高數(shù)不定積分教學(xué)中思政元素的挖掘

劉晶 黃宇飛 李宗濤 梁煉

習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“教育要堅守為黨育人、為國育才，把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實踐教育各環(huán)節(jié)，貫穿基礎(chǔ)教育、職業(yè)教育、高等教育各領(lǐng)域，體現(xiàn)到學(xué)科體系、教學(xué)體系、教材體系、管理體系建設(shè)各方面。”本文以高等數(shù)學(xué)課程為載體，嘗試以不定積分計算部分的教學(xué)為任務(wù)進(jìn)行思政元素挖掘，把價值引領(lǐng)、情感傳遞和道德示范貫穿于教學(xué)過程之中，完成抽象的理論知識學(xué)習(xí)——具體的習(xí)題演練——抽象思維養(yǎng)成的學(xué)習(xí)過程，落實高質(zhì)量人才培養(yǎng)的根本任務(wù)。

一、思政元素在高數(shù)課程中發(fā)揮的優(yōu)勢

1.學(xué)科思政元素的挖掘可引領(lǐng)高校育人理念的改變，從而把握意識形態(tài)工作的主動權(quán)

在移動互聯(lián)網(wǎng)時代，大學(xué)生在價值觀形成的關(guān)鍵時期面臨多元文化、海量信息沖擊時，很難靠個人力量判斷主流方向。作為大學(xué)生意識形態(tài)養(yǎng)成的主陣地，高校又往往存在理想信念教育過程中話語溫度、效度、信度、深度不夠的現(xiàn)象，導(dǎo)致原本承擔(dān)著對學(xué)生價值引領(lǐng)、能力培養(yǎng)和知識傳授的高等教育面臨著嚴(yán)峻考驗。因此，高校教育工作者急需改變保守的教書育人理念，積極宣傳正能量，主動引導(dǎo)教育學(xué)生，將立德樹人的教育理念延伸到每個角落。高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科各專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課之一，是開展素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的主要課程。基于該課程的思政元素挖掘不僅能匹配時代教育的需求，把握當(dāng)代大學(xué)生思想脈搏，還能協(xié)同思政課程和黨建工作，主動占領(lǐng)高校輿論導(dǎo)向的制高點，從而把握意識形態(tài)工作的主動權(quán)。

2.高等數(shù)學(xué)具備自然辯證法的優(yōu)勢，可提升高校思想政治工作的說服力

作為自然辯證法主創(chuàng)之一的恩格斯，曾在《反杜林論》第二版序言中說：“要確立辯證唯物主義的自然觀，需要具備數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的知識。馬克思是精通數(shù)學(xué)的。”由此可見，數(shù)學(xué)作為研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的自然科學(xué)，具備自然辯證法的天然優(yōu)勢。如果將這種天然優(yōu)勢激發(fā)出來，靈活地運用到教學(xué)中去，在價值傳播中凝聚知識底蘊，在知識傳播中加強(qiáng)價值引領(lǐng)，那么實現(xiàn)思政工作的“無痕融入”“潤物無聲”“隱性滲透”將水到渠成。

3.多元化思政元素被高等數(shù)學(xué)課程吸納，可提高學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)的主動性

移動互聯(lián)網(wǎng)時代為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)知識體系的整理帶來了便捷途徑，為高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供了豐富的資源。從這些資源中挖掘出與理想信念教育、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、社會主義核心價值觀相匹配的元素，加以整理和深化，再巧妙地融入高等數(shù)學(xué)課程中去，不僅能極大豐富學(xué)科教學(xué)的內(nèi)容，轉(zhuǎn)變“重教書，輕育人”的教育觀念，還能突破傳統(tǒng)模式，用富于時代感且學(xué)生喜聞樂見的方式提升學(xué)習(xí)效率。

二、課程設(shè)計與思政元素的挖掘

1.設(shè)計定位與原因

選擇不定積分的計算進(jìn)行課程思政設(shè)計分享，主要考慮到以下因素：其一，該章節(jié)位于高等數(shù)學(xué)的核心部分——微積分的積分板塊，保證了課程思政設(shè)計的普適性;其二，課程基于學(xué)生已經(jīng)掌握函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分的概念與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的情況下，緊密銜接定積分及其應(yīng)用，起到了承上啟下的作用，這確保了教學(xué)評價反饋的可調(diào)適性;其三，不定積分的計算是多途徑的，這鍛煉了學(xué)生多角度分析解決問題的能力，便于切入思政元素，并向生活實踐中拓展。

2.設(shè)計思路與要點

課程包含五個教學(xué)主題：定義法、直接積分法、第一換元積分法、第二換元積分法和分部積分法。依據(jù)職業(yè)教育信息化發(fā)展要求，課題組充分利用職教云教學(xué)資源庫和課堂QQ群的功能，開展“課前預(yù)習(xí)、課上學(xué)習(xí)、課后拓展”的教學(xué)活動。

