初中數學教學中數形結合思想的應用

尤芳平

（甘肅省康樂縣虎關初級中學，甘肅康樂 731500）

數形結合思想既是一種重要數學思想，同時也是一種重要的解決問題的方法。它根據數和形之間的對應關系，進行數和形的相互轉化，讓數和形各展其長，相互補充，共同幫助學生實現對小學數學知識與方法的建構，發展學生的數學思維能力，是學生形成概念、化解難點以及解決問題的好幫手。

一、初中數學核心素養下數形結合思想的應用現狀

（一）教師在選擇滲透的內容上有偏差

目前對于初中學齡段的數學教師，教學方式上基本上有三種情況，“以形助數”“以數解形”“數形互助”，通過大量的文獻調查發現，該學齡段中的部分教師在數與代數領域著重引入“以形助教”，“以數解形”思想應在圖形與幾何領域作用更大，“數形互助”應該在統計與概率領域和綜合與實踐領域更大。從而可以發現，數學教師在教學方式中滲透教學思想存在偏差。也就是說，他們僅僅在有些學科領域滲透了不一樣的教學思想，對于多樣且復雜的數學概念而言，滲透思想過于單一片面。

（二）教師在教學評價上忽視“數形結合”

通過大量的文獻查找可以發現，有些初中數學教師，僅僅注重在教學中滲透“數形結合”的思想，在學生課后，做作業時并沒有對此進行點撥、強化、滲透和評價。教師僅僅在課堂教學中來觀察學生從而對學生在課堂上表現給予評價，這樣太過于片面，只有教師知道學生對此的理解程度，學生自己卻不知道自己的掌握究竟如何，在課后作業時出現多種困難，教師給予指正的過程中也忽視“數形結合”，故而，學生從未真正領會“數形結合”思想，對數學概念的理解也過于單一片面[1]。

二、初中數學數形結合思想應用的重要性

（一）優化教學導入

初中數學教學工作開展中，由于數學知識自身理解困難，學習難度較大，所以課堂導入屬于數學學習的重點環節，可以采取數形結合的形式，做好課前導入和知識內容滲透工作，其不僅可以促進學生學習數學知識積極性的提升，還可以從課堂的重難點出發，簡化學習內容，由淺入深地輔助學生學習數學知識。比如開展正負數知識的教學工作中，數形結合思想的滲透可以采取數軸開展教學，在數軸的作用下，學生可以直觀地觀察到正數與負數的區別，簡化抽象的數學知識，提升教學導入的應用效率。

（二）優化教學效果

數學教學中應用數形結合理念，可以優化教學效果，促進學生數學成績和數學素養的提升。數學教學過程中，數學理念較為繁瑣，學生理解困難，且實際解決數學問題時極易發生偏差，但是數形結合措施的應用，可以直觀了解數學概念，將抽象的知識轉化為具體的知識向學生傳遞，節約了論證過程，方便學生理解數學知識，解決數學問題，可以拓展學生的數學思維，還可以在解決數學難題的過程中，發揮舉一反三的作用，促進學生數學工具應用能力和理解能力的強化。

（三）引導學生主動積極學習數學

自主學習才可以更好地協助學生把握課堂學習內容，強化學生對知識的理解和把握，數形結合方式的應用，可以引導學生積極主動地學習數學知識，圖形與數字之間的轉換，可以豐富教學內容，充實教學手段，將復雜困難的數學知識以直觀和形象的方式轉變，有利于調動學生的主觀思維，使其積極主動地學習數學，解決數學問題。

三、初中數學核心素養下數形結合思想的應用策略

（一）端正教師教學思想，教學備課中滲透數形結合思想

端正教師的教學思想，首先就是要端正教育市場上的教師風氣，相關的審查機構要給予嚴格的態度，對那些不具備教師資格能力的教師一網打盡，對教育市場上的行賄受賄事件給予零容忍的態度，教師隊伍的風氣正才能更好地教育學生。教師應該與時俱進，順應時代的變化，發現自己教學過程給中存在的問題，并逐一解決。

