聚焦學科生活：實現學科與生活的雙向建構

【摘 要】要想擁有高品質的學科生活，教師首先要對學科的價值本身有較為深刻的認識和理解。教師需要有意識地用學科的方式去觀察、追問和反思生活世界中紛繁復雜的現象。教師學科生活方式的優化，關鍵在于對學科基本思想方法的深度理解，能用學科的方式去思考問題。豐富的生活體驗和深刻的學科理解，能讓我們的教學既有學科味道又有生活氣息。

【關鍵詞】學科生活;小學數學教師;數學思想方法

【中圖分類號】G451? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）06-0011-05

【作者簡介】儲冬生，南京市游府西街小學（南京，210002）副校長，高級教師，江蘇省特級教師。

生活，簡單來說就是具有穩定性和重復性的，所有人每天都必須參與的“日子”，其基點是作為生命體的人的存在。如果站在生活之外，把日常生活作為對象，使之成為認識的客體，那么，日常生活就會以結構的、運動的形態在我們的意識中顯現，就像一幅動態的畫卷從遠處不斷延展到當下。聚焦教師的學科生活，是觀照教師生活方式的一個重要視角。教師的職業身份會對其行為方式、思維方式、生活方式等產生潛移默化的影響。

談及教師的學科生活，我首先想到的是語文教師的聽、說、讀、寫，音樂教師的吹、拉、彈、唱……什么是數學教師的學科生活？我很難給出準確的、理性的回答，但是我深刻地認識到，數學教師的學科生活一定不能整天深陷在數學解題當中，應當有著更加豐富、更為深刻的內涵。

數學教師在日常生活中也需要留心生活現象，體悟數學思想，感悟數學文化，能夠用數學的方式去思考問題、解決問題。就像史寧中先生所說的那樣，能用數學的眼光去觀察世界，用數學的思維去分析世界，用數學的語言去描述世界。需要學生做到的，教師首先要能夠做到。要有這樣的意識，更要具備這樣的能力。一位優秀的數學教師需要有高品質的學科生活作支撐，這里的學科生活既包括校園生活、教學生活，更需要宏大的社會生活作為背景和支撐。

一、要想擁有高品質的學科生活，教師首先要對學科的價值本身有較為深刻的認識和理解

人類文明是不斷發展的，數學是人類文明的重要組成部分。特別是在數字化、信息化的當今世界，數學的影響越來越深遠，關系到人類生活的諸多領域，為人類的物質文明和精神文明提供了不斷更新的理論、思想、方法和應用技術。數學在人類生活的各個領域都發揮著越來越重要的作用，是人類智慧的不竭源泉，為人類的生產勞動、科研創新、生活審美等消除了諸多阻力，解決了不少棘手的問題。

其實，數學不僅僅是一門不斷發展的、有著豐富內容的知識體系，更是一種思想方法、一種技術手段，也是一種文化。正如華羅庚先生所說的那樣，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。可以說，凡是與“量”和“形”有關的地方就少不了數學。

對于大部分不從事數學工作的人而言，學習數學的意義更在于收獲一種數學的思維方式，感受一種厚重的數學文化。數學在培養人的探究欲望、理性思維、堅韌品格、創新精神和社會責任等方面都有著獨特的作用。

二、數學教師需要有意識地用數學的方式去觀察、追問和反思生活世界中紛繁復雜的現象

數學教師的學科生活，首先是在我們的教學現場，是在與學生一起探究數學知識、分享數學思想、感受數學魅力的過程中。數學教育對于人的發展的意義不只在于知識本身，更在于知識背后的經驗積累、方法明晰、策略建構、思想體悟和文化熏染。教師在生活中需要有這種智慧和眼界，“用數學的方式去透析世界”應當成為數學教師的一種行動自覺。

