代數思維在小學數學教學中的多點滲透

□ 江蘇省淮陰師范學院附屬小學 關奇霞

代數思維是一種順向思維，與算術思維形成鮮明對比，在數學教學中滲透代數思維，不僅豐富了學生思維認知，還能促進學生數感的形成，教師指導學生通過對多種數理關系進行梳理和對接，自然構建數學思想認知基礎。數式、算術、方程等，都與代數思維有諸多鏈接，教師從教學實際出發展開設計，為學生創造良好思維構建環境，能夠創造嶄新數學學習起點，讓學生自然進入到學習核心，在多元思考、廣泛互動、親身操作等學習過程中建立數學思維認知。

一、領會數式關系，滲透代數思維

數學有許多數字和符號內容，學生對數字和符號的認識還比較膚淺，教師需要從“數”和“式”的對等關系角度進行引導，為代數思維滲透奠定基礎。

1.整合數式資源

教師在引導學生進行數式資源整合時，要做好提煉和優化處理，讓學生對數字、公式有全面理解，以便為代數思維的滲透創造良好條件。算術等式、方程方式、數學公式等，都帶有數字和符號特征，屬于數式結合的產物，教師對這些數和式進行融合處理，讓學生深入思考和感知，對代數思維呈現形式進行觀察和思考，自然形成學習內化。

如教學蘇教版小學數學五年級下冊“因數與倍數”，教師要求學生準備12個大小相等的正方形紙片，嘗試利用這些紙片拼接正方形或者長方形，看看有多少種拼接方法。學生開始研究手中的這些紙片，并進行多種操作，拼接出不同的圖形。教師讓學生歸結拼接方法，利用算式進行具體表達，學生根據教師指導和要求，從圖形進入算式規劃環節。教師對學生學習操作情況進行觀察，順勢推出倍數和因數的相關概念，引導學生結合紙片拼接情況進行對應梳理，找出這組數字之中的因數個數，學生對因數和倍數有了全新的理解。教師利用簡單的學具進行組織引導，為學生提供實踐操作和算理思考的機會。從圖形到數字，從數字到算式，其代數特點不斷呈現出來，教師引導有方，學生學習有序，教與學對接良好，學習效果顯著。

2.優化代數表達

數學語言包括數字、式子、符號、文字等內容，學生對這些信息進行整合處理，能夠理順數學理論的含義，對數學語言進行閱讀和思考，也能夠找到數理關系。教師要有疏導和解讀意識，對學生學習存在疑惑問題進行重點關注，組織學生展開集體討論學習，這樣才能逐漸理解數學語言，在思維構建中建立學科核心能力。領會數式關系，這是滲透代數思維的基礎，教師要在眾多方向展開設計和組織。

教師引導學生觀察數學圖形、研讀數據時，需要對相關數學概念和規律進行專業闡釋，這涉及到數學表達的問題。如果能夠從代數角度進行切入，勢必對學生形成更多觸動和沖擊，教師要做好教學規劃。在教學“折線統計圖”時，教師先組織學生對系列數據進行分析解讀，然后畫出折線統計圖，進行數圖對接。如年齡與體重關系問題，教師先組織學生列出自己最近幾年的體重數據，然后制作折線統計圖，并用數學語言解讀折線統計圖。學生對自身體重情況最為熟悉，能夠順利找到數據信息，并根據教材指導進行折線統計圖的規劃和操作，很快就獲得完整的折線統計圖。教師組織學生具體講解統計圖內涵，學生積極響應，課堂展示環節順利啟動。在這個教學案例中，教師引導學生進行數學表達，學生利用代數語言進行解析，其訓練價值極為豐富。

二、理順算術方式，融入代數思維

算術是一種逆向思維過程，由結果推導原因，而代數思維是順向思維，利用字母替代數據，歸結出規律性等式。這兩種思維方式是相通的、關聯的，教師需要厘清其關系，創造代數思維融入機會。

1.觀照算術算理

數學思維形式有不同表達形式，算術思維是最為基本的，學生對算術思維也比較熟悉，教師在代數思維滲透時，要從學生思維認知基礎進行客觀分析，以便找到最佳切入角度。算術學習需要算理支持，教師從算理疏導角度進行施教，能夠促使學生自然進入到代數學習環節。算理是計算的原理，自然帶有抽象性、邏輯性、推理性，特別是一些算術公式，其本身就是代數表達語言，教師在算理講解時需要做好觀照設計。

