工程教育認證背景下結構力學“金課”設計研究

咸慶軍 張慶章 金立兵 陳俊旗

摘要：本文基于工程教育理念，針對結構力學課程特點，分析了結構力學課程對土木工程專業畢業要求的支撐作用，按照“金課”標準對結構力學教學思路進行設計。以力法求解超靜定結構的課程內容為例，采用案例教學法、啟發式教學法、研討式教學法等多種方法，從工程實例引入超靜定結構，討論力法求解的具體思路和步驟，并應用于解決鄭州奧體中心體育場鋼結構工程等問題，實現從解決一般工程問題到解決復雜工程問題的跨越。課程教學取得了良好成效，可為其他工科工程基礎類課程教學提供參考。

關鍵詞：工程教育理念;“金課”;力法;案例教學法;復雜工程問題

中圖分類號：G642.3;TU4 ? 文獻標志碼：A ? 文章編號：1005-2909（2022）01-0113-10

一、結構力學課程對畢業要求的支撐作用

1989年，《華盛頓協議》（Washington Accord，簡稱WA）由美國、英國、加拿大等6個國家發起和簽署，是工程教育本科專業學位互認協議，其宗旨是通過多邊認可工程教育資格，促進工程學位互認和工程技術人員的國際流動。《華盛頓協議》是國際工程師互認體系中最具權威性、國際化程度較高、體系較為完整的協議。2013年，中國加入《華盛頓協議》，成為預備成員。2016年，中國成為《華盛頓協議》第18個正式成員，這就意味著中國高等工程教育必須按照協議要求做好工程教育專業認證工作，按照實質等效的原則培養學生[1]。

2018年，河南工業大學土木工程專業順利復評通過中國工程教育專業認證，工程教育專業認證通用標準的核心理念是學生中心、成果導向、持續改進[2-3]。學生畢業時所達到的畢業要求，以及畢業后一段時間（5年左右）達到的培養目標，集中反映了工程教育的成果。課程體系、師資隊伍和支持條件等教學資源對畢業要求的支撐作用，以及畢業要求對培養目標的支撐作用，集中體現了“成果導向”理念，并在此過程中不斷進行“持續改進”。其中，畢業要求是對學生畢業時應該掌握的知識和能力的具體描述，包括學生通過本專業學習所掌握的知識、技能和素養，也是本科畢業生步入職業崗位時所必須具備的能力。根據我校土木工程專業培養目標，結合工程教育專業認證通用標準和本專業補充標準，制定了11項畢業要求，除畢業要求9對應通用標準畢業要求9、10外，其他畢業要求都一一對應，完全覆蓋工程教育認證標準中的12項畢業要求（工程知識、問題分析、設計/開發解決方案、研究、使用現代工具、工程與社會、環境和可持續發展、職業規范、個人和團隊、溝通、項目管理、終身學習）。

通過對11項畢業要求分析發現，1—5屬于技術性的，6—11屬于非技術性的。此外，1—7和9中均含有“復雜工程問題”，說明這8項畢業要求都與解決“復雜工程問題”有關[4]。這8項畢業要求分別涉及解決“復雜工程問題”所需的多學科知識、分析方法、解決方案、研究方法、技術和工具、社會責任意識、環境與可持續發展意識以及溝通交流能力等。其中1、6、7、9是解決“復雜工程問題”所需的知識和素養;2、4、5是“復雜工程問題”分析與研究的方法;3提供了“復雜工程問題”的系統解決方案。8項畢業要求是系統性的要求，彼此相互聯系?？梢姡皬碗s工程問題”不僅是工程技術問題，還涉及大量非技術性問題，充分說明了解決“復雜工程問題”的能力是畢業要求的核心內容，是工程教育的主要目標，也即是《華盛頓協議》的實質核心。

結構力學課程屬于工程基礎類課程模塊，該模塊在培養解決復雜工程問題能力方面表現為：能夠應用多學科知識及其基本原理，選擇與使用恰當的現代工具，系統深入地識別、表達、研究、分析和解決復雜工程問題。如表1所示，結構力學課程對應畢業要求1、2、5及其相應的5個指標點。由此可見，結構力學課程所支撐的畢業要求與其所屬課程模塊的功能相吻合。畢業要求1、2、5均屬于技術性的，都與解決復雜工程問題有關。結構力學課程對畢業要求的支撐作用體現在：從技術角度運用土木工程等多學科知識及其基本原理，借助現代工具，建立合理的預測模型，分析與解決土木工程專業的復雜工程問題。