針對初中學齡段的學生，教師更應該予以重視，對于他們在數學概念思維的理解，教師應該注重滲透“數形結合”模式，將學生的平面思維與立體思維結合起來，對數學概念實現更好地理解。與此同時，教師也要著重在教學設計的備課中引入數形結合思想。一般來講，教師備課是否充足是決定課程質量主要影響條件。剖析傳統的教師備課在進行教案設計時，我們可以發現，教師過于注重傳授，嚴重忽視學生的自主思考。采用的教學方式也多是以教師教學為主、學生學習為輔的“填鴨灌輸式”教學，過多地采用機械練習的方式讓學生掌握知識。

除此之外，傳統的課前備課教案中，教師的教學思想僅僅在于理論概念的知識體系，不會將數形結合思想滲透在教案設計中。學生的角色位置僅在于認真聽講、詳細記錄，順應教師的教學思路進行學習。因而，教師的教學過程都在教學教案中設計好了，甚至問題與答案都是教師精心設計的。這樣的教案設計看似學生是參與到課程中，但是學生的真實體驗感受和真實掌握情況就不得而知了。所以，更好地進行數形結合思想的滲透，首先就是要著重對教師教案進行改變。教師要在編寫教案時，要緊密圍繞數形結合，注重學生的體驗和感受。從數學的角度出發，以學生為主體，滲透數形結合思想[2]。

例如，在教授“一次函數”時，在教師備課時，要格外注意到自身的教學語言是否風趣幽默，教學環節是否勞逸結合，是否足夠激發學生的學習興趣，并以此為基礎滲透數形結合思想。函數是中考的考試重點，教師在課程安排上不要急于求成，導致課程進度過快，讓學生難以消化?？偠灾?，教師在進行一次函數的教學時，滲透數形結合思想就要緊密圍繞一次函數的概念性質，并緊密結合相關圖像來展開。讓學生能夠隨著一次函數圖像的變化，滲透更深入的數學教育思想。此外，教師也要在備課時要注重學生的全面性發展，在設置提問時也要緊密圍繞數形結合思想，同時也要充足地考慮學生的實際水平。在備課時，也要以學生為課堂主體，多多設置學生交流互動的環節，以此讓學生由被動地位轉化為主動地位，進而能夠更好地讓學生進行學習。

（二）學生之間交流合作，領悟數形結合思想

“數形結合”思想在初中數學高年級學段中的數與代數、幾何與圖形、概率與統計、綜合與實踐等多個領域中有很多應用的案例。教師要認真研讀教材，深入挖掘每一個內容下隱藏的“數形結合”思想，并將每個年級的數學教材融會貫通，這樣才能根據教學內容把握住每一個滲透時機進行適時、適當地滲透，讓學生體會這一思想的好處與奇妙。要注重形式的多樣化，避免單一片面的滲透模式使學生不能真正地領會其概念的核心。

“數形結合”思想的滲透，僅靠教師的傳授是遠遠不行的，需要讓學生對此進行深刻地思考，在腦海中轉化，進而生成更具有價值的信息。所以，教師可以積極采用小組合作學習，通過學生之間的交流合作，來促進學生對于“數形結合”思想的滲透。小組的合作學習中，人數的多少直接決定了其學習的質量水平?？茖W來講，小組合作學習的人數控制在4-5人為最佳人數，4人更好。我國學校班級的人數普遍在40人左右，所以每個班級按照這樣的劃分可以分為10個小組。若人數過多，同學之間的討論間隔過遠，進而會導致學生的交流時間過多，這樣就很不利于學生之間的合作交流。人數太少，遇到不同的意見，就會顯得特別片面，人數過多不利于學生個人才能的展示。所以教師需要根據教學的需要來對小組的人數進行調整，以求能夠達到最佳的合作效果。

此外，小組合作學習的人員劃分也同樣重要。教師首先要掌握自己班級同學的基本情況，綜合學生個體之間的差異及學生之間的學習成績差異、思維模式的不同來對學生進行劃分，讓小組成員之間能夠做到取長補短，進而能夠讓各個小組之間實現公平競爭。小組成員之間的分工也同樣重要，教師要對小組之間的成員做到明確分工，只有各個組員明確自己的職責和能力才可以各司其職、各盡其能，共同對合作學習的任務進行完成。一般來講，組長的責任格外重大，記錄員、檢察員及匯報員都要設立好，并且要在小組成員之間做到模范帶頭的作用。