如教學“分數加法和減法”這部分內容，教師先讓學生計算整數加法，推出加法交換律、結合律等內容，要求學生借助具體案例，驗證這些算理的正確性。如這樣的算式：27+78+73= ，學生利用結合律進行計算：（27+73）+78=178。教師對計算方法應用進行評價，鼓勵學生歸結加法結合律和交換律，用字母表示出來。學生對加法運算律有了正確認識后，教師設計分數加法題目，讓學生進行類推操作。如：3/4+4/5+5/4變式為：（3/4+5/4）+4/5。學生對運算律應用情況進行解析，對代數思維的實踐應用有了全新體驗。教師從算理角度進入引導，為學生規劃清晰學習路線，促使學生進行遷移思考，自然形成數學認知。

2.體驗代數運作

在算術過程中，要涉及眾多代數內容，教師在具體指導時，要做好提醒和啟示，讓學生自然形成對接。等式講究數學關聯，運用數學公式是自然選擇，方程計算時，需要算術和代數的共同支持，教師有意識強調代數內容的滲透，對代數作用進行重點解讀，這樣可以給學生傳遞強烈信號，數學之中處處有代數，代數思維應用不可或缺。代數與等式、算術、方程關系密切，教師引導學生進行多點對接思考，能夠產生融會貫通的作用。

教師利用具體的數學題目進行引導和設計，讓學生在操作實踐中逐漸建立代數運算認知，其訓練效果更為突出。如教學“分數的意義和性質”，教師解讀分數性質概念，要求學生利用代數式表達概念內涵，學生積極思考，紛紛給出自己的設計。如：分數分子和分母同時乘以或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。3/5可以寫成3a/5a。這兩個分數的大小沒有改變。教師圍繞分數性質概念進行設計，引導學生展開歸結思考，逐漸進入到學習核心，在代數范疇內進行推演和解讀，促使學生代數思維的成長。代數思維的形成需要一個漸進的過程，教師利用數學案例進行設計和引導，為學生能力遷移創造條件。學生圍繞代數應用進行探索和互動，逐漸形成學習共識。

三、對接方程算術，結合代數思維

算術思維和代數思維有更多關聯性，而且是依存關系，教師在具體疏導時，需要借助方程思維進行銜接。方程等式具有代數特征，也滲透算術思維，教師引導學生對方程方式進行分辨和解析，能夠為學生帶來更多學習啟示。

1.疏導方程關系

方程本身帶有代數屬性特點，因為有數學符號的摻入，在計算過程中涉及到算術、等式，教師要對方程方式構建規律、解方程等環節進行科學解析，對接代數思維，讓學生結合算術思維進行推演，自然形成代數思維認知。代數思維在數學學習中的作用具有無可替代性，教師對此需要有更多驗證設計，給學生以明確的引導。代數思維是數學思想的重要組成內容，唯有正視其重要性，才能理順數學學習進程。

在教學“簡易方程”這部分內容時，教師先針對方程等式特點進行分析，讓學生對等式有了全新的理解，特別是未知數 x 的應用，讓代數進入到等式，學生對帶有未知數的等式多種數量關系有了宏觀思考。教師從順向思維角度進行設計和引導，要求學生解讀案例，對相關等量關系進行具體分析。如方程：3+x=14。這個等式中有未知數x，這個數與3的和是14。教師引導學生自行編輯生活中的方程應用題目。學生自然進入到研討環節，編輯方案不斷涌現。如：第一天讀書15頁，第二天讀了多少頁記不清了，第三天讀了12頁，總共讀了49頁，問第二天讀了多少頁？教師借助方程未知數進行代數解讀，成功對接學生學科思維，在題目編輯應用中找到學習起點。

2.促生代數思維

教師指導學生進行數學學習時，要正確解讀數學概念和公式等重要信息，需要對數學思維進行必要的梳理和調整，及時滲透代數思維是最為理性的設計。代數思維講究推理和演繹，能夠融合數字、符號、字母、文字等內容，形成系統性認知。如公式的推導，充分體現了代數的應用價值，公式以抽象符號表達數理關系，其應用價值極為廣泛。代數思維帶有統合性、概括性，教師需要做創新解讀和引導，讓更多學生順利進入學習核心。