課前，教師將教案、課程任務(wù)表、數(shù)學(xué)趣聞、時事熱點、知識要/難點的講解微視頻等教學(xué)資源推送到職教云APP。學(xué)生接收預(yù)習(xí)通知后，瀏覽課件及視頻，完成相關(guān)問題的思考。

課上，教師回顧上堂課內(nèi)容和作業(yè)完成情況，創(chuàng)設(shè)頭腦風(fēng)暴題，開展搶答、點評等教學(xué)活動，實施“導(dǎo)入課程—布置任務(wù)—理論講解—課堂演練—搶答闖關(guān)—歸納總結(jié)—多元考核”的教學(xué)環(huán)節(jié)。

課后，學(xué)生通過職教云APP或教材完成課后習(xí)題，并提問反饋。

3.實施過程與思政融入

這里主要就“課上學(xué)習(xí)”板塊中的教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖四個方面進(jìn)行詳細(xì)的說明。課程中的授課系統(tǒng)、教案導(dǎo)讀、拓展閱讀、課后鞏固、效果反饋和知識自測模塊等信息均以網(wǎng)頁形式在職教云中展現(xiàn)，“課上學(xué)習(xí)”的詳細(xì)設(shè)計如下。

（1）教學(xué)環(huán)節(jié)。該環(huán)節(jié)主要包含：導(dǎo)入課程、任務(wù)挑戰(zhàn)、講授新課、歸納總結(jié)。

（2）教師活動。根據(jù)各教學(xué)環(huán)節(jié)，教師開展相應(yīng)的活動設(shè)計，大致如下：首先，在“導(dǎo)入課程”環(huán)節(jié)中設(shè)置一道頭腦風(fēng)暴題，如：“牛頓在疫情中做什么？”“不定積分符號∫是誰發(fā)明的？”“北斗定位系統(tǒng)背后的數(shù)學(xué)原理是什么？”“1.01365=？”配合相應(yīng)的微視頻進(jìn)行課程預(yù)熱，并通過QQ群進(jìn)行課堂游戲規(guī)則說明和考勤管理，再根據(jù)學(xué)生的搶答內(nèi)容進(jìn)行簡要點評;其次，教師在“任務(wù)挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)中設(shè)置擂臺，懸賞“課堂金幣”，要求學(xué)生上臺演示公式或習(xí)題，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生審題、分析，養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣;再次，在“講授新課”環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)教學(xué)主題呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、重點、難點及學(xué)習(xí)任務(wù)，演練經(jīng)典例題，引導(dǎo)學(xué)生思考，擇機(jī)提問、答疑;最后，在“歸納總結(jié)”環(huán)節(jié)中，教師凝練定義、定理，歸納知識要點，指出易錯漏處，布置作業(yè)，公布學(xué)生的單元闖關(guān)晉級情況。

（3）學(xué)生活動。在“導(dǎo)入課程”環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀看微視頻，主動結(jié)合頭腦風(fēng)暴題進(jìn)行思考、資料查找和搶答;在“任務(wù)挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)，學(xué)生以個人/班級為單位進(jìn)行知識復(fù)習(xí)和競答，實現(xiàn)漏洞自查;在“講授新課”環(huán)節(jié)，學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識要點，加深對微積分之間內(nèi)在關(guān)系及互逆過程的理解，認(rèn)真思考，提問交流;在“歸納總結(jié)”環(huán)節(jié)，學(xué)生加深對知識要點的理解，區(qū)分各種計算方法之間的異同，完成概念抽象。

（4）設(shè)計意圖。在“導(dǎo)入課程”環(huán)節(jié)，用有趣的頭腦風(fēng)暴題“牛頓在疫情中做什么？”給整章課程預(yù)熱，用學(xué)生喜聞樂見的貼標(biāo)簽法引申牛頓的生平故事和疫情期間其在數(shù)學(xué)微積分方面的思考以及突出貢獻(xiàn)。通過數(shù)學(xué)家克服家庭貧困逆襲成才的故事，鼓勵學(xué)生打起精神，克服疫情帶來的焦慮，成就個人獨特的成長故事。在“任務(wù)挑戰(zhàn)”環(huán)節(jié)，激勵學(xué)生勇于挑戰(zhàn)的同時，回顧微積分，實現(xiàn)溫故知新。在“講授新課”環(huán)節(jié)，通過例題的詳細(xì)講解，引導(dǎo)學(xué)生回顧代數(shù)恒等變形、三角函數(shù)基本恒等式、多項式裂項公式、無理因式有理化等基礎(chǔ)知識，幫助他們掌握常用的湊微分公式、u函數(shù)的優(yōu)先選擇法則、混合/移項/逆向求解方法、三角換元法等知識要點。利用線上搶答奪取“金幣”的游戲方法，一方面，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂專注度，引導(dǎo)學(xué)生化被動填鴨為主動吸納;另一方面，化堵為疏，營造課堂上合理使用手機(jī)進(jìn)行趣味競賽、互動交流的學(xué)習(xí)氛圍。在任務(wù)的驅(qū)動下，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識融會貫通，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣和獨立思考的科學(xué)精神。在“歸納總結(jié)”環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生形成思維導(dǎo)圖，完成自我抽象，實現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合。