1.觀察，發現生活中有趣的現象。

數學教師在日常生活中要用心觀察、善于發現、敢于追問。這種學科品質，能夠拓寬我們的視野，增長我們的見識。

例如：去歐洲旅行，有時會因為建筑物樓層問題引起誤會。在我國，建筑物門廳通常是1層，可歐洲卻是0層。在我國，從地下3層乘電梯上升4層就到了地上2層，而歐洲卻是地上1層。

假如從數學運算的角度來分析，或許歐洲的這種定義更為合理。設地下樓層為負（-），地上樓層為正（+），歐洲的這種方式看起來更符合數學運算的結果。

中國：地下3層+4層=地上2層（-3+4=2）

歐洲：地下3層+4層=地上1層（-3+4=1）

在課本上學過負數之后，再讀到這段文字，又可能會產生新的困惑：正負數之間的0是表示分界點的意思，但是歐洲建筑物的0層，似乎也表示了1個單位……這樣不斷發現、不斷思考，我們的認識就能不斷推進、不斷走向深入。

2.追問，明晰事實背后的內在機理。

日常生活中有很多司空見慣的現象，如果我們能夠從數學的角度去做一些深度追問，就可能看到背后的原因和原理所在。可惜的是，目前大多數的人還沒有這樣的意識和習慣，這方面的能力也有待進一步加強。

例如：如果切開蜜蜂的蜂巢，我們會發現它是由很多橫截面為正六邊形的棱柱疊加而成的。正三角形的每個角為60°，所以在任意一個頂點拼接6個這樣的角就是360°。同樣，在一個內角為90°的正四邊形（也就是正方形）上對接4個相同的角或在內角為120°的正六邊形上對接3個相同的角也都是360°。這些就是我們常說的，能夠密鋪的正多邊形。蜜蜂選擇了正六邊形，妙在哪里呢？

如果選正三角形，三角形具有穩定性，蜂巢堅固是肯定的。不過，相對于使用相同的建巢材料而言，建成的空間會顯得狹小。如果要建造相同空間大小的蜂巢，選正三角形要比正六邊形多用不少材料。如果選正四邊形，又不太牢固，很容易變形、破損。選擇正六邊形不僅結構比較堅固，而且還能用相對較少的材料獲得較大的空間，可謂經濟實惠。

面對這個畫面，我們就更能夠理解著名生物學家達爾文的那句話——蜜蜂的蜂巢是自然界最令人驚訝的神奇建筑。

3.反思，澄清一些片面模糊的認識。

生活中還有一些現象常常給人以誤導，這就需要我們用數學的方式去分析和甄別，而不能被表面現象所蒙蔽。這種反思、甄別的意識和能力在很多方面都有廣泛的應用。

例如：同樣的統計數據，用折線圖呈現其結果，只要在細節上稍做調整，就可能會給人以不同的感受。選擇不同的方式標注統計圖縱軸的單位間隔，數據的增加或減少留給人的感受可能會有很大的差異（見圖1）。

假如美元兌韓元的兌換率從1200變成1250，有了50元的變化。如果像左側折線圖，將100韓元看成1個單位一直刻畫到1300韓元，50元的上下浮動可能被看成基本沒有變化。如果像右側折線圖，省略0到1100韓元，從1100韓元開始將每50元看成1個單位來調整刻度，則感覺變化非常大。

數據的呈現方式也會影響人的判斷。有了這種意識，我們就能更審慎地去解讀圖像背后的秘密，而不容易被各種“假象”給迷惑。

擁有了這種觀察、追問與反思的意識和能力，我們對于數學的認識、對于生活的理解就會獲得更大的進步。前文我們僅從數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個領域各舉了一個小例子，其實，面對紛繁復雜的社會現象，我們都可以嘗試從數學的角度去看一看、用數學的方式去想一想。