二、結構力學“金課”設計思路

（一）“金課”的提出

2018年6月21日，教育部部長陳寶生在新時代全國高等學校本科教育工作會議上提出，大學生要有效“增負”，提升大學生的學業挑戰度，合理增加課程難度，拓展課程深度，擴大課程的可選擇性，真正把“水課”變成有深度、有難度、有挑戰度的“金課”。同年8月份，教育部在專門印發的《教育部關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》（教高函〔2018〕8號）[5]上提出，各高校要全面梳理各門課程的教學內容，淘汰“水課”、打造“金課”，合理提升學業挑戰度、增加課程難度、拓展課程深度，切實提高課程教學質量[6]。

“金課”的標準可以歸結為“兩性一度”：高階性、創新性和挑戰度。高階性即知識、能力、素質有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維;創新性體現在課程內容反映前沿性和時代性，教學形式體現先進性和互動性，學習結果具有探究性和個性化;挑戰度是指課程有一定難度，需要學生“跳一跳”才能夠得著，對教師備課和學生課下有較高要求。其中，高階性反映了“金課”的教學目標是培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維，這和結構力學課程對畢業要求的支撐作用“運用土木工程等多學科知識及其基本原理，分析與解決土木工程專業的復雜工程問題”是完全吻合的。這也說明教育部提出的“金課”標準與工程教育的目標是一致的。

（二）結構力學課程特點

結構力學是土木工程專業重要的基礎課程，在整個課程體系中處于承上啟下的核心地位。一方面以高等數學、理論力學、材料力學等課程為基礎;另一方面是鋼結構、混凝土結構及基礎工程等專業課程的基礎。結構力學作為一門力學課程，具有如下特點：課程抽象性、邏輯性、理論性較強;課程知識點多，計算畫圖多，前后聯系，難度較大;課程算例來源缺少工程背景，理論知識與實際工程應用脫節等，導致學生學習興趣不大、積極性不高，容易喪失學習動力。

（三）“金課”設計思路

課堂教學是“金課”的主陣地、主渠道、主戰場[6-7]。針對結構力學的課程特點以及學生學習過程中出現的問題，踐行工程教育理念并考慮結構力學課程對畢業要求的支撐作用，以課程內容“力法求解超靜定桁架結構”為例，按照“金課”的標準對其教學思路設計如下。

1.從工程實例引入超靜定桁架結構

以往超靜定桁架結構算例來源缺少工程背景，為此需采用案例教學法，從實際工程中選取典型的超靜定桁架結構，并與學生一起討論其計算簡圖的簡化過程，為后面的計算奠定基礎。

2.力法求解超靜定桁架結構的具體思路和步驟

結構力學課程向來理論性較強、難度較大，為此采用問題式及啟發式教學法[8]，通過不斷提出有啟發性的問題引導學生深入思考與討論，結合重點與難點問題邊講邊練，使學生逐漸掌握力法求解超靜定桁架結構的具體思路和步驟。

3.引導學生認識、思考并解決復雜工程問題

按照以上力法求解超靜定桁架結構的教學方法和思路，進一步完成力法求解超靜定剛架、排架和組合結構等教學內容，培養學生綜合運用相關知識解決一般工程問題的能力。

在此基礎上，針對結構力學理論知識與實際工程應用脫節的問題[9]，采用案例教學法[10]和研討式教學法，以鄭州奧林匹克體育中心體育場鋼結構工程為例，把學生分為若干研究小組，小組成員通過課下查閱相關資料，綜合運用多學科知識及其基本理論，形成有限元模型并撰寫研究報告，并在課上進行匯報和討論，從而培養學生認識、思考并解決復雜工程問題的能力。

三、從工程實例引入超靜定桁架結構

桁架結構的桿件內力只有軸力，桿件截面上應力分布均勻，可充分發揮材料強度，因而廣泛應用于屋蓋、橋梁、高層建筑以及體育場館等實際工程中。采用案例教學法，圖1所示為鋼結構屋架，若屋架兩端與柱頂連接牢固而不產生相對水平位移，則柱子對屋架的約束可作為固定鉸支座，簡化為一超靜定桁架結構;圖2所示為武漢長江大橋，橋梁類型為多跨連續桁架橋梁，雖然支座可看作是簡支的，但中間支座處的豎向腹桿是多余約束，整個橋梁可簡化為多次超靜定桁架結構。

