依托數形結合 促進深度學習

李炎

【摘? 要】在數形結合理念下，教學是一個觀察、思考、得出結論的有機過程。在不同的板塊應用數形結合開展教學，能夠加深學生對于數學知識的理解。本文從小學數學教學活動入手，思考如何借助“數形結合”帶動小學生深度學習。

【關鍵詞】數形結合;小學數學;深度學習

數形結合是小學數學教學活動中較為常見的一種授課方法，在對數字、圖形進行應用的同時，其實現了抽象知識與直觀材料的有機利用：圖形直接給出數學關系，數字布置學習任務。教學中，筆者依托數形結合，促進了小學生深度學習的發生。

一、數形結合掌握方法

數形結合的最大優點在于“整合”：在將數字、圖形整合在一起之后，其對教學模式進行了重新調整，對于學習能力較差的學生，其能夠依靠圖形來理解數學概念與教學要求，對于學習能力較為出色的學生，其能夠依靠數字、圖形的共同配合來完成學習任務，進而提高學習的整體有效性。在數形結合理念的推動下，每個學生都能夠獲得自己所需要的數學知識。但要借助數形結合帶動小學生深度學習，教師就要利用數形結合改變學生的學習方法，幫助學生掌握數學學習新技巧，提高育人質量。

以《分米和毫米》的教學為例，在先前的數學學習活動中，學生已經掌握了“厘米和米”的有關知識，對于“長度”這一數學概念形成了初步的認識。教師可結合學生所掌握的數學知識應用數形結合方法開展教學：利用多媒體給出教學課件，分別對米、分米、厘米、毫米的長度進行展示。在觀察的過程中，學生發現，四個長度單位的大小存在一定的差別，可以表述為毫米<厘米<分米<米。另外，相鄰兩個長度單位之間的比例似乎相等，即1米=x分米，1分米=x厘米，為了探究“x”的具體數值，可引導學生通過測量、對比等方式開展數學學習活動，提高學生的數學學習能力。在每一個問題當中，學生對關鍵數學知識點進行總結、探究，依靠數形結合來解決當前的數學學習問題。從教學要求上來看，《分米與毫米》板塊的教學任務并不復雜，其對學生的數學運算能力、空間觀念提出了新的要求。借助數形結合，能夠幫助學生重新認識數學知識，進而掌握更為有效的數學學習方法。

二、數形結合鍛煉技能

數學課程對學生的運算能力、推理能力等重要的學習技能提出了極高的要求，在新課改理念下，數學教學活動不僅要重視學生對于數學知識的掌握程度，更要積極開發學生的數學思維，培養學生的數學技能。結合數形結合鍛煉學生的數學技能，則能夠在抽象材料與直觀素材相互轉換的過程中加快教學進度，進而幫助學生掌握數學知識，鍛煉學生的數學技能。教師應該思考借助數形結合鍛煉學生數學技能的可行方法，依靠數形結合，讓學生形成主動學習、樂于學習的良好素質，在數形結合的帶動下掌握數學概念。數學技能的整體水平在一定程度上反映了學生的數學學習能力，故此，要有針對性地對學生的數學思維進行訓練。

以《長方形與正方形》的教學為例，便可利用數形結合思想的多樣性特點開展教學活動。在教學階段，教師可直接向學生展出長方形與正方形，要求學生對比兩個圖形之間的相同點，不同點，這一環節，教學考驗的是學生搜集信息、歸納信息的能力，在觀察之后，學生得出結論：兩個圖形都有四條邊，四個角的度數都相等;兩個圖形的邊長不同。在觀察之后，教師講解教學知識，隨后依靠數形結合進行進一步的技能訓練。教師為學生設計數學問題：有一個圖形，對邊的長度是5，它是正方形，這一說法正確嗎？在沒有認真審題的情況下，學生輕易地給出肯定的答案。但需要注意的是，這里的“對邊”指的是相對的邊，而不是“每一條邊”，這一教學中，考驗學生的抽象思維與信息辨識能力。在數形結合理念下提出問題，學生在腦海中構建圖形，然后在圖形上加上數據。這一環節的思考活動雖然是不可見的，但對于學生思維的開發大有裨益。

三、數形結合開發思維

數學教育最為出色的育人功能便在于“思維的開發”。在教學活動中，教師能夠借助圖形、預算、數學等知識來幫助學生掌握數學學習方法，進而提高學生的數學學習能力?？梢哉f，思維方面的教育是小學數學教學活動中最為重要的教學板塊之一。利用數形結合理念開展教學，則可以將抽象知識與直觀理論同步整合到數學教學活動當中，進而幫助學生掌握新的數學學習方法，開發學生的數學思維。

以《三角形、平行四邊形和梯形》的教學為例，在講解有關知識的過程中，可嘗試利用數形結合理念來幫助學生分析數學問題。教師采取全新的方法開展教學活動，利用語言引導學生進行想象，在構建圖形的同時開發學生的數學思維。以平行四邊形與梯形的教學為例，可向學生提出如下數學問題：給出四條邊，這些邊的長度由自己確定，問能夠組成哪些數學圖形？學生首先想到的是長方形與正方形。但在思考到“邊的長度由自己決定”這一數學條件之后，學生給出新的學習結論：如果改變邊的長度，但將各條邊的“端點”連接起來，則能夠形成一個對邊長度不相等的圖形。透過假想，學生繪制圖形，此時，梯形出現在課堂上。教師放寬教學要求：如果對邊長度相等，角度可以自由變化，又能夠組成哪些圖形？學生給出“平行四邊形”。在每一個數學問題當中，學生對數學知識進行歸納整理，并借助抽象思維與想象力分析數學問題。在嘗試實現“深度學習”的過程中，教師要為學生設計開放性更強的問題，借助數形結合幫助學生尋找數學答案與真理：構建一個圖形最少需要幾條邊？如果給你固定數量的邊，能夠做出哪些圖形？對學生的邏輯思維、抽象思維、直觀思維發起綜合性更強的訓練，提高學生的數學技能。多元教學，才能讓學生的數學意識更好地表現出來。