教師有意識推出學習任務，融入一些概念解讀、規律總結性內容，勢必給學生帶來深度研學的機會。如教學“和與積的奇偶性”，教師組織學生探索奇偶性規律時，要求學生對加數奇偶性進行觀察，最終做出規律性總結：和的奇偶性與什么有關系呢？學生開始研究和討論，逐漸理清思路。和的奇偶性跟加數的奇偶性有關系，與奇數加數的個數有關系，特別奇數個數關系更為直接。如果加數奇數是單數，其和則為奇數，如果加數奇數為雙數，則和為偶數。學生主動觀察和研究，逐漸理清其中的要領，對代數思維有了全新的理解。

四、優化順向思路，統合代數思維

代數思維特點突出，教師需要做統合設計，對算術思維、方程思維進行整合處理，推出更多代數算理解析內容，讓學生在數學推理中建立代數思維認知。代數有直觀數字，也有抽象符號，教師從算術思維角度展開疏導，促使學生自然進入學科學習核心。

1.感知順向思考

代數思維有順向特征，教師結合算式思維逆向性進行對接引導，可以讓學生順利進入數理推導環節，感知多種數學思想方法的應用。算術思維從結果反向推導原因，代數思維則相反，是借助抽象符號，展開順向思考，由原因推出結果。學生對思維方向沒有刻意感知，教師有意識創設思維環境，引導學生在思考過程中建立思維認知，能夠促進其學科認知的內化。數學案例有數據、文字信息，教師要求學生用不同方式進行推導，無疑具有更高訓練效果。

教師指導學生展開數學思考，推出公式推導活動，能夠給學生帶來更多學習啟示，其訓練作用更為突出。如教學“圓”這部分內容，教師先引導學生觀察、測量、繪制圓，然后集體推導周長計算公式，以及面積計算公式。學生對圓周率概念進行梳理，教師解析概念內涵，引導學生找出圓的半徑、直徑，然后推出周長公式：C=πd=2πr。教師讓學生解讀這個公式中的字母含義。學生自行總結出圓的面積公式：S=πr2。這些都屬于代數式，教師組織學生解讀公式內涵，為學生提供深度學習機會。公式是由字母組成的，這是典型的代數式，學生對抽象的公式進行直觀解讀，能夠體悟代數思維的應用。代數思維應用有不同情境，教師組織學生進行公式推導，集體解讀公式內涵，這是理性學習。

2.內化代數認知

代數思維應用機會眾多，教師在數學任務設計時，要設計具體的操作方式和要求，這樣才能給學生帶來更多思維上的指導，讓學生自覺運用代數思維在實踐應用中形成內化。算術、方程、等式、公式是數學基本內容，在具體表達和解析時，需要運用更多數學思想方法，其操作過程則需要數學思維的支持，代數思維就是不可或缺的那一個，學生對此缺少基本感知和認識，教師需要進行傾斜設計和組織，讓更多學生在主動應用中建立完善的數學思維認知。

教師引導學生進行生活觀察和思考，能夠創造更為鮮活的學習體驗，學生從實踐操作中建立的學科認知更為深刻。如教學“解決問題的策略”，教師讓學生觀察課桌和講桌的桌面，哪一個周長更長，哪一個桌面面積更大？學生開始目測觀察，給出一些猜想結果，然后利用直尺進行測量，計算出兩個桌面的周長和面積，驗證自己的猜想。在這個教學環節，教師借助生活場景進行訓練設計，給學生提供觀察、思考、歸結的機會，因為涉及到周長、面積公式的應用，自然滲透代數內容，對培養學生代數思維認知有重要促進作用。學生在觀察中思考，在思考中解讀，學習運用相結合，其學習體驗更為豐富。代數思維無處不在，教師需做好滲透設計，有意識融入代數內容，組織學生展開多種形式的代數學習，無疑能夠有效培養學生學科能力。

數學思維形式眾多，代數思維的重要性不言而喻，教師在教學中滲透代數思維內容，從不同角度進行引導，學生主動回饋，數學思想應用有了更多機會。代數思維具有順向性、抽象性、邏輯性，學生接受需要一個循序漸進的過程，教師從算術思維角度進行設計，利用方程思維進行過渡，讓學生逐步進入代數思維環節，在數量關系梳理中建立代數思維認知。代數思維在數學學習中的作用是無可替代的，教師重視代數思維認知的滲透，對促進學生學科能力培養有決定性作用。