圖1和圖2所示的鋼結構屋架和武漢長江大橋在簡化得到相應計算簡圖的過程中，與學生討論，需要注意以下問題。

（1）鋼桁架結構中桿件之間連接形成的節點有幾種不同的類型：直接相貫焊接節點、節點板焊接節點、焊接空心球節點、螺栓球連接節點以及鑄鋼連接節點等。這里屋架和橋梁的桿件之間采用節點板焊接節點，節點處桿件之間的相對轉動受到一定的約束，節點并非理想鉸結，但在超靜定桁架結構計算簡圖中簡化為理想鉸結點。

（2）屋架和橋梁中的桿件設計為直桿，但在桿件制作、運輸及安裝過程中可能會產生一定的初彎曲，也就是桿件軸線不一定是理想直線，同時在桿件安裝完成后，節點處各桿的軸線也不一定全部相交于一點。為了忽略這些因素的影響，在桁架結構計算簡圖中，認為各桿軸線都是直線，并且通過鉸結點的中心。

（3）在屋架和橋梁結構的上弦桿上，上面的荷載并非正好作用在上弦桿的鉸結點處，同時支座反力的作用點也不一定通過支座鉸結點。為了反映桁架結構的主要受力特性，可把上弦分布荷載或其他類型荷載簡化為作用在上弦鉸結點處的集中荷載，并且認為支座反力作用在支座鉸結點處。

綜上所述，對屋架和橋梁結構進行受力分析時，可選取圖1（b）和圖2（b）所示的超靜定桁架結構計算簡圖。

四、力法求解超靜定桁架結構的具體思路和步驟

由于圖1（b）和圖2（b）所示的超靜定桁架結構計算簡圖桿件較多，為便于計算，這里選取類似桿件較少的桁架結構為例，采用問題式和啟發式教學法，討論力法求解的具體思路和步驟。

（一）超靜定桁架結構

所選取的超靜定桁架結構如圖3（a）所示，各桿材料相同，彈性模量為E，其中桿件②④⑥的截面面積為4A，桿件⑤的為5A，其余各桿均為3A，采用力法求解各桿軸力。

（二）基本體系選取

采用幾何構造分析方法，通過去掉兩個支座以及與之相連的兩個二元體，余下桿件具有一個多余約束的幾何不變體系，所以原結構為一次超靜定結構。將中間一根鏈桿截斷，加上相應的一對軸力X1作為多余未知力，即可得到如圖3b所示的基本體系1。

通過提出“能否選用不同的基本體系”的問題，啟發學生思考并練習選取不同基本體系的方法。以圖3c為例，把上面一根水平鏈桿截斷，同時加上一對軸力X1，作為基本體系2。根據學生練習和討論的情況發現，對于中間由6根桿組成的桿件體系，不論截斷哪一根桿件，都可以去掉一個約束，得到的結構均為靜定結構，也就是說都可以作為基本體系進行計算。

（三）建立力法方程

對于圖3（b）所示的基本體系1，根據變形協調條件，可以列出力法方程：δ11X1+Δ1P=0。

為了使學生理解力法方程的含義，進一步提出“力法方程等號兩邊各表示什么意思”的問題，通過討論可知，方程左邊表示基本體系1在未知力X1和結點荷載P共同作用下所產生的沿X1方向的相對軸向位移，而方程右邊則表示原結構在結點荷載P作用下產生的沿X1方向的相對軸向位移為零。

最后，留下“如果考慮如圖3（c）所示的基本體系2，那么力法方程的形式以及方程兩邊所表示的含義有無變化”的問題，進一步啟發學生深入思考并理解力法方程的含義。

（四）計算系數和自由項

力法方程中的系數和自由項的表達式為： δ11=∑F-2N1lEA，Δ1P=F-N1FNPlEA。

借此與學生分析和討論可知，系數δ11表示基本結構在單位未知力X1=1作用下產生的沿X1方向的相對軸向位移，而自由項Δ1P表示基本結構在結點荷載P作用下所產生的沿X1方向的相對軸向位移，即系數和自由項在本質上都是指靜定桁架結構的位移，從而與前面靜定結構位移計算的內容建立聯系。