四、數形結合總結經驗

數學學習是一個不斷積累、應用數學知識的過程，對于小學生來說，已經掌握的數學知識將在未來的數學學習活動中“發光發熱”，當學生看見新的學習任務與學習要求時，其會主動在腦海中思考問題的解答方法，進而依靠經驗來處理數學問題。在數形結合理念下，教師可嘗試利用相關教學方法來總結經驗，在獲取經驗的同時完成數學學習任務。但一些教師的發力點放在“新知識”上，不重視舊知識的應用，也不會強調學生學習能力的開發，整體的教學質量未必盡如人意，深度學習也無法得到保障。教師可嘗試通過數形結合來完成數學學習任務，在數形結合中幫助學生總結學習經驗，提高學生的學習能力，實現深度學習的教育目標。

以《簡易方程》的教學為例，教師可為學生設計方程問題，利用數形結合來總結經驗，以x+4=8為例，當教師給出這一問題之后，沒有掌握任何方程解法的小學生需要對方程問題進行計算，此時，教師可利用數形結合思想來規劃教學活動：繪制坐標軸，在坐標軸上標記y的值、x的值，思考當x+4=8成立時，會構成一個什么樣的圖形。學生配合數學圖形進行分析：x+4的值可以在x軸上進行表示，y=8可以在坐標點（0，8）上拉出一條直線，有關問題便能夠轉化為如下形式：在坐標軸上畫一個正方形，已知正方形的邊長為8，另一條邊長為x+4，求x的值。從教學過程上來看，這一環節的教學活動是復雜的，但對于后續的教學，則可以發揮出新的作用：以簡單方程2x+1=6的解答為例，繼續通過畫正方形的方式進行計算，則學生能夠直接借助數字之間的減法運算來得出數學結果。這一環節的教學中，數形結合實際上一種幫助學生整理數學知識、完成教學過渡的教學方法，借由形的引導，促使學生形成對數的認識，在積累數學運算經驗的同時，實現深度學習的教學目標。

五、數形結合深化意識

將數形結合融合到小學數學教學中，不僅能加深學生的學習深度，還能改變固化的小學數學教學模式。在傳統的教學活動中，大部分教師沒有借助數形結合開展教學，激發學生數學思維的意識，這不僅導致學生的數學能力薄弱，無法借助所學知識解決生活中的部分數學問題，還令學生對數學知識產生距離感、抵觸感、厭惡感?；诖?，教師不僅要將數形結合融合到教學活動中，還要借助數形結合深化學生的數學意識，為提高學生的數學學科素養打下堅實的基礎。

以《認識100以內的數》的教學為例，教師讓學生提前準備好小棒。首先，教師要讓學生明白數與形之間的關系，教師可以帶領學生做一個簡單的小游戲。由教師說數字，學生取出相應數量的小棒整齊地擺放在桌面上。教師將小棒的擺放以畫圖的形式畫在黑板上，讓學生對照圖片檢查自己擺放的小棒數量是否正確，幫助學生掌握什么是數形關系。其次，教師借助信息技術為學生展示兩捆小棒的圖片，讓學生數一數一共有多少根小棒，深化學生的數形意識。最后，教師讓學生以小組為單位完成課本上的練習題，深化學生的數形意識。

數形結合的教學形式，能充分激發學生的學習積極性與主動性，即便學生不能掌握數字的關系，也能借助形的圖片，找到正確的答案。

六、數形結合提高能力

提高學生的數學能力不僅是新課標的倡導，也關系到學生未來的學習成長方向。教師可以借助數形結合強化學生的數學意識，循序漸進地引導學生進行深度的探索與思考。數形轉換不僅是一種高效的學習方法，還能為學生提供清晰的思考方向，從而達成教師借助數形結合提高學生數學能力的教學目的，讓學生在完成課堂任務的過程中，對數學知識進行更深一步的探索。

以《折線統計圖》的教學為例，首先，教師以詢問的形式記錄班級中喜歡草莓、葡萄、香蕉、橙子的學生人數分別是多少，為學生繪制折線統計圖，意在借助數形結合為學生直觀地呈現數據信息。其次，教師為學生展示某學生6～12歲的具體身高，繪制成折線統計圖。讓學生回答統計圖中都包含了哪些數字信息，例如，這名同學的身高長得最慢的區間是6～7歲;最快的區間是10～11歲;這名學生從6～12歲一共長了28厘米等。意在幫助學生感受到數形結合教學背景下，數學知識的廣泛性。最后，教師讓學生想一想生活中的哪些事物也運用到了折線統計圖，意在讓學生將所學知識與實際現象相結合，提高學生的數學應用能力。

教師將數形結合融入到小學數學知識的教學中，不僅幫助學生優化了學習方法，還提高了學生的數學能力。

總之，在小學數學教學活動中，深度學習所產生的教育價值是不容忽視的。作為教育工作者，教師要針對深度學習的有關要求調整教學模式，合理應用數形結合，在向學生展出直觀學習材料的同時，能夠對“怎么學”的問題給予答復，通過對圖形、數字的觀察形成基本的數學思路，探究數形結合的價值，才能發揮出數學教學的優勢。

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