“導問式”數學概念教學的探索

【摘 要】“導問式”課堂教學以問題為載體、以導問為手段，學生通過問題學習，教師借助問題組織教學。其核心是始終把問題作為學生發展的載體，用基本問題及其解決來構建知識體系，讓學生自覺、主動地發現問題、提出問題、探究問題，形成問題意識。

【關鍵詞】“導問式”概念教學；問題意識；創新意識和能力

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）67-0015-04

【作者簡介】蔣智東，江蘇省黃埭中學（江蘇蘇州，215134）教師，正高級教師，江蘇省特級教師。

“導問式”課堂教學以問題為載體、以導問為手段，繼承了“以問題為中心”教學的合理內核，汲取了“問題驅動”“問題引導”等教學方法中“導”的做法，注重師生共同提出問題、共同解決問題，是值得深入探索、積極實踐的教學方法。

一、“導問式”課堂教學模式概述

“導問式”課堂教學中的“導”指以教師為主導，學生因知識水平和學習能力等的限制，需要教師的引導和幫助；“問”指學生是學習的主體，教師要激發學生的問題意識，讓學生自覺產生問題，主動探究問題、解答問題，主動拓展并深化自己的認識。

在教學過程中，教師可引導學生積極主動地運用學習資源，自主探索、相互協作，在完成既定問題的同時發現并提出新的問題。教師將所要學習的新知識“隱藏”在一個或幾個問題之中，學生對問題進行分析討論，在教師的指導幫助下找出解決的方法，形成新的知識體系，培養學生的創新意識、創新能力以及獨立思考、自主學習的習慣。

二、 “導問式”課堂教學模式下的概念教學實踐

“導問式”課堂教學是用問題來推動教學的。下面，筆者以蘇教版高中數學必修第一冊第五章第三節“函數的單調性”的概念教學為例，探討“導問式”概念教學的基本途徑和策略。

1.情境引入

師：圖1是某市一天24小時內的氣溫變化圖，氣溫[θ]是關于時間[t]的函數。觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在哪些時段內是逐漸升高或下降的。

（學生自主討論）

師：自變量變化時，函數值隨之變大或變小，我們把這種現象稱為“函數的單調性”。初中我們對函數的單調性就有了一定的認識，今天我們一起來建立函數單調性的嚴格定義。

【設計意圖】本環節創設讓學生感興趣的情境，引導學生閱讀、提取圖中信息，啟發學生思考。學生通過交流，體會到函數值隨自變量的變化而變化。情境的創設是否合適是學生自覺學習的關鍵，關系到學生學習主動性的強弱，也關系到課堂教學的效益。

2.借助圖象，直觀感知

（學生畫圖并觀察、交流）

生1：第一個函數圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個函數圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。

師：自變量變化時，函數值具有這樣的變化規律，我們分別稱之為增函數和減函數。

師：完全正確，函數的上升與下降要分區間說明。

問題2：請同學們根據自己的理解說說什么是增函數，什么是減函數？

【設計意圖】此環節的教學從學生熟悉的函數圖象出發，直觀感知函數的單調性，形成對函數單調性的第一階段認識。設計例題引導學生討論，明確函數的單調性是對函數定義域內某個區間而言的，是函數的局部性質。隨后引導學生類比減函數的定義，用自己的語言逐步對增函數定義進行描述，讓學生對函數單調性形成直觀、描述性的認識。

3.探究規律，理性認識

【設計意圖】上述系列問題具有層次性和遞進性，教師要引導學生逐步認識。通過問題的深入，既揭示了函數單調性的本質，也讓學生領悟到兩個自變量的取值具有任意性，要依據兩個自變量的大小來比較對應函數值的大小。事實上，這也給出了證明函數單調性的方法，為后續用定義證明函數的單調性做好鋪墊。至此，把學生對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度，完成對概念的第二階段的認識。

4.抽象思維，形成概念

問題5：這個結論也適用于研究其他函數的特征嗎？請同學們給函數單調遞增的性質下一個定義。

【設計意圖】學生思考交流并給出定義，教師指導學生類比給函數單調遞減的性質下定義。此教學環節使學生經歷從特殊到一般、從具體到抽象的認知過程，完成對概念的第三階段的認識。

5.概念的辨析

問題6：對于函數單調性定義中的“任意”兩字，是否可以換作“無數”？

【設計意圖】這些問題是為了幫助學生加深對概念內涵的認識，進一步明確函數單調性是函數在其定義域子區間上的性質，是函數局部的性質。

6.概念的應用

問題8：物理學中的玻意耳定律p=[k]/V（[k]為常數）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強p將增大。試用函數的單調性證明此定律。