根據以上系數和自由項的表達式，需要計算基本結構在單位力作用下的各桿軸力F-N1，見圖3（e），以及結點荷載作用下的各桿軸力FNP，見圖3（d），從而計算得到δ11=1.51a/EA，Δ1P=-0.61Pa/EA。

對于基本體系2，要求學生練習計算F-N1和FNP以及相應的系數和自由項，并比較由此引起的計算量的不同。

（五）求解力法方程

對于基本體系1，在計算得到系數和自由項的基礎上，求解得到X1=0.404P。而對于基本體系2，要求學生自行求解力法方程。

（六）計算各桿軸力

如何計算超靜定桁架結構的各桿軸力呢？結合前面的求解過程討論可知，當未知力X1求出后，圖3（b）所示的基本體系1與圖3（a）所示的原結構就完全等效了。而基本體系1在X1和P共同作用下的各桿軸力，可由公式進行FN=F-N1X1+FNP疊加計算得到，也就是原結構的各桿軸力，見圖3（f）。

對于基本體系2，也要求學生通過疊加計算各桿軸力，并與上面的計算結果進行比較驗證，從而選取一種計算量少、計算效率高的基本體系。

五、引導學生認識思考并解決復雜工程問題

按照以上教學方法，繼續完成力法求解超靜定剛架、排架和組合結構等教學內容。以此為基礎，采用案例教學法和研討式教學法，以鄭州奧林匹克體育中心體育場鋼結構工程為例，進一步培養學生認識思考并解決復雜工程問題的能力。

（一）體育場的三角形巨型桁架結構

如圖4（a）所示，鄭州奧林匹克體育中心工程位于鄭州市常西湖新區，已于2019年6月竣工，作為2019年9月舉行的中國第十一屆少數民族傳統體育運動會的主辦場地。本工程主要包括“一場兩館”，由體育場、體育館、游泳館及商業房屋和地下室組成。如圖4（b）、4（c）所示，鄭州奧體中心體育場屋蓋平面近似為圓形，南北向約291.5 m，東西向約311.6 m，看臺罩棚南北向懸挑長度30.8 m，東西向懸挑長度54.1 m。體育場屋蓋空間鋼結構由4部分組成，分別為內罩棚大開口車輻式索承網格結構、外罩棚雙層網架結構、南北端空中連廊三角形巨型桁架結構，以及外圍立面桁架結構。

由于體育場空間鋼結構形式新穎、組成復雜，如圖5所示，這里選取典型的相對獨立的三角形巨型桁架結構為例進行研究。三角形巨型桁架結構跨度82 m，支承于兩端鋼框筒上。三角形巨型桁架投影區域為圓環形，覆蓋面積約2 092 m2，總周長25 m。三角形巨型桁架包括鋼框筒、平面桁架、立面三角桁架3部分，部分連接采用焊接球節點。鋼框筒柱底在混凝土結構標高6.7 m平臺處，施工區域分為吊裝區和提升區，其中鋼框筒區域采用原位吊裝施工方法，三角形巨型桁架區域采用整體提升施工方法。

（二）整體提升符合復雜工程問題的特征

由于三角形桁架跨度大、重量大、結構復雜，為了保證安裝質量并提高安裝效率，三角形巨型桁架采用整體提升施工方法。如表2所示，根據工程教育認證標準列出了復雜工程問題所具備的特征[3]。與力法求解低次超靜定平面桁架結構相比，此三角形巨型桁架結構屬于n次（n值很大）超靜定大跨空間鋼結構體系。如表3所示，經分析，三角形巨型桁架結構整體提升施工問題完全符合復雜工程問題特征[11]。

（三）教學設計及組織實施

1.教學設計

針對此復雜工程問題，需要對三角形巨型桁架結構的整體提升進行施工過程分析。通過把學生分為若干研究小組，小組成員課下查閱相關資料，運用多學科知識及其基本原理，采用有限元分析軟件建立數值模型并進行計算分析，撰寫研究報告，最后課上進行匯報和討論。

2.組織實施

每個研究小組計劃由3名成員組成，課下安排兩周時間，其中1人查閱相關資料，1人建立數值模型，1人撰寫研究報告，相互間協調配合。

（1）查閱相關資料

在掌握力法求解超靜定結構等結構力學知識的基礎上，進一步查閱鋼結構、空間結構、建筑施工、土木工程試驗、建筑結構軟件應用等課程資料，結合三角形巨型桁架結構實例，掌握相關知識及其基本原理，為建立相應的數值模型做準備。此環節支撐表1所示的畢業要求1。

