三角恒等變換復習課的教學思考

宋利 陳倫全

摘要：通過對核心公式進行梳理，使學生形成關于本章的完整的知識框架，并結合典型例題加以鞏固和延伸。最終從學生的主體地位、教學評一致性以及教學規范的角度來作出深入思考，并對本堂復習課展開教學反思。

關鍵詞：三角恒等變換;教學反思

一、復習目標

①進一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正余弦、正切的和差角公式與二倍角公式對三角函數式進行化簡、求值和證明。

二、梳理公式

三角恒等變換一章最重要的知識也就是和差角的三角函數公式以及他們的延伸，而公式的起源以及公式之間的聯系時常被學生所疏忽。

問題1：這么多個公式，它們有沒有一個源頭呢？（兩角差的余弦公式）

問題2：兩角差的余弦公式是什么？（）

問題3：兩角差的余弦公式如何證明？你能想到幾種證明方法？（應用三角函數線進行推導，應用三角形全等和兩點間距離公式推導，應用三角形面積公式推導，應用向量數量積進行推導……重點介紹向量法）

問題4：如何從兩角差的余弦公式變形得到其它公式？（對角進行代換）

兩角差的余弦：

↓以代換

兩角和的余弦：

↓以代換

兩角差的正弦：

↓以代換

兩角和的正弦：

↓根據三角函數定義

兩角和的正切：

↓以代換

兩角差的正切：

問題5：能否按照以上思路繼續推導得出二倍角公式和降冪公式？

問題6：輔助角公式的由來？（本質上是利用了三角函數的定義）

三、教學反思

1.拒絕一言堂，以學生為主體。早在1952年的學術研討會中，心理學家羅杰斯就提出了“以學生為中心”的教學理念，在之后長達半個多世紀的教學實踐中，各個國家都在進行相應的教學改革。理解學生，尊重學生，服務學生，啟迪學生，激勵學生，以學生為中心，以學生為教學主體，以教師為主導，是人心所向是大勢所趨。對本章節而言，如何幫助學生形成知識網絡，理解公式的來源、本質，能夠變形、應用，在建立知識網絡的過程中滲透數學思想方法，最終達到靈活運用知識的目的，是本章的難點。

2.從代替學生分析變成引導學生分析。過去，為了節約教學時間，教師提前為學生總結好考點和易錯點，并在課堂上直接呈現給學生，忽視了學生在歸納總結過程中的主體作用。本章節教師在引導在講授的過程中，即時的讓學生來進行總結，角是如何變換的？函數名是如何變換的？讓學生參與，讓學生討論，提升學習能力。在指導多種方法推導兩角差的余弦公式時，教師要給學生充足的時間自行思考，比較三角函數線的方法與向量法等各種方法的優劣，以及突破方向的異同，親身體驗向量的工具性。

3.教學評一致性。教即評，評即學，評即教，教學評應緊扣教學目標。在教學過程中，根據教學目標即時對學生進行檢測，或口頭回答一個問題，或完成一個小練習，根據學生的反應調整教學節奏和教學方案。

4.強調作答規范。通常教師在課堂教學中更加注重方法的引導和講解，由于時間限制，較少會在課堂中板演運算過程，較少會給學生足夠的時間來進行實戰運算演練，使得學生沒有得到充分的訓練，教師也不太能夠當堂發現學生走進了哪些運算誤區。因此在課堂上，教師應盡可能多的讓學生來板書解題過程，給學生暴露問題的機會，多方面強調學生的解題規范。如若印制導學案，則應在導學案的例題部分劃定答題框，給學生以答題區域的限制和時間的限制，讓學生從細節中養成規范答題的習慣。

5.語言要通透。一方面是對于數學思想方法的滲透要點明，到底哪一步運用了轉化思想，哪一步運用了數形結合思想或者是方程思想，幫助學生把腦海中模糊的理解具象化。另一方面是教師的講解要透徹，如為什么？學生可能會回答以前學過誘導公式，但是從本質上講，還是依據三角函數的定義。簡單是真理的標志，把復雜問題簡單化，深入淺出才是最高的境界。

參考文獻：

[1]葉德鳳，王勇.2021年高考數學全國甲卷評析[J].求學，2021（33）：40-43+63.

[2]王玉.以學生為中心的教學法和資源建設研究[J].文化產業，2021（20）：85-86.

[3]杜文琪. 基于“教、學、評”一體化理念的高中數學教學設計研究[D].重慶師范大學，2020.

[4]張琦，季飛，陳盟.從課標到教材 從歷史到文化——對三角恒等變換的總結與思考[J].中小學數學（高中版），2019（09）：12-15.