三、數學教師學科生活方式的優化，關鍵在于對基本數學思想方法的深度理解，能用數學的方式去思考問題

一個人的學歷教育中，一般要學習10多年的數學課程，這似乎只有語文學科能與之相比。但許多人并未因為學時長就掌握了數學的核心要義。很多人工作后，可能一個數學定理也用不到，難道他的數學就白學了嗎？顯然不是，因為數學素養才是讓人終身受益的精華，基本的數學思想方法無疑是數學素養中最核心的部分。

談到數學教師的學科生活方式，不得不提數學思想方法對生活的影響。高品質的數學學科生活，在某種意義上就是要用數學的思想和方法來指導我們的生活。數學思想方法是人們對數學研究對象統一的、本質的認識。它包括對數學本質的理解，對數學基本特性、數學對象、數學與其他學科、數學與客觀世界的關系的認識，以及數學中所創立的新概念、新理論、新模型和新方法的認識。

以化歸的思想為例，它不僅僅是解決數學問題的基本路徑，也是解決其他問題的基本路徑。說起化歸的思想，很容易想起那則“燒開水”的案例——給你一個煤氣灶、一個水龍頭、一盒火柴、一個空水壺，讓你燒一壺水，你應該怎么做？答案是顯然的：把空水壺放到水龍頭下，打開水龍頭，灌滿一壺水，再把水壺放到煤氣灶上，點燃煤氣灶，把水燒開。現在再給你一個問題：給你一個煤氣灶、一個水龍頭、一盒火柴、一個已裝了半壺水的水壺，讓你燒一滿壺的水，你應該怎么辦？物理學家會回答：把裝了半壺水的水壺放到水龍頭下，打開水龍頭，灌滿一壺水，再把水壺放到煤氣灶上，點燃煤氣灶，把水燒開。但數學家的回答卻是：把半壺水倒空，就化歸為剛才已經解決過的問題了。

在數學問題中實施等價轉換的時候，應該遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標準化的原則，即把遇到的問題通過轉化變成比較熟悉的問題來處理;或者將較為煩瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題，以便準確把握問題的求解過程，按照這樣的原則進行轉化，省時省力。經常滲透等價轉化的思想，可以提高解決問題的能力和水平。上文燒開水的例子既幫助我們加深了對轉化思想內涵的理解，同時也拓寬了轉化思想的外延和邊界。不僅解決數學問題是如此，解決生活中的其他問題道理也是相似的。

數學思想和方法是數學概念、理論的相互聯系和本質所在，貫穿于數學的全程，具有一定的統攝性和概括性。數學思想相當于建筑的藍圖，數學方法則相當于建筑的施工手段。

四、豐富的生活體驗和深刻的數學理解，能讓我們的教學既有數學味道又有生活氣息

談數學教師的學科生活，我們經常想到是要用數學去觀照我們的生活，這的確是數學教育中需要重點關注的，也是上文闡述過程中涉及較多的。其實，當我們打通了生活和數學的壁壘之后，生活中的點點滴滴也能幫助我們去學習數學，有益于我們深化認識、強化理解。

譬如，在執教“解決問題的策略（轉化）”時，我就用上了曹沖稱象這個故事。這個故事不新鮮，但是當我們對轉化的策略和曹沖稱象的故事都有更深的認識，在策略和故事之間實現雙向互動建構后，我們的數學教學就可能走向更深刻的境界。