4.多元化考核評價體系

課程設(shè)計有多元化多角度的過程性考核評價體系，使得對學(xué)生的考核貫穿于整個學(xué)習(xí)過程。具體包含課前預(yù)習(xí)情況考核、課堂上實時考核、課后考核和結(jié)課考核四個方面。課前，教師可查看學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)的情況，如：導(dǎo)讀閱覽、課件瀏覽等，并根據(jù)其任務(wù)完成情況、答題正確率給予評價;課上，根據(jù)實時提問時學(xué)生的搶答情況、任務(wù)挑戰(zhàn)/攻擂環(huán)節(jié)中的表現(xiàn)進(jìn)行評分;課后，教師根據(jù)學(xué)生的習(xí)題完成情況和課程思政相關(guān)問卷調(diào)查的反饋進(jìn)行評分;結(jié)課時，教師設(shè)置線上/下課堂參與度、作業(yè)、章節(jié)小測、課堂紀(jì)律、課堂貢獻(xiàn)、思想品德等不同考核環(huán)節(jié)進(jìn)行綜合評價，作為最終平時成績的參考。

三、思政元素融入課程教學(xué)的實施成效

1.課程思政與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合，實現(xiàn)了學(xué)生價值引領(lǐng)

（1）從課程內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史中挖掘出的思政元素（牛頓的成長經(jīng)歷，萊布尼茲對積分符號的創(chuàng)設(shè)，我國南北朝時期祖沖之、祖暅父子對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)），不僅能促使學(xué)生拓展知識面，體悟?qū)W科知識體系的構(gòu)建過程，還能拋磚引玉，激發(fā)學(xué)生克服困境，積極樹立遠(yuǎn)大理想。

（2）從頭腦風(fēng)暴題“1.01365≈37.78”的思考，啟發(fā)學(xué)生理性消費，引導(dǎo)其正反兩面思考復(fù)利公式背后“積微成著”的生涯規(guī)劃路徑和“校園貸”的危害。

（3）從“北斗定位系統(tǒng)背后的數(shù)學(xué)原理”，引申北斗精神，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感。

（4）從積分方法求解形式的解讀，引領(lǐng)學(xué)生養(yǎng)成批判與懷疑精神、創(chuàng)造和創(chuàng)新精神、實踐和探索精神。

（5）從分部積分法中u、v函數(shù)的合理選擇，幫助學(xué)生明白如何選取合適的路徑實現(xiàn)復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化。

（6）從同一不定積分選取不同求解方法將可能產(chǎn)生不同積分結(jié)果，到通過適當(dāng)選取積分常數(shù)來實現(xiàn)異型積分結(jié)果之間的互相轉(zhuǎn)換，加深學(xué)生對“條條大路通羅馬”“殊途同歸”“個性和共性”的哲學(xué)辯證思考。

綜上，課程思政與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合，實現(xiàn)了潤物無聲的理想信念教育、職業(yè)素質(zhì)教育和社會主義核心價值觀引領(lǐng)。

2.課程思政與教學(xué)方法相結(jié)合，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)課堂中，學(xué)生玩手機(jī)是“痼疾”。尤其是手機(jī)中的網(wǎng)絡(luò)游戲，通過勝負(fù)心、榮譽感、集體存在感和逃離現(xiàn)實等因素能輕易搶奪學(xué)生注意力，成為教師課堂教學(xué)的勁敵。課題組嘗試從中國傳統(tǒng)文化中挖掘出思政元素，創(chuàng)設(shè)課堂游戲闖關(guān)晉級渠道，“書童-書生-秀才-舉人-解元-貢士-會元-進(jìn)士-探花-榜眼-狀元”共11個段位，設(shè)立“國子監(jiān)（古代最高學(xué)府，由學(xué)生投票決定的課堂名）”課堂貢獻(xiàn)金幣，活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的有效學(xué)習(xí)行為得以高質(zhì)量發(fā)生。

3.課程思政與教學(xué)過程相結(jié)合，拉近了師生人際關(guān)系

從活躍的線上課堂搶答、線下擂臺比拼中實現(xiàn)學(xué)生對知識要點接收情況的實時反饋，不僅有利于教師及時掌握學(xué)情的變化，還有利于減少課堂秩序維護(hù)上消耗的時間、精力，化解學(xué)生因玩手機(jī)、走神羞于回答問題或不參與回答問題的困境。從學(xué)生的搶答中，教師還能及時糾錯，實時引領(lǐng)學(xué)生思考問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，在激勵學(xué)生勇于展現(xiàn)自我、挑戰(zhàn)自我的同時，進(jìn)一步拉近了學(xué)生與學(xué)生之間朋輩學(xué)習(xí)的空間，拉近了教師和學(xué)生之間的距離，從而更好地促進(jìn)課程思政的實施。

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[基金項目：國家自然科學(xué)基金項目資助（No.11501139）;廣東省普通高校特色創(chuàng)新項目（2019GKTSCX001）。黃宇飛為本文通訊作者。]

責(zé)任編輯 陳春陽