（三）師生換位

師生換位主要來講就是教師與學生要互相更換自己的角色，在應用數形結合思想時，教師向學生轉述了基本的數形結合概念，也舉了例子讓學生心中有數，而后，教師就可以同學生進行角色換位，讓教師來扮演學生，學生則來飾演教師，讓學生來講述初中數形結合的案例題。學生在課前對所要講述的案例進行相關資料的收集，從而在無形中培養學生的自主學習能力。這樣的教學方式通常具有三個環節，一是課前學生自主學習，在這個環節學生就要廣泛地搜集資料，并且要對所搜集資料進行歸納和總結，然后將這些資料給老師來選擇，學生雖然是教師的角色，但是不具備教師的能力，所以在選擇教學材料時需要教師的輔助。教師此時要對學生搜尋的材料給予充分關注，并及時對所發現的問題及時指正。二是學生的講解環節，這個環節意味著學生要扮演教師的角色對其數形結合思想進行講解，并且舉出實際案例共同分析。教師要同其他同學一樣對該教學內容認真傾聽，并且要對學生在講授過程中發現的問題及時記錄下來。這個環節不僅僅能夠鍛煉學生的自主學習能力，還能鍛煉學生的個人領導力，提升學生的自信心。三是教學評價環節，這個環節是教師同學生一起進行的，教師要對學生講授過程所出現的問題表達出來，讓學生避免再出現這樣的情況。

（四）利用實際操作，深化數形結合認識

日常生活中的點點滴滴都與數學知識存在著一定的聯系，像采用軸線進行教學這種方式也只是數形結合中的一種，實際教學中教師應突破固定思維，提取生活中可能存在的數形要素，通過圖文之間的轉化和實際操作，幫助學生更有效地理解原本十分抽象的問題。事實上，數學學科中有不少題設都在隨時考查學生的空間感如何，比如教師可進行如下提問：眾所周知，紙質正方體是由六個面構成，各個面都有唯一對應的數字，哪位同學能在5秒鐘之內答出面為3的對立面數字是多少？部分學生礙于苛刻的條件一時之間可能答不上來，但是更多同學是受限于空間感不足。“沒關系，請大家拿出紙張，和老師一起組建正方體?！苯M建后學生通過觀察，答案也就不言而喻了。一般涉及空間感、立體感這類需要學生發揮想象力的題設，完全可以讓他們來一次動手操作以增強學習體驗，特別是關系到即將學習或是已經進行學習的幾何課程，通過這種方式更容易幫助學生完成對圖形的構想。除此之外，老師應善于發揮更多教學用具的價值功能，例如長方體、三角板等，使復雜抽象的理論知識在實物操作下呈現較強的直觀性。數形結合的整個教學流程還需教師著重設計，確保數學教學的階段性與數形結合認知的成長性[3]。

（五）強化學生的課后評價，反思學生數形結合掌握實質

教師應該著重注意在教學后學生訓練中的評價，主要表現在提高學生“數形結合”“數形轉化”兩種模式的能力。教師可以在教學設計上酌情添加一些根據線段圖去列算式、根據算式畫示意圖、根據線段圖編寫問題以及根據問題畫示意圖等相關訓練，并在訓練過程中強調作圖的準確，在數與形轉化的過程中，注意等價性等注意事項。讓學生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受到數形結合的優點，提高學生的數形轉化能力，在運用數形結合思想方法解決問題的過程中養成良好的學習習慣，從而實現學生形象思維與抽象思維的順利過渡。

教師要格外注意教學評價，評價也不要局限于課后作業。課堂的表現、課上的互動、小組的分工等都要全面地給予注意，全方位地觀察學生，發現學生的特長，挖掘學生的潛力。同時，教師也要格外注意自己的評價方式，口頭評價切忌口頭語，要以尊重學生為主。對于學生的缺點也要注意分寸，點到為止的同時也要讓學生感受到自己的失誤，后續能夠有所改正。對于表現優異的學生，教師也要給予適當鼓勵，但是切忌過分的話語讓學生驕傲自負。所以，評價對于學生數形結合思想的養成具有很大的輔助作用。

四、結束語

總而言之，數形結合思想的應用能夠顯著提升數學的學習能力，提高教師的教學質量，促進學生更加全面地感受數學知識。然而，數形結合思想的高效應用還需要相關教師認真學習，充實自己，積極開發。