教學中，我設計了如下的教學過程——

師：我們又重溫了那個非常經典的曹沖稱象的故事，讓我們一起思考這樣幾個問題。

師：曹沖將稱“大象”轉化成了稱什么？

生：曹沖將大象轉化成了石頭。

師：原來的問題是“稱大象”，可是聰明的小曹沖卻將它轉化成了“稱石頭”，為什么要轉化成石頭呢？

生：因為大象是一個整塊不好分，而石頭可以分開來稱。

師：還有一個重要的細節——在船上做了個記號，這是為什么？

生：大象在船上的時候，水面到了那里，后來石塊放在船上的時候水面也到了那里，這樣石塊的重量就和大象的重量差不多一樣重。

師：把大象轉化成了石頭，但是重量不能變！

師：一定得轉化成石頭嗎？

生1：不一定非得轉化成石頭，換成木頭、鐵塊也都行啊……

生2：我倒覺得轉化成人更方便，我們可以要求觀看的士兵走到船上去，這樣還方便些，省得搬東西。

（孩子們都會心地笑了，響起熱烈的掌聲。）

師：這種轉化的策略對于我們的數學學習又有什么啟發呢？今天我們就一起來思考怎樣用轉化的策略解決數學問題。

用曹沖稱象的故事來引入轉化的策略有教師用過，但是僅僅指出曹沖稱象的故事中用到了轉化的策略顯然是不夠的。在故事之后我們又設計了四個問題，直指“轉化”的實質：“轉化的對象要明確”“轉化的目的是化難為易”“轉化在變化的形式中有著不變的本質”“轉化的方法可以是多樣的”。這樣的處理既營造了輕松的教學氛圍，又為轉化策略的教學做了很好的鋪墊。

接下來，全課關于轉化策略的教學就緊扣四個問題去展開：把什么轉化成了什么？為什么要這樣轉化？轉化的過程中什么沒有變？還有其他的轉化方法嗎？這四個問題源自曹沖稱象的故事，很好地體現了轉化策略的思想實質和實施要點。學完這部分內容，學生提起轉化的策略就會想起曹沖稱象的故事，就會聚焦到四個關鍵問題上去。用這樣的視角去解讀曹沖稱象的故事，就讓這個故事擁有了思想的意蘊，很好地實現了“生動”與“深刻”的融合。

好的數學教學應該是怎樣的？著名數學特級教師張思明這樣說——

作為數學教師，我覺得好的教學成果并不一定是在課堂上直接給學生知識、公式、定理、算法本身，而常常體現在學生經過遺忘后所剩的那些東西上。在這些“沉淀”物中更多地將是：怎樣提出問題、怎樣發現問題、怎樣做學問、怎樣面對困難和挑戰、怎樣利用信息、怎樣尋求幫助……我不企盼每一個學生都成為數學家，但是若能通過我的教學，學生有一種在生活、工作、學習中應用數學去思考的觀念和習慣;通過我在課內外創設的“微科研”環境，他們得以形成一種勤奮求實、不斷創新進取的精神，那么，他們自身將受益無窮。

其實，張思明老師不就是希望孩子們長大后也能夠享受高品質的數學學科生活嗎？既要掌握基本的數學知識、技能、思想和方法，更要發展其思維能力、實踐能力和創新意識，增強社會責任感。

最后，我還想說明的是，學科生活是一個有著廣闊外延的概念，上文我也僅僅是根據自身的體悟做了一些點狀的陳述。其實，數學教師的學科生活還有很多值得關注的點，譬如：數學教師的閱讀生活應該也是其學科生活的一個重要方面，數學教師要讀書，而且需要讀點有數學味的書。關注數學教師的學科生活，期待數學教師能夠更好地以數學的方式去關注生活、思考教育，并將這種關注和思考從一種無意識的行為變成一種有意識的行動。

我們倡導大家關注數學本質，體悟數學思想，過一種有品位的數學學科生活。同時，也需注意一個度的把握，切忌生搬硬套，否則就會適得其反。比如，數學是倡導精確、注重嚴謹的，但是這種方式不能簡單遷移到人際交往和工作學習中去。在與人交往的過程中，過于追求精確，就可能演變成斤斤計較，很難收獲真正的友誼，因為“水至清則無魚，人至察則無徒”。工作學習中，不嚴謹就會有疏漏，過于嚴謹又會顯得刻板，甚至走向保守，這些也是我們需要注意的地方。如何把握好這些度，還需要我們在自己的學科生活中去體悟、去權衡，找尋那個黃金分割點的位置。

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