【設計意圖】對概念的應用也是概念理解的重要組成部分，此環節教師引導學生用數學的知識來研究物理問題，是數學知識在具體情境中的應用。問題9中的證明是對定義的回歸和強化。

三、“導問式”課堂教學模式的基本特征

“導問式”課堂教學模式以問題形式展開教學，用遞進式問題及其解決來建構知識，讓學生自覺、主動地發現問題、提出問題、探究問題。在問題的形成與解決過程中，“導問式”課堂教學使學習變得有深度、有廣度、有高度。

1.“導問式”課堂教學是有深度的教學

在合理的問題串的引導下，學生能深度學習，真正獨立思考，相互啟發。因此，“導問式”課堂教學是有深度的教學。一方面，問題能引發學生的思維沖突，激起思辨。上述教學中，問題3是學生對函數單調性從圖形直觀到定量描述的關鍵，具有啟發性，為新概念的形成做好鋪墊。另一方面，問題能將學生的思維引向深刻。問題4立足于研究具體函數的特征，引導學生從圖象直觀的特點入手，逐步將其轉換為文字語言和數學語言。

2.“導問式”課堂教學是有廣度的教學

課堂教學的廣度是指課堂教學橫向的容量與范圍。本節課教學的廣度，一方面是對函數單調性從初中到高中認識上的跨越。教師設計問題串，通過導問引導學生完成對函數單調性定義的三次認識，構建起對概念的科學表述。另一方面，函數單調性概念符號化表示進一步增強了學生對符號f（x）的認識。在上述教學過程中，教師引導學生形式化地描述函數值隨自變量的變化而變化的趨勢，為接下來對函數奇偶性和周期性的學習做鋪墊，進一步增強和完善學生對函數結構性以及符號f（x）的認識和理解。

3.“導問式”課堂教學是有高度的教學

數學教學的最高目標是培養人，人的成長和發展是數學教學的真正落腳點。我們要站在數學核心素養培養的高度來看待教學內容和教學方式。在上述函數單調性概念教學中，通過導問，師生在合作探究的基礎上用字母代替具體數字，實現了“有限”到“無限”的轉化。這是數學抽象的結果。

四、“導問式”課堂教學模式的實施策略

“導問式”課堂教學需要教師關注學生的個體差異和獨特的學習需求，為學生提供熟悉的問題情境，使學生能夠從教師設計的問題中找到解決問題的方法，進而學會看書、學會自學，提高學習能力。

1.優化情境創設，激發問題意識

“導問式”課堂教學強調把學習設置到有意義的問題情境中。教師通過理解教材、理解學生、理解教法，在知識形成的“關鍵點”上，在知識的“聯結點”“發展點”上，在解決問題的思想方法的“關節點”上，在學生思維的“最近發展區”內，設計出隱含數學問題并且對學生思維有適度啟發的問題情境，引導學生積極聯想，用數學的眼光看待問題情境，進而主動思考提出問題。

2.梯度設計問題，深化探究過程

“導問式”課堂教學主要是通過問題來進行“導”和“問”，調控學生的學習方向和內容來保證學生學習的有效性和系統性。知識要以問題的形式呈現，問題既是思維的起點，又是思維的動力，其設計要順應“導”和“問”，根據學生的“現有水平”與“潛在發展水平”，尋找“最近發展區”，引導學生向潛在的、更高的水平發展。

3.師生合作互動，促進問題解決

“導問式”課堂教學中教師要進行有效的、富有創新性的“導”和“問”，成為學生選擇、組織和加工知識的引導者和幫助者。師生之間應建構相互合作、相互促進的學習研究共同體。

4.尊重個性思維，提升質疑能力

“導問式”課堂教學中，教師要善于給學生留出發現和提出問題的機會，讓學生自由想象。要善于把學生的個性化差異作為一種教學資源來開發，圍繞問題解決，讓學生大膽質疑，在不斷產生疑問、不斷解決疑問的螺旋式上升過程中培養學生的質疑能力和問題意識。

總之，作為教師要重視問題教學，在“導問式”教學模式引領下，在教學中努力培養學生的問題意識和能力，促使其逐步形成創造精神和創造能力。

【參考文獻】

［1］蔣智東，戈晨曦.“函數單調性”概念建構過程的教學反思與重構［J］.中學教學參考，2020（2）：1-3.