將學生的作品上傳至班級相冊，大家一起欣賞作品。學生經過精心準備，印象才會更加深刻。有的學生用表格的形式呈現；有的學生畫了自畫像，并對身體部位進行標注，直觀形象；還有的學生在家長的指導下制作了思維導圖，將本單元的知識以思維導圖的形式呈現……這樣的創新作業非常有意思，受到學生歡迎。

室外課時，我帶著學生來到學校籃球場，量一量籃球場的長和寬分別是幾米。先讓他們猜一猜，再用步數去實際測量其長度和寬度，以此估測籃球場的長和寬分別是幾米。最后用皮卷尺實際量一量，感受估測的準確性。同時我讓學生試著數一數走完100米跑道需要多少步，繞操場一圈(250米)需要走多少步。有的學生一圈走了將近500步，有的學生只走了300多步，我讓學生思考誰的步伐大一些。課程最后留下一部分時間，讓學生找一找操場上自己感興趣的其他運動區域物體，量一量并做記錄。這是一節有趣的室外課，學生真正用自己身體上的“尺”去度量了校園的各個角落，得到了屬于自己獨一無二的數據，不再是教師硬生生的灌輸。學生經歷猜測、實踐、驗證等過程，進一步加深了對1米、30米、100米等的直觀感受。有了這樣的經驗，對于其他長度較長的物體，學生可以采取類比的方法，估計它的尺寸，提高了估測的精確性。這也讓學生感受到數學與生活的聯系，激發了學生的學習興趣，極大調動了學生的學習積極性。此外，教師可以布置作業讓學生在家中用身體上的“尺”去量一量自己房間的長和寬，以及家具與家用電器的長、寬、高等，再用卷尺去驗證。

這些有趣的課堂活動，為學生積累了豐富的學習素材，使“量感”可視化有跡可循。學生在活動的過程中，需要多感官參與，不光要仔細觀察，還要思考如何估測(類比方法)，這樣的活動課學生更感興趣，所以也會印象深刻，學起來更加輕松。

以上是我的一些教學嘗試，這樣的課堂教學不僅激發了學生的學習興趣，而且引發了學生的數學思考。學生真正感受到數學來源于生活，又服務于生活。在以后的教學工作中，我會繼續開發形式多樣的教學方法，幫助學生將碎片化的知識點連成知識網，在舉一反三中，各個擊破學習中遇到的一個個難點及易錯點。