（2）建立數值模型

綜合運用土木工程等多學科知識及其基本原理，選用ABAQUS、MIDAS等有限元分析軟件，考慮到風荷載、補裝構件、節點連接剛度、溫度效應等多種因素的影響，建立符合工程實際的數值模型，對三角形巨型桁架結構進行整體提升施工過程模擬，如圖6所示，并對計算分析結果的可靠性進行判定，為鋼結構整體提升施工提供參考依據。此環節支撐表1所示的畢業要求2和5。

（3）撰寫研究報告

根據所建數值模型以及計算分析結果，撰寫相應的研究報告。內容涉及三角形巨型桁架結構實例介紹、幾何模型簡化及數值模型建立過程、數值模型可靠性驗證、應力及位移計算結果分析、結構穩定性分析、多種因素影響分析、研究結論等。

（4）匯報和討論

在課堂上，由撰寫報告的學生代表本組匯報研究的過程及結果，其余2人進行必要的補充和完善，并負責回答其他學生和教師的提問。

在研究小組中，每名成員在完成自己任務的過程中，與其他成員相互協調配合。同時，本小組成員也能夠就研究過程中遇到的各種問題與其他學生和教師進行有效溝通和交流，包括撰寫研究報告、匯報和討論等。因此，本部分內容除支撐表1所示的畢業要求1、2、5外，還能夠支撐畢業要求9，也即對應通用標準畢業要求9“個人和團隊”和10“溝通”。

六、結語

本文基于工程教育理念，按照“金課”的標準對結構力學教學進行設計，取得了良好成效，可為工科專業其他工程基礎類課程的教學提供參考。

首先，本著結構力學知識“來源于工程，又服務于工程”的思想，通過從工程實例引入超靜定桁架結構，進而討論力法求解超靜定桁架結構的思路和步驟，把所學知識應用于解決鄭州奧體中心體育場鋼結構工程問題，從而完成了從解決一般工程問題到解決復雜工程問題的跨越。通過理論與實踐相結合，學生學習興趣明顯提高，積極性和主動性逐漸增強，學習動力和潛能也被激發出來。

其次，對照“金課”的標準“兩性一度”進行分析。從高階性來說，通過學習力法求解超靜定結構的知識，逐漸培養學生解決復雜工程問題的能力和素質。從創新性來說，結合常見的屋架和橋梁以及典型的地標性建筑學習力法知識，課程內容反映了前沿性和時代性;教學過程中采用案例教學法、啟發式教學法、研討式教學法等多種方法，采用課下撰寫報告、課上匯報和討論的形式，教學形式體現了先進性和互動性;當選用不同基本體系時，力法求解過程及難易程度不同，不同研究小組所建數值模型及分析結果不同，表明了學習結果具有探究性和個性化。從挑戰度來說，教師備課時需精心設計授課思路并選取典型的工程實例，學生課下需綜合運用知識建立數值模型并撰寫研究報告，都體現了課程的難度。

最后，在掌握力法求解超靜定結構等結構力學知識的基礎上，綜合運用土木工程等多學科知識及其基本原理，選用合適的有限元分析軟件，考慮各種因素的影響，建立符合工程實際的數值模型，對三角形巨型桁架結構進行整體提升施工過程分析，為鋼結構整體提升施工提供參考依據，實現解決土木工程專業的復雜工程問題。

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Abstract： Based on the concept of engineering education， supporting effect of structural mechanics to graduation requirements of civil engineering specialty is analyzed. In view of the course features of structural mechanics， teaching ideas of structural mechanics are designed in accordance with golden course standard. Take the course content of force method for solving statically indeterminate structure for example， methods such as case teaching method， heuristic teaching method， discussion teaching method and so on are adopted. First the statically indeterminate structure is introduced from project cases， then specific ideas and steps of solution with force method are discussed， finally the knowledge learned is applied to solve steel structure engineering problems of the stadium in Zhengzhou Olympic Sports Center， thus general engineering problems and complex engineering problems are all solved. The teaching process achieves good results， which provides references for teaching of other foundation engineering courses.

Key words： the concept of engineering education; golden course; force method; case teaching method; complex engineering problems

（責任編輯 